2023-2024学年安徽省合肥五十天中天鹅湖校区七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥五十天中天鹅湖校区七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−112，12，−20，0，−(−5)，−|+3|中，负数的个数有( )
A. 2个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
2.把8−(+4)+(−6)−(−5)写成省略加号的和的形式是( )
A. 8−4−6+5B. 8−4−6−5
C. 8+(−4)+(−6)+5D. 8+4−6−5
3.如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( )
A. 负数B. 负数和0C. 正数和0D. 正数
4.下列各数中互为相反数的是 ( )
A. −2.25与214B. 13与−0.33C. −12与0.2D. 5与−(−5)
5.下列说法错误的是( )
A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B. 数轴上的原点表示零
C. 在数轴上表示−3的点于表示+1的点的距离是2
D. 数轴上表示−314的点，在原单位左边314个单位
6.巴黎与北京的时差为−7时(正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间(时))，如果北京时间是9月2日14：00，那么巴黎时间是( )
A. 9月2日21：00B. 9月2日7：00C. 9月1日7：00D. 9月2日5：00
7.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2017所对应的点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
8.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac>0；②−a−b+c<0；③a|a|+b|b|+c|c|=−1；④|a−b|+|c+b|−|a−c|=−2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x−b|+|x−a|的最小值为a−b.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小(用“>”、“<”或者“=”填写)
(1)−56 ______−45
(2)−|−114| ______−(+1.25)
10.已知|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于______．
11.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=3AB，则点C表示的数是______．
12.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=−2，则最后输出的结果是______．
13.把下列各数分别填入相应的集合里．
−4，−|−43|，0，227，−3.14，2020，−(+5)，+1.88．
(1)正数集合：{______…}；
(2)负数集合：{______…}；
(3)整数集合：{______…}；
(4)非负整数集合：{______…}．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：(+325)+(−278)−(−535)−(+18).
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)(−6)×(−25)×(−0.04)；
(2)(59−34+118)×(−36)；
(3)(−48)×0.125+48×118+(−48)×54．
16.(本小题8分)
计算：(−12)+(13+23)+(−14−24−34)+(15+25+35+45)+…+(155+255+...+5455).
17.(本小题8分)
自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆；
(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
18.(本小题8分)
观察等式：11×2=1−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
将以上三个等式两边分别相加得
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
(1)猜想并写出：1n(n+1)= ______．
(2)直接写出下式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+…+12017×2018= ______．
②11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)= ______．
(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12016×2018．
19.(本小题8分)
认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如|5−3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5−(−3)|，所以|5+3|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5−0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a−b|．
(1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，−2，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______(用含绝对值的式子表示)；
(2)利用数轴探究：
①|x−3|+|x−2|的最小值是______；
②求|x−3|+|x−2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
20.(本小题8分)
阅读理解，完成下列各题：
定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A,B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A,B]的3倍点，点D不是[A,B]的3倍点，但点D是[B,A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：
(1)在图1中，点A ______[C,D]的3倍点(填写“是”或“不是”)；[D,C]的3倍点是点______(填写A或B或C或D)；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是−3，点N表示的数是5，若点E是[M,N]的3倍点，则点E表示的数是______；
(3)若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ=a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？(用含a的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为−(−5)=5，−|+3|=−3，
所以负数有−112，−20，−|+3|，共3个．
故选：B．
根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．
判断一个数是正数还是负数，要先把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．
2.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
直接利用去括号法则化简进而得出答案．
【解答】
解：8−(+4)+(−6)−(−5)
=8−4−6+5．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数和0．
故选：C．
根据绝对值的性质解答．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4.【答案】A
【解析】【分析】
只有符号不同的数互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．
【解答】
解：A.正确，符合题意；
B.两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；
C.两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；
D.−(−5)=5，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
B、数轴上的原点表示零，正确；
C、在数轴上表示−3的点于表示+1的点的距离是|−3−1|=4，故本选项错误；
D、数轴上表示−314的点，在原单位左边314个单位，正确．
故选C．
根据有理数及数轴的相关定义进行判断．
本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意对基础知识的掌握．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：14−7=7(时)，
则巴黎时间为9月2日7：00．
故选：B．
根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间(时)，得到负数表示同一时刻巴黎比北京时间晚的时间(时)，即可得到此时巴黎的时间．
此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：当正方形在翻转第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2017÷4=504…1，
