2023-2024学年安徽省合肥名卷、S10联盟九年级（上）月考数学试卷（一）（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥名卷、S10联盟九年级（上）月考数学试卷（一）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数227，− 3，−3.14，0，2π，−327中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为( )
A. 4.07×105元B. 4.07×106元C. 4.07×107元D. 4.07×108元
3.以下运算中，正确的是( )
A. 4=±2B. 3−6=−2C. (3a3)2=9a5D. a6÷a3=a3
4.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是( )
A. 2，3，6B. 4，4，8C. 5，9，14D. 6，12，13
5.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=10，BC=6，则BD的长为( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
6.若关于x的方程1x−1−a2−x=2(a+1)(x−1)(x−2)无解，则a的值为( )
A. −32或−2B. −32或−1C. −32或−2或−1D. −2或−1
7.如图.在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1,1)，那么A2023的纵坐标是( )
A. (32)2022B. (32)2003C. (43)2022D. (42)2003
8.若关于x的不等式组x−a>03x+1≥5(x−1)有解，且关于y的方程2ay−3=4−y−a3−y的解是正数，则实数a的取值范围是( )
A. −4C. −49.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本(三种书都需要买)，那么不同的购书方案有( )
A. 9种B. 10种C. 11种D. 12种
10.如图，AB=6，点C是AB上的动点，以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形，M、N分别是CD、BE中点，MN最小值是( )
A. 3
B. 3 2
C. 3 22
D. 3 32
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知1m+1n=3，那么3m−2mn+3n−m−n= ______．
12.因式分解：x2+2xy−3y2+3x+y+2= ______．
13.已知k=a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca，且 m−5+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第______象限．
14.如图，已知点A(3,0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转60°到线段AC，若点C的坐标为(5,h)，则h= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式组5x+1>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，并把它的解在数轴上表示出来．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(a+2a2−2a+1−aa2−4a+4)÷a−4a，其中a=(π− 3)0+(12)−1．
17.(本小题8分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为(0,1)、(−3,−2)、(1,−2)，△ABC经过平移得到△A′AC′，其中A点平移后对应点为A′、C点平移后对应点为C′，B点平移后和A点重合．

(1)在坐标系中画出△A′AC′，并写出A′和C′的坐标；
(2)连接CC′，则四边形ACC′A′的面积为______．
18.(本小题8分)
关于x的一元一次方程3x−12+m=3，其中m是正整数．
(1)当m=2时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m的值．
19.(本小题10分)
有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图1，该企业各部门的录取率见图表2.(部门录取率=部门录取人数部门报名人数×100%)
(1)到乙部门报名的人数有______人，乙部门的录取人数是______人，该企业的录取率为______；
(2)如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
20.(本小题10分)
小明和小红沿着与铁路平行的方向相向而行，两人行走的速度均为2米每秒，恰好一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身边驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身边驶过用了12秒.求火车的车身长度．
21.(本小题12分)
如图，BF平分∠ABC，∠ACE=14∠ACD，且∠BEC=∠A，请确定△ABC的形状并说明理由．
