2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−5的相反数为( )
A. 5B. −5C. 5或−5D. −15
2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆锥D. 长方体
3.下列计算正确的是( )
A. 2m+3n=5mnB. −a2b+b2a=0
C. −x2−x2=−2x2D. 3(a+b)=3a+b
4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( )
A. 若a=b，则ac=bcB. 若a(x2+1)=b (x2+1)，则a=b
C. 若a=b，则ac=bcD. 若x=y，则x−3=y−3
5.从一个多边形的一个顶点出发，可以画出7条对角线，则这个多边形的边数为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是( )
A. 6立方米B. 7立方米C. 8立方米D. 9立方米
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨.把数4280000用科学记数法表示为______．
8.定义一种新运算：a*b=ab+1，(−1)*2021=______．
9.若(n−2)x|n|−1+5=0是关于x的一元一次方程，则n=______．
10.当x= ______时，4x−4与3x−10互为相反数．
11.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为______个．
12.定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，若∠MOQ=20°，则∠MON= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：
(1)−22−(16−34)×24；
(2)3x−14−1=5x−76．
15.(本小题6分)
从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示．
(1)写出这个几何体的名称：______；
(2)求这个几何体的侧面积和体积.(结果保留π)
16.(本小题6分)
先化简，再求值：12a2−[12(ab+a2)−4ab]+12ab，其中a=−2，b=12．
17.(本小题6分)
已知平面上A，B，C，D四个点．
(1)按下列要求画图(不写画法)
①连接AB，DC；
②作直线AC；
③作射线DB，交AC于点O．
(2)通过测量线段AB，AO，BO，可知AO+BO ______AB.(填“”)，可以解释这一现象的基本事实为：______．
18.(本小题8分)
已知关于x的方程2(x+1)−m=−m−22的解比方程5(x−1)−1=4(x−1)+1的解大2．
(1)求第二个方程的解；
(2)求m的值．
19.(本小题8分)
已知：A，B两地相距500km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行.甲车的速度为60km/h，乙车的速度为40km/h.请按下列要求列方程解题：
(1)多少小时后甲、乙两车相遇？
(2)多少小时后甲、乙两车相距100km？
20.(本小题8分)
已知O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD.如图，OC与OD在直线AB的同侧，我们探究一下∠COE与∠DOB的数量关系：
(1)填表，当∠COE取不同度数时，请计算出∠DOB的度数，并填写到下列表格中；
(2)猜想，若∠COE=α，求∠DOB的度数(用含有α的式子表达)，并说明理由．
21.(本小题9分)
如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
(1)若设图中最大正方形B的边长是x，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长，分别为______、______、______；
(2)求出x的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
22.(本小题9分)
芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______．
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
23.(本小题12分)
(1)【特例感知】如图1，已知线段MN=45 cm，AB=3 cm，点C和点D分别是AM，BN的中点.若AM=18 cm，则CD= ______cm；

(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
(3)【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数.(用含有k的式子表示计算结果)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−5的相反数是5．
故选：A．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由题意知，图形可以折叠成三棱柱，
故选：B．
根据三棱柱的展开图得出结论即可．
本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.2m和3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.−a2b与b2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.−x2−x2=−2x2，计算正确，故本选项符合题意；
D.3(a+b)=3a+3b，原选项计算错误，故不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项法则和去括号法则判断即可．
本题考查了合并同类项和去括号，解题的关键是掌握合并同类项法则和去括号法则．
4.【答案】C
【解析】解：A、根据等式性质2，a=b两边同时乘以c得ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、x2+1>0，根据等式性质2，a(x2+1)=b(x2+1)两边同时除以(x2+1)得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x−3=y−3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加上或减去同一个数(或整式)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n−3)求出边数即可得解．
【解答】
解：因为多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
所以n−3=7，
解得n=10．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：设小明家每月用水x吨，
∵15>5×2，
∴x>5，
∴5×2+(x−5)×2.5=15，
解得：x=7，
故选：B．
设小明家每月用水x吨，由15>5×2，可得x>5，从而列出方程．
本题主要考查了一元一次方程的应用，列出方程是解题的关键．
7.【答案】4.28×106
【解析】解：4280000=4.28×106．
故答案为：4.28×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|