2023-2024学年河南省信阳市平桥区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市平桥区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式运算正确的是( )
A. 2(a−1)=2a−1B. a2b−ab2=0
C. 2a3−3a3=a3D. a2+a2=2a2
2.已知|x−5|+(y+4)2=0，则xy的值为( )
A. 9B. −9C. 20D. −20
3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为( )
A. 4×105B. 4×106C. 40×104D. 0.4×106
4.用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为( )
A. 3.9B. 3.90C. 3.91D. 3.905
5.下列各组代数式中，属于同类项的是( )
A. 3x2y与3xy2B. xy2与−xyC. 2x与2xyD. 2x2与2y2
6.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )
A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线
7.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“感”字相对的字是( )
A. 数
B. 学
C. 抽
D. 象
8.小明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是( )
A. 50岁B. 46岁C. 44岁D. 42岁
9.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.若|a|>|b|，则下列结论一定成立的是( )
A. a−b>0B. a+b>0C. ab>0D. ba<1
10.如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC=40°，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余，则∠DOC的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 50°或130°D. 90°或170°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个比−4大的负整数：______．
12.计算：31°15′×4= ______°.
13.数轴上点P表示的数为−3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为______．
14.若(m−3)x|m−2|+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，连接BF交DC于点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−12023+16÷(−2)3×|−3−1|；
(2)(1−12+34−58)×(−16)．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)3x+6=4(x−2)；
(2)x−3x+23=1−x−22．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：4a2b−3ab2−2(2a2b−ab2−1)，其中：a=2，b=3．
19.(本小题10分)
如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法.(在同一条线段AB上完成作图)
(1)延长线段BA到点C，使AC=3AB．
(2)延长线段AB到点D，使AD=3AB．
(3)在上述作图的条件下，若BC=8，点E为线段AD的中点，求线段BE的长度．
20.(本小题10分)
阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是______．
(2)已知x2−2y=4，求2−3x2+6y的值．
(3)若m2+n2=4，n2−mn=1，则m2+2mn−n2值为______．
21.(本小题10分)
如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)若∠AOC=30°，则∠BOD= ______°，∠DOE= ______°；
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的式子表示)．
22.(本小题10分)
课本再现：
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．
探究1销售中的盈亏
(1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______.(填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”)
拓展应用：
(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
23.(本小题10分)
如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
(1)若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
(2)如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、2(a−1)=2a−2，故此选项错误；
B、a2b−ab2，无法合并，故此选项错误；
C、2a3−3a3=−a3，故此选项错误；
D、a2+a2=2a2，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵|x−5|+(y+4)2=0，
∴x=5，y=−4
∴xy=−20，
故选：D．
根据绝对值与偶次幂的非负性求得x，y的值，代入式子，即可求解．
本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，有理数的乘方运算，求得x，y的值是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：400000=4×105，
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90．
故选：B．
对千分位数字4进行四舍五入即可得．
本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、3x2y与3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、xy2与−xy所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意；
C、2x与2xy所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、2x2与2y2所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，他们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项．
此题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面，不符合题意；
B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短，不符合题意；
D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线，符合题意．
故选：D．
根据两点确定一条直线解答即可．
本题考查的是两点确定一条直线，熟知经过两点有且只有一条直线是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：与“感”字相对的字是象，
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设现在父亲的年龄是x岁，
根据题意得x=3(x−28)，
解得x=42，
∴现在父亲的年龄是42岁，
故选：D．
设现在父亲的年龄是x岁，则小明现在(x−28)岁，可列方程x=3(x−28)，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示小明现在的年龄是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可得，①a<0，b>0，|a|>|b|时，a−b<0，a+b<0，ab<0，ba<0；②a|b|时，ab>0，ab<1，
∴结论一定成立的是D选项ba<1．
故选：D．
利用有理数的加减，有理数的乘法，绝对值，数轴知识计算判断．
本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，绝对值，数轴知识，解题的关键是掌握有理数的加减，有理数的乘法，绝对值的定义，数轴知识．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠AOC=40°，∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD=90°−∠AOC=90°−40°=50°，
当∠BOD在直线AB上方时，
∠DOC=180°−∠BOD−∠AOC=180°−50°−40°=90°；
当∠BOD在直线AB下方时，