22.(本小题12分)
(1)如图，在直角坐标系中，直线l1：y=4x+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式．
(2)如图，在直角坐标系中，点A(0,4)，点P(5,P)，其中(0≤p≤4)点Q(a,2a−3)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
23.(本小题14分)
如图1，CA=CB，CD=CE，∠DCE=∠ACB，连接BD，AE．

(1)求证：∠AHB=∠ACB；
(2)当B、C、E三点共线时如图2，连接FG，若∠DCE=60°，求证：FG//BE；
(3)如图2，连接CH，求证：∠BHC=∠BAC．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−327=−3，
故在实数227，− 3，−3.14，0，2π，−327中，227，是分数，属于有理数；−3.14，是有限小数，属于有理数；
0，−327，这些是整数，属于有理数；
无理数有− 3，2π，共2个．
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 3，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．掌握无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、 4=2，故本选项错误，不符合题意；
B、3−6=−36，故本选项错误，不符合题意；
C、(3a3)2=9a6，故本选项错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a3，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
根据算术平方根，立方根的性质，积的乘方，同底数幂相除法则，逐项判断即可求解．
本题主要考查了算术平方根，立方根的性质，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、2+3<6，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、4+4=8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、5+9=14，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
D、6+12>13，故能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．
本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三角形三边关系定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠DCE，
∵BE⊥CD，
∴∠BDC=∠EDC=90°，
在△CDB与△CDE中
∠BCD=∠DCECD=CD∠BDC=∠EDC=90°
∴△CDB≌△CDE(ASA)，
∴BD=DE，CE=BC=6，即△BCE为等腰三角形，
∴AE=AC−CE=4，
又∵∠A=∠ABE，
∴BE=AE，
∴BD=DE=12BE=2，
故选：C．
根据题意可得△BCE为等腰三角形，CE=BC=6，BE=AC−CE=4，即可求解．
此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握掌握相关基本性质．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式方程的解，解分式方程的有关知识，掌握分式方程无解的条件是解题的关键．先去分母得到关于x的整式方程，然后根据分式方程无解得到关于a的方程，从而求得a的值．
【解答】
解：去分母得：x−2+a(x−1)=2a+2．
整理得：(a+1)x=3a+4．
当a+1=0时，解得：a=−1，此时分式方程无解；
当a+1≠0时，分式方程有增根，增根为x=1或x=2
当x=1时，a+1=3a+4，解得：a=−32；
当x=2时，2(a+1)=3a+4，解得：a=−2．
所以，当a=−32或−2或−1时，分式方程无解．
故选C．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
∵A1(1,1)在直线y=15x+b上，
∴b=45，
∴y=15x+45，
设A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，A4(x4,y4)，…，A2022(x2022,y2022)，
则有y2=15x2+45，
y3=15x3+45，
…
y2021=15x2021+45，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴x2=2y1+y2，
x3=2y1+2y2+y3，
…
x2023=2y1+2y2+2y3+…+2y2022+y2023，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=12y1+1，
y3=12y1+12y2+1=32y2，
y4=32y3，
…
y2022=32y2021，
又∵y1=1，
∴y2=32，
y3=(32)2，
y4=(32)3，
…
y2023=(32)2022，
故选：A．
