人教版数学八年级下册 第18章本章复习与测试课件

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章末复习1.系统回顾本章主要知识，能运用相关知识解决具体问题.2.系统地梳理知识间的联系，进一步加深对本章知识的理解和运用. 《平行四边形》这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.矩形菱形 正方形平行四边形 四边形　a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.性质对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；性质判定对角线相等的平行四边形式矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.性质判定四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质判定有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角为直角的菱形是正方形.　　各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？边、角、对角线的特征边、角、对角线的特征边、角、对角线的特征边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定 下定义→探性 质→研判定 下定义→探性 质→研判定 下定义→探性 质→研判定 观察、猜想、证明；把四边形问题转化为三角形问题；从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理一般到特殊的方法， 类比平行四边形一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形 【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件____，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.证明：如图，连接AC交BD于O.∴AO=CO，OB=OD.又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF. 又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形.① 【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC，在△ACD中，H、G分别为AD、CD的中点，∴HG∥AC，HG= AC，同理：EF∥AC，EF= AC，∴HG∥EF，HG=EF.∴四边形EFGH为平行四边形. 【例3】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求高DH的长.解：∵四边形ABCD为菱形,∴AO= AC=4cm，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中， 【例4】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？解：∵∠BOF+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE. 又∵OA=OB，∠OAE=∠OBF.∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE=S△BOF .∴S四边形EBFO=S△BOF+S△OEB =S△AOE+S △OEB = S正方形ABCD. 【例5】如图，△ABC中，BD，CE为高，F是边BC的中点，判断△DEF的形状，并说明理由.解：△DEF为等腰三角形.在Rt△BEC中，∵F为BC的中点，∴EF= BC.同理：FD= BC.∴FD=EF，∴ △DEF为等腰三角形.基础巩固 1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（ ） A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形D 2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（ ）A.1 B.2 C.1.5 D.3B 3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B. A，C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是____.13 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=____.综合应用 5.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED，EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED，∴四边形ABCD是矩形.拓展延伸 6.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：AE=CG; （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE. 又∵CD=AD，DG=DE，∴△GCD≌△EAD，∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD. 又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.