∠AOD=180°−∠BOD=180°−50°=130°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=130°+40°=170°；
综上，∠DOC的度数为90°或170°，
故选：D．
先根据互为余角的定义求出∠BOD的度数，再分两种情况讨论：当∠BOD在直线AB上方时；当∠BOD在直线AB下方时；分别计算即可．
本题考查了余角和补角，角的和差，注意分类讨论思想的运用．
11.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：写出一个比−4大的负整数：−1(答案不唯一)．
故答案为：−1(答案不唯一)．
两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比−4大的负整数．
本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．
12.【答案】125
【解析】解：31°15′×4=124°60′=125°．
故答案为：125．
根据度、分、秒间的进制是60进行解答．
本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
13.【答案】−7或1
【解析】解：设该点表示的数为x，
根据题意得：|−3−x|=4，
解得：x=−7或x=1．
故答案为：−7或1．
设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得：
|m−2|=1且m−3≠0，
所以m=3或1且m≠3，
所以m=1，
故答案为：1．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
15.【答案】18°
【解析】解：由折叠可得，∠GDE=∠FDE，∠ADB=∠FDB
∵DG刚好平分∠BDC
∴∠BDG=∠EDG
∴设∠BDG=∠GDE=∠FDE=x，则∠BDF=∠ADB=3x，∠BDE=2x
∵∠ADC=90°
∴∠ADB+∠BDE=90°，即3x+2x=90°
∴解得x=18°
∴∠GDE=18°．
故答案为：18°．
根据折叠的性质和角平分线的概念得到∠BDG=∠GDE=∠FDE，然后设出未知数，根据直角列方程求解即可．
此题考查了折叠的性质，一元一次方程，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确分析题目中各角之间的关系．
16.【答案】解：(1)−12023+16÷(−2)3×|−3−1|
=−1+16÷(−8)×4
=−1+(−2)×4
=−1−8
=−9；
(2)(1−12+34−58)×(−16)
=1×(−16)−12×(−16)+34×(−16)−58×(−16)
=−16+8−12+10
=−10．
【解析】(1)先算乘方，绝对值，再算除法与乘法，最后算加减即可；
(2)利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：(1)3x+6=4(x−2)，
3x+6=4x−8，
6+8=4x−3x，
x=14；
(2)x−3x+23=1−x−22，
6x−2(3x+2)=6−3(x−2)，
6x−6x−4=6−3x+6，
−4=12−3x，
3x=12+4，
3x=16，
x=163．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤，去括号，移项，合并同类项，再把x的系数化成1即可；
(2)按照解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，再把x的系数化成1即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
18.【答案】解：原式=4a2b−3ab2−4a2b+2ab2+2
=−ab2+2
当a=2，b=3时，
∴原式=−2×9+2=−16
【解析】本题考查整式的加减及化简求值．
先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．
19.【答案】解：(1)如图，AC为所作；
(2)如图，AD为所作；

(3)∵AC=3AB，
∴BC=AC+AB=3AB+AB=4AB，
即4AB=8，
解得AB=2，
∴AD=3AB=6，
∵点E为线段AD的中点，
∴AE=12AD=3，
∴BE=AE−AB=3−2=1．
【解析】(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形即可；
(3)先利用AC=3AB得到BC=4AB=8，则AB=2，所以AD=6，再根据线段中点的定义得到AE=3，然后计算AE−AB即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
20.【答案】−(a−b)2 2
【解析】解：(1)3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2=−(a−b)2，
故答案为：−(a−b)2，
(2)∵x2−2y=4，
∴3x2−6y=12，
∴原式=−3(x2−2y)+2=−12+2=−10．
(3)∵n2−mn=1，
∴2n2−2mn=2①，
∵m2+n2=4②，
②−①得：m2+n2−2n2+2mn=4−2，
即m2+2mn−n2=2，
故答案为：2．
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并同类项即可；
(2)整体代入计算即可；
(3)将后一个等式乘2，再两式相减，整理即可．
本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键．
21.【答案】60 15
【解析】解：(1)∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−30°=150°，
∵∠COD是直角，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=150°−90°=60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=12×150°=75°，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75°−60°=15°；
故答案为：60，15；
(2)∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×(180°−α)=90°−12α，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−12α)=12α．
(1)先求出∠BOC的度数，即可求出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOE的度数，即可求出∠DOE的度数；
(2)先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COE的度数，结合∠COD是直角即可求出∠DOE的度数．
本题考查了角的和差，角平分线的定义，邻补角的性质，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
22.【答案】亏损
【解析】解：(1)设盈利的那件衣服的进价为x元，
由题意可得：x(1+25%)=60，
解得x=48；
设亏损的那件衣服的进价为y元，
由题意可得：y(1−25%)=60，
解得y=80；
∵(60+60)−(48+80)=−8，
∴卖这两件衣服总的是亏损，
故答案为：亏损；
(2)设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标，
由题意可得：120m+120×(1−40%)×(500−m)−80×500=80×500×20%，
解得m=250，
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．
(1)根据题意，可以分别求出两件衣服的进件，然后用总的售价−总的进价，观察结果，即可解答本题；
(2)根据售价−进价=利润，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
23.【答案】解：(1)①由题意可知：CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm，
因为AP=8cm,AB=12cm，
所以PB=AB−AP=4cm，
所以CD=CP+PB−DB=2+4−3=3cm;
②因为AP=8cm,AB=12cm，
所以BP=4cm,AC=8−2t=2(4−t)cm，
所以DP=(4−3t)cm，
所以CD=DP+CP=4−3t+2t=(4−t)cm，
所以AC=2CD；
(2)当t=2s时，
CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm，
当点D在点C的右边时，如图所示：
由于CD=1cm，AB=12cm，
所以CB=CD+DB=7cm，
AC=AB−CB=5cm，
AP=AC+CP=9cm，
当点D在点C的左边时，如图所示：
AD=AB−DB=6cm，
AP=AD+CD+CP=11cm，
综上所述，AP=9cm或11cm．
【解析】【分析】
(1)①先求出CP、DB与PB的长度，然后利用CD=CP+PB−DB即可求出答案；
②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
(2)当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
【点评】
本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．