设点A2，A3，A4…，A2023坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：x−a>0①3x+1≥5(x−1)②，
解不等式①，得x>a，
解不等式②，得x≤3，
∵不等式组x−a>03x+1≥5(x−1)有解，
∴a<3，
2ay−3=4−y−a3−y，
方程两边都乘y−3，得2a=4(y−3)+(y−a)，
解得：y=3a+125，
∵方程2ay−3=4−y−a3−y的解是正数，
∴3a+125>0且3a+125≠3，
解得：a>−4且a≠1，
∴−4故选：C．
先求出两个不等式的解集，根据不等式组有解得出a<3，根据等式的性质求出方程的解是y=3a+125，根据方程的解是正数和分式方程的分母y−3≠0得出3a+125>0且3a+125≠3，再求出答案即可．
本题考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式组等知识点，能求出a<3和方程的解y=3a+125是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设10元的a本，15元的b本，则20元的(30−a−b)本，
依题意得：10a+15b+20(30−a−b)=500，
整理，得
2a+b=20．
①当b=2时，a=9，
②当b=4时，a=8．
③当b=6时，a=7．
④当b=8时，a=6．
⑤当b=10时，a=5．
⑥当b=12时，a=4．
⑦当b=14时，a=3．
⑧当b=16时，a=2．
⑨当b=18时，a=1．
所以共9种．
故选：A．
设10元的a本，15元的b本，则20元的(30−a−b)本，根据“用500元购买上述图书”列出方程，并求得其正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用．此题是一道紧密联系生活实际的题，二元一次方程整数解的应用，根据未知数的实际意义求其正整数解是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，连接CN，
∵△BCE，△ACD是等边三角形，点N是BE的中点，
∴∠ACD=∠BCE=60°,∠BCN=12∠BCE=30°，BN=12BE=12BC，
∴∠MCN=180°−∠ACD−∠BCN=90°，
设AC=2x，则BC=6−2x，
∴BN=3−x，
∴CN2=BC2−BN2=(6−2x)2−(3−x)2=3x2−18x+27，
∵点M是CD的中点，
∴CM=12CD=12AC=x，
∴MN2=CM2+CN2=x2+3x2−18x+27=4(x−94)2+274，
∵4>0，
∴当x=94时，MN2有最小值274，
∴MN有最小值3 32，
故选：D．
如图所示，连接CN，根据等边三角形的性质得到∠ACD=∠BCE=60°,∠BCN=12∠BCE=30°，BN=12BE=12BC，进而推出∠MCN=90°，设AC=2x，则BC=6−2x，BN=3−x，利用勾股定理得到CN2=3x2−18x+27，则MN2=4(x−94)2+274，利用二次函数的性质求出MN2的最小值，即可求出MN的到最小值．
本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】−73
【解析】解：∵1m+1n=m+nmn=3，
∴m+n=3mn．
∴3m−2mn+3n−m−n=3(m+n)−2mn−(m+n)
=9mn−2mn−3mn
=7mn−3mn
=−73．
故答案为：−73．
由1m+1n=3可得m+n=3mn，将所求分式转化为3(m+n)−2mn−(m+n)，代入计算即可．
本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】(x+3y+2)(x−y+1)
【解析】解：原式=(x2+2xy−3y2)+(3x+y)+2
=(x+3y)(x−y)+(3x+y)+2
=(x+3y+2)(x−y+1)．
故答案为：(x+3y+2)(x−y+1)．
前三项组，先利用十字相乘法分解，把(3x+y)看成一个整体，再一次利用十字相乘法分解．
本题主要考查了整式的因式分解，掌握因式分解的十字相乘法是解决本题的关键．
13.【答案】一、二
【解析】解：由k=a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca，
当a+b+c=0，k=−2；
当a+b+c≠0，k=a+b+ca+b+c=1；
由 m−5+n2+9=6n，得 m−5+(n−3)2=0，
所以m=5，n=3；
则一次函数为y=−2x+8或y=x+8．
y=−2x+8过第1、2、4象限；
y=x+8过第1、2、3象限，
所以一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第1、2象限．
故答案为一、二．
由k=a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca，当a+b+c=0，k=−2；当a+b+c≠0，k=1；由 m−5+n2+9=6n，得 m−5+(n−3)2=0，则m=5，n=3，这样得到y=−2x+8或y=x+8，再利用一次函数的性质可知都过第1、2象限．
熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．k决定函数的增减性，b决定图象与y轴的交点位置；熟练掌握比例的性质，本题要分类讨论；
掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．
14.【答案】8 33
【解析】解：过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，连接CB，