∴2017所对应的点是A，
故选：A．
由题意可知：在翻转第一周的过程中，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2017所对应的点．
本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
首先判断出b<0，c>a>0，|c|>|b|>|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答】
解：由题意b<0，c>a>0，|c|>|b|>|a|，则
①ab+ac>0，故原结论正确；
②−a−b+c>0，故原结论错误；
③a|a|+b|b|+c|c|=1−1+1=1，故原结论错误；
④|a−b|+|c+b|−|a−c|=a−b+c+b−(−a+c)=2a，故原结论错误；
⑤当b≤x≤a时，|x−b|+|x−a|的最小值为a−b，故原结论正确．
故正确结论有2个．
故选：B．
9.【答案】(1)<
(2)=
【解析】解：(1)|−56|=56，|−45|=45，
∵56>45，
∴−56<−45．
(2)−|−114|=−114=−1.25，−(+1.25)=−1.25，
∵−1.25=−1.25，
∴−|−114|=−(+1.25)．
故答案为：<、=．
【分析】
(1)两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
(2)首先分别求出−|−114|、−(+1.25)的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10.【答案】1或−1
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
而xy>0，
∴x=3，y=2或x=−3，y=−2，
当x=3，y=2时，x−y=3−2=1；
当x=−3，y=−2时，x−y=−3−(−2)=−1．
故答案为1或−1．
根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy>0，则x=3，y=2或x=−3，y=−2，把它们分别代入x−y进行计算即可．
本题考查了绝对值的意义：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a<0，则|a|=−a．
11.【答案】9
【解析】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3−1=2，
∵BC=3AB=6，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+6=9，
∴点C表示的数是9．
故答案为9．
先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，原点右侧表示的有理数是正数．
12.【答案】−14
【解析】解：把x=−2代入得：(−2)×3−(−1)=−6+1=−5，
(−5)×3−(−1)=−15+1=−14．
故答案为：−14．
把x=−2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】227，2020，+1.88 −4，−|−43|，−3.14，−(+5) −4，0，2022，−(+5) −|−43|，227，−3.14，+1.88
【解析】解：(1)正数集合：{227,2020,+1.88…}，
故答案为：227，2020，+1.88；
(2)负数集合：{−4,−|−43|,−3.14,−(+5)…}，
故答案为：−4，−|−43|，−3.14，−(+5)；
(3)整数集合：{−4,0,2020,−(+5)…}，
故答案为：−4，0，2020，−(+5)；
(4)分数集合：{−|−43|,227,−3.14,+1.88…}，
故答案为：−|−43|，227，−3.14，+1.88．
根据整数、分数，正数，负数以及有理数的定义以及分类方法进行解答即可．
本题考查有理数、正数、负数，绝对值、相反数，理解有理数的定义以及分类方法是正确解答的前提．
14.【答案】解：原式=325+535−278−18=9−3=6．
【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】解：(1)(−6)×(−25)×(−0.04)
=(−6)×(−25)×(−125)
=(−25)×(−125)×(−6)
=1×(−6)
=−6；
(2)(59−34+118)×(−36)
=59×(−36)−34×(−36)+118×(−36)
=−20+27−2
=5；
(3)(−48)×0.125+48×118+(−48)×54
=(−48)×18+48×118+(−48)×54
=−48×(18−118+54)
=−48×(−54+54)
=−48×0
=0．
【解析】(1)把小数化为分数，利用乘法交换律计算即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可；
(3)逆用乘法分配律进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】原式=−12+1−32+2−52+3−72+⋯+27
=(−12+1)+(−32+2)+(−52+3)+⋯+(−552+24)
=27×12
=272．
【解析】原式可化为−12+1−32+2−52+3−72+⋯+27，再推理计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法，掌握高斯求和公式是解题的关键．
17.【答案】(1)213；
(2) 26；
(3) 1409；
(4)根据图示本周工人工资总额=(7×200+9)×60+9×15=84675元，
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【解析】解：(1)超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；
(2)根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216−190=26辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
(3)根据题意5−2−4+13−10+16−9=9，200×7+9=1409辆，
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
故答案为：(1)213；(2) 26；(3) 1409；
(4)见答案．
【分析】
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得答案；
(3)根据有理数的加法，可得答案；
(4)根据基本工资加奖金，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
18.【答案】1n−1n+1 20172018 nn+1
【解析】解：(1)1n(n+1)=1n−1n+1，
(2)①原式=1−12+12−13+13−14+…+12017−12018
=1−12018
=20172018．
②原式=1−12+12−13+13−14+…+1n−1n+1
=1−1n+1
=nn+1．
(3)原式=12(12−14+14−16+16−18+…+12016−12018)
=12⋅(12−12018)
=5042018
=2521009．
故答案为1n−1n+1，20172018，nn+1．
(1)认真观察即可解决问题．
(2)利用结果展开，化简即可；
(3)利用规律，中考化简即可解决问题；
本题考查有理数的混合运算，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考基础题．
19.【答案】|x+2|+|x−1| 1
【解析】解：(1)∵AB=|x+2|，AC=|x−1|，
∴点A到点B的距离与点A到点C的距离之和为|x+2|+|x−1|，
故答案为：|x+2|+|x−1|；
(2)①到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
∴|x−3|+|x−2|的最小值是3−2=1，
故答案为：1；
②到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
∴|x−3|+|x−2|+|x+1|在x=2时取最小值，最小值为3−(−1)=4．
(1)分别表示AB=|x+2|，AC=|x−1|，即可求解；
(2)①到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离；
②到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离．
本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键是数形结合，理解绝对值的几何意义．
20.【答案】是 B 3或9
【解析】解：(1)由图可知：AC=3AD，
∴A是[C,D]的3倍点，
∵BD=3BC，
∴[D,C]的3倍点是点B，
故答案为：是，B；
(2)∵MN=5−(−3)=8，
当点E在线段MN上时，
∵点E是[M,N]的3倍点，
∴EM=34MN=6，
此时点E表示的数是3，
当点E在点N右侧时，
∵点E是[M,N]的3倍点，
∴EM=32MN=12，
∴点E表示的数是9．
故答案为：3或9；
(3)∵PQ=a，PH=3t，
∴HQ=a−3t，
∵H恰好是P和Q两点的3倍点，
∴点H是[P,Q]的3倍点或点H是[Q,P]的3倍点
∴PH=3HQ 或HQ=3PH
即：3t=3(a−3t)或3t=3(3t−a)或a−3t=3×3t，
∴t=14a或t=12a或t=112a，
当t=14a或t=12a或t=112a时，点H恰好是P和Q两点的3倍点．
(1)根据图形可直接解得；
(2)由NM=8，点E在M，N之间和N点右侧，分别求出点E表示的数是3或9；
(3)点H恰好是P和Q两点的3倍点，可分得3t=3(a−3t)或3t=3(3t−a)或a−3t=3×3t，从而解得t与a的关系．
此题主要考查了对3倍点的理解和认识，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−10
+16
−9