吉林省梅河口市2024届高三数学上学期9月月考试题含解析

这是一份吉林省梅河口市2024届高三数学上学期9月月考试题含解析，共9页。试卷主要包含了单选题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
4．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．为的一个极值点
C．点是曲线的一个对称中心
D．函数有且仅有一个零点
5．在等比数列中，若，，则（ ）
A．B．C．1D．
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.
9．连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的是（ ）
A．与互斥B．
C．与相互独立D．与不相互独立
10．已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）.
A．B．
C．D．的最小值为14
11．关于函数，则下列结论正确的有（ ）
A．是奇函数B．的最小正周期为
C．的最大值为D．在单调递增
12．已知函数，则（ ）
A．
B．若有两个不相等的实根，，则
C．
D．若，，均为正数，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知命题“，”是假命题，则实数a取值范围是___．
14. 已知函数的定义域为，则实数a的取值范围为________．
15. 已知，则关于x的不等式的解集是______．
16. 已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.
18．（12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．
(1)求角A的大小；
(2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围．
19. 设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.
（1）确定，的值；
（2）若，过点可作曲线的几条不同的切线？
20. 如图，在五面体中，底面四边形为正方形，平面平面.
（1）求证：；
（2）若，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
21. 设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数极值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs（θ+）＝1．
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．
1．B
2．A
3．A
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．ABC
10．AC
11 AC
12 BCD
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
17．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）首先列方程，求公比；其次，列方程，求首项；最后求出数列的通项公式；
（2）求出，然后运用裂项相消法求出可得结论.
【详解】（1）设数列的公比为q，
由，，成等差数列可得，
故，解得，
由可得，
解得，故，即数列的通项公式为.
（2）由（1）可得，
故.
当时，取得最大值，当时，
，
故.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理结合两角和差化积公式转化条件得，进而求得解；
（2）由题意，由正弦定理结合得，根据为锐角三角形求得，即可求得，即可得解.
【详解】（1）由正弦定理得
即
又
所以
即
又，，
即，即
又，，即
（2）由题意得：，
由正弦定理得：，
又 为锐角三角形，∴，
故，∴，∴，
从而.
所以面积的取值范围是
19【答案】（1），；（2）3条.
【解析】
【分析】（1）求，根据导数的几何意义可得，，即可求得，的值；
（2）求出以及，设切点为，利用切点与点所在直线的斜率等于以及切点满足的解析式列方程，利用导数判断对应函数零点的个数即可求解.
【详解】（1）由得，，
因为曲线在点处的切线方程为，
所以切线的斜率为，且
故，
（2）时，，，
点不在的图象上，
设切点为，则切线斜率，
所以，即
上式有几个解，过就能作出的几条切线.
令，则，
由可得或；由，可得，
所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，
所以极大值为，极小值为，
所以有三个零点，
即过可作出的条不同的切线.
20【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）证明平面，即得证；
（2）以D为坐标原点，分别以，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
【详解】证明：（1）在正方形中，，
平面，平面，
平面，
又平面，且平面，
.
（2）四边形为正方形，
，平面,
平面，
平面，
，
又，以D为坐标原点，分别以，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，
可知为平面一个法向量，
设平面的一个法向量为，
，则，令，，
设平面与平面所成的锐二面角为，
则，
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
【21题答案】
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）极小值