∵点A(3,0)，点C的坐标为(5,h)，
∴OD=5，OA=3，CD=h，
∴AD=OD−OA=2，
在Rt△ADC中，AC= AD2+CD2= 22+h2= 4+h2，
∵将线段AB绕点A顺时针旋转60°到线段AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
在Rt△AOB中，OB= AB2−OA2= 4+h2−32= h2−5，
在Rt△CBE中，BE= BC2−CE2= 4+h2−52= h2−21，
∴OE=OB+BE= h2−5+ h2−21=h，
∴ h2−5+ h2−21=h，
化简变形得：3h4−52h2−256=0，
解得：h=8 33或h=−8 33(舍去)，
∴h=8 33．
故答案为：8 33．
利用勾股定理解得OB、BE的长度，再根据线段的和差得到方程3h4−52h2−256=0，进而解得h的值．
本题考查了直角坐标系中的旋转变化，勾股定理，矩形的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15.【答案】解：解不等式①得：x>−2；
解不等式②得：x≤4；
∴原不等式组解集为−2把不等式组的解集在数轴上如下：
．
【解析】解出每个不等式，再取公共解集，最后把不等式组的解集在数轴上．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：(a+2a2−2a+1−aa2−4a+4)÷a−4a
=(a+2)(a−2)+a(1−a)a(a−2)2⋅aa−4
=a−4(a−2)2⋅1a−4
=1(a−2)2，
当a=(π− 3)0+(12)−1=1+2=3时，原式=1(3−2)2=1．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17.【答案】12
【解析】解：(1)根据B点平移到A点规律可知，先向右平移3个单位再向上平移平移3个单位，找出对应A′，C′，连接如下图
由图可知A′(3,4)，C′(4,1)；
(2)构造如下图所示矩形，
四边形ACC′A′的面积为：S矩形DGFE−S△ADA′−SΔA′GC′−S△CFC′−S△AEC=
6×4−12×3×3−12×3×1−12×3×3−12×1×3
=24−92−32−92−32
=12．
故答案为：12．
(1)根据B点平移到A点规律可知，先向右平移3个单位再向上平移平移3个单位，找出对应点连接即可得到答案；
(2)构造矩形计算，矩形面积减去4个三角形面积即可得到答案．
本题主要考查直角坐标系中图形平移及不规则图形面积求解，解题关键是点平移规律总结．
18.【答案】解：(1)当m=2时，原方程即为3x−12+2=3．
移项，去分母，得3x−1=2．
移项，合并同类项，得 3x=3．
系数化为1，得x=1．
所以当m=2时，方程的解是x=1．
(2)去分母，得 3x−1+2m=6．
移项，合并同类项，得 3x=7−2m．
系数化为1，得x=7−2m3．
因为m是正整数，方程有正整数解，
所以m=2．
【解析】(1)把m=2代入方程，然后解方程即可；
(2)解关于x的方程得到：x=7−2m3，然后根据x是正整数来求m的值．
本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
19.【答案】(1)80；40；47%；
(2)设有x人从甲部门改到丙部门报名，
则：(70−x)×20%+40+(50+x)×80%=200×(47%+15%)，
化简得：0.6x=30，
x=50．
∴有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率．
【解析】解：(1)到乙部门报名的人数：200×(1−35%−25%)=80人，
乙部门的录取人数：80×50%=40人，
企业的录取率：(200×35%×20%+200×25%×80%+40)÷200=47%；
(2)设有x人从甲部门改到丙部门报名，
则：(70−x)×20%+40+(50+x)×80%=200×(47%+15%)，
化简得：0.6x=30，
x=50．
∴有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率．
(1)总人数为200人，甲、丙分别占35%和25%，则乙占40%，所以到乙部门报名人数为200×40%，则可根据部门录取率公式求得乙录取人数，算出各部门录取人数之和除以总人数200，则可求得该企业的录取率；
(2)设有x人从甲部门改到丙部门报名，根据从甲部门改到丙部门的总人数=总人数和企业的录取率加增加15%列一元一次方程求解．
本题考查扇形统计图及相关计算．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20.【答案】解：设火车的车身长度为x米，
根据题意得：x10−2=x12+2，
解得：x=240．
答：火车的车身长度为240米．
【解析】设火车的车身长度为x米，利用速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
设∠ACE=x，
∵∠ACE=14∠ACD，
∴∠ACD=4x，
∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=3x，
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC，
∵∠A+∠ABC=∠ACD=4x，∠BEC+∠CBE=∠ECD=3x，
∴∠A=4x−∠ABC，∠BEC=3x−12∠ABC，
