初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形集体备课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了正方形的定义，平行四边形，想一想，正方形的性质，边----，角----，对角线----，对称性------，正方形，BCO等内容，欢迎下载使用。

1．探究正方形的概念、性质和判定方法。2．能用正方形的概念、性质和判定进行推理与计算。
正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。
正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。
（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片,为什么？
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？
解：这样得到的是一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形，因此它是正方形。
解：上面（1）中正方形的面积最大。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角
正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？
例 求证：正方形的两条对角线把这个正 方形分成四个全等的等腰直角三角形.
思考：图中共有___个等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是 ，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△ 、△ 、△____是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是 ，∴AC= ，AC BD， AO= = = .∴△ABO、△ 、△ 、 △ 是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO △CDO__ △DAO.
1、如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量,EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：∵四边形ABCD是 正方形.∴ ∠ABC= 90°,AB=BC在Rt△EBC中,EC=30m,EB=10m,有BC= = = m∴ = BC2=( )2=800m2∴ AB=BC= m在Rt△ABC中,AB=BC= m,有AC= =40m
2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O
分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。　　　　　　
　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？
　还需要的条件是 AM＝BN
你所要证明的两个三角形已满足了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
如何由矩形和菱形判别正方形呢？
一组邻边相等且有一个角是直角
知识点：正方形的判定方法
1、直接用正方形的定义判定；
2、先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是_____,那么这个四边形是正方形；
3、先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是 _____，那么这个四边形是正方形.
1、满足下列条件的四边形是不是正方形？（1）对角线互相垂直且相等的平行四形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：4个都是。它们都符合正方形的判定条件。
2、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
证明： ∵ DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.∴ ∠CED= 90°, ∠ CFD=90°又 ∠C=90°∴四边形CFDE是矩形.∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．∴DE=DF∴矩形CFDE是正方形．
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”
正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。
正方形性质应用的分析方法
1.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为(　 　)　　　　　　　A.15°B.30°　C.45°D.60°
2.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED度数是_________.
★★3.(2019·鄂州模拟)如图正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC中点.(1)求证:△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面积.略
★★4.(2019·黄冈中考)如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG.
证明:在△ABF和△DAG中,∵BF⊥AE,DG⊥AE,∴∠AFB=∠DGA=90°,又∠DAG+∠FAB=∠DAG+∠ADG=90°,∴∠FAB=∠GDA.
又AB=AD,∴△ABF≌△DAG.∴BF=AG,AF=DG.∴BF-DG=AG-AF=FG.
1.下列命题,其中是真命题的为(　 　)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形
★2.如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC, CD,DA的中点.则下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;
④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是 (　 　)A.1B.2C.3D.4
★★3.(2019·呼伦贝尔模拟)如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F,且BF=CE. (1)求证:DE=DF.(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,并证明你的结论.
解:(1)∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,在Rt△BDF和Rt△CDE中,∵ ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),∴DE=DF.
(2)四边形AFDE是正方形.证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形,又∵DF=DE,∴四边形AFDE是正方形.
【火眼金睛】已知在正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F,C两点的距离为_________. 
正解:在△ABF和△ADE中,∵∠ABF=∠ADE=90°,AB=AD,AF=AE.∴Rt△ABF≌Rt△ADE,∴BF=DE=2.当按逆时针方向旋转时,F在B点左侧时,如图:
F2C=BF2+BC=BF2+DC=2+3=5,当按顺时针方向旋转时,F在B点右侧时,F1C=BC-BF1=3-2=1.∴F,C两点的距离为1或5.答案:1或5
【一题多变】如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AD和CD边上的点,AE=CF,连接AF,CE交于点G,求证:AG=CG.略