∵∠BEC=∠A，
∴4x−∠ABC=3x−12∠ABC，
∴∠ABC=2x，
∴∠A=4x−∠ABC=2x，
∴∠A=∠ABC，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】根据角平分线定义及三角形外角性质求出∠A=∠ABC，根据等腰三角形的判定定理即可得解．
此题考查了等腰三角形的判定，熟记等腰三角形的判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵直线l1：y=4x+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A(0,b)、B(−b4,0)，
如图1，过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴于D，

∴∠ABC=90°，∠CDB=∠BOA=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
∵∠BAC=45，BC⊥AB，
∴∠BAC=∠BCA=45，
∴BC=AB，
∴△BDC≌△AOB(AAS)，
∴CD=BO=b4，BD=b，
∴OD=OB+BD=b4+b=54b，
∴C点坐标为(−54b,b4)，
设l2的解析式为y=kx+t，将A，C点坐标代入，得−54bk+t=b4t=b，
解得k=35t=b，
∴l2的函数表达式为y=35x+b；
(2)∵点Q(a,2a−3)，
∴点Q是直线y=2x−3上一点，
当点Q在AB下方时，如图2，

作PC⊥x轴于点C，作AB⊥PC于点B，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线PC于点E、F．
同理得△AQE≌△QPF(AAS)，
∴AE=QF，即4−(2a−3)=5−a，
解得a=2；
当点Q在线段AB上方时，如图3，

作PC⊥x轴于点C，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线PC于点E、F．
则AE=2a−3−4=2a−7，FQ=5−a．
在△AQE和△QPF中，同理可证△AQE≌△QPF(AAS)，
AE=QF，即2a−7=5−a，
解得a=4；
综上可知，A、P、Q能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为2或4．
【解析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
(2)根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，要分类讨论，以防遗漏．
23.【答案】证明：(1)∵∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠AFB=∠CAE+∠AHB=∠CBD+∠ACB，
∴∠AHB=∠ACB；
(2)如图3，同(1)得：△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠AEC=∠BDC，
∵∠DCE=∠ACB=60°，
∴∠FCD=180°−60°−60°=60°，
∴∠FDC=∠DCE，
在△FCD和△GCE中，
∠FCD=∠GCECD=CE∠FDC=∠GEC，
∴△FCD≌△GCE(ASA)，
∴CF=CG，
∴△CFG为等边三角形，
∴∠CGF=60°=∠DCE，
∴FG/​/BE；
(3)如图2，过点C作CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N，
则∠CMB=∠CNA=90°，
同(1)得：△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
在△ACN和△BCM中，
∠CNA=∠CMB∠CAN=∠CBMAC=BC，
∴△ACN≌△BCM(AAS)，
∴CN=CM，
∵CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N，
∴HC平分∠BHE，
∴∠BHE=2∠BHC，
∵CA=CB，
∴∠BAC=∠ABC，
∵∠BHE=∠BAH+∠ABH，
∴∠BHE=∠BAC+∠CAE+∠ABH=∠BAC+∠CBD+∠ABH=∠BAC+∠ABC=2∠BAC，
∴∠BHC=∠BAC．
【解析】(1)证明△ACE≌△BCD(SAS)，得∠CAE=∠CBD，再由三角形的外角性质得∠AFB=∠CAE+∠AHB=∠CBD+∠ACB，即可得出结论；
(2)同(1)得△ACE≌△BCD(SAS)，则∠AEC=∠BDC，再证明△FCD≌△GCE(ASA)，得CF=CG，然后证明△CFG为等边三角形，得∠CGF=60°=∠DCE，即可得出结论；
(3)过点C作CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N，同(1)得△ACE≌△BCD(SAS)，则∠CAE=∠CBD，再证明△ACN≌△BCM(AAS)，得CN=CM，进而证明HC平分∠BHE，则∠BHE=2∠BHC，然后证明∠BHE=2∠BAC，即可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质．等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质、平行线的判定以及角平分线的判定等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．