云南省昆明市官渡区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版+原卷版）

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1. 官渡区区标包含如图的飞马形象，下列四个选项中能由图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．
根据平移的定义判断即可．
【详解】解：由平移得到的图形是选项C，
故选：C．
2. 下列各项调查中，更适合全面调查的是（ ）
A. 某校七（1）班学生最喜欢的学科B. 端午节最受欢迎粽子的口味
C. 某品牌电视机的使用寿命D. 昆明市初中学生的课外活动时间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】A选项：调查某校七（1）班学生最喜欢的学科，调查范围小，更适合全面调查，故本选项符合题意；
B选项：调查端午节最受欢迎粽子的口味，调查对象多，更适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C选项：调查某品牌电视机的使用寿命，调查具有破坏性，更适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D选项：调查昆明市初中学生的课外活动时间，调查对象多，更适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A
3. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】方程，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，原变形错误，不符合题意；
B．∵，∴，原变形错误，不符合题意；
C．∵，∴，正确，符合题意；
D．∵，∴，原变形错误，不符合题意．
故选C．
5. 下列说法中正确的是（）
A. 相等的两个角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角，点到直线的距离及平行公理的概念，合理应用相关概念进行判断是解决本题的关键；
A根据对顶角的概念即可判定；B根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可判定；C根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单说成：两直线平行，同位角相等即可判定；D根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可判定．
【详解】解：A：因为，有一个公共顶点，并且个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，所以A选项错误；
B：因为，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以B选项错误；
C：因为，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以C选项错误；
D：因为，点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以D选项正确．
故选：D．
6. 若点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据第四象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】∵点在第四象限，
，
解得：，
故选：D．
7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：．
故选：D．
8. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断（ ）
A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D＝∠DCED. ∠D+∠ACD＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．因为∠3＝∠4，所以，故本选项不符合题意；
B．因为∠1＝∠2，所以，不能判断，故本选项符合题意；
C．因为∠D＝∠DCE，所以，故本选项不符合题意；
D．因为∠D+∠ACD＝180°，所以，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等可求出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与相交于点M，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，由“两直线平行，内错角相等”，可求出度数，在中，利用三角形外角性质可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
是的一个外角，，
∴，故D正确．
故选：D．
11. 若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式的解集是，知，从而求出a的取值范围．
【详解】解：由不等式的解集是，知不等号方向发生变化，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点坐标的规律探究问题；根据题意，分别求得点运动前几秒的路程，得到点的坐标，找到规律，横坐标为序数，纵坐标4次一循环，进而即可求解．
【详解】解：半径为个单位长度的半圆的周长为，
∵点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点每秒走当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
…，
∵，
∴的坐标是，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可．
【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得，
故答案为：．
14. 已知满足方程组，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将原方程组中的两个方程相加得到，即，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加得，，
即，
∴，
故答案为：．
15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O，若∠AOE=65°，则∠BOF的度数是_____________．
【答案】40°##40度
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD=2∠AOE=2×65°=130°，由邻补角定义求出∠BOD=180°−∠AOD=180°−130°=50°，再根据垂直定义即可求出∠BOF的度数．
【详解】解：∵OE平分∠AOD，∠AOE=65°，
∴∠AOD=2∠AOE=2×65°=130°，
∵A、O、B三点共线，
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−130°=50°，
∵OF⊥CD于点O，
∴∠FOC=∠DOF=90°，
∴∠BOF=∠DOF−∠BOD=90°-50°=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义，解题的关键是弄清各个角之间的数量关系．
16. 已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可．
【详解】由题意可知，既是方程的解，也是方程的解，
二元一次方程组的解是
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【分析】解：
．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，使用加减消元法即可求解；
（1）直接用加减消元法即可求解；
（2）用加减消元法即可求解．
【小问1详解】
解：，
可得：
得：
将代入①中可得：
解得：
故原方程组的解为：
【小问2详解】
解：
：，
解得：，
将代入②得，
解得：，
故原方程组的解为．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
20. 2020年云南省开始中考体育改革，把体育成绩按100分计入中考总分，每学期都要进行体育测试．为了解我区七年级11000名学生下学期的体育成绩，随机抽查了我区七年级部分学生下学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，绘制不完整的统计图表：
七年级下学期的体育成绩频数分布表：
七年级下学期的体育成绩频数分布直方图：

（1）通过计算确定频数分布表中a，b，c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若分数不小于80分，记为“A”，估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”学生有多少人．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）8360人
【解析】
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用频数分布表获取信息的能力，
（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用总人数乘以百分比可得a的值，用第三组的频数除以抽取的总人数可得b的值，根据各组频率的和等于1可得c的值；
（2）根据（1）中求出的a的值即可补全直方图；
（3）用该区七年级的总人数乘以样本中体育成绩记为“A”的学生所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，抽取的总人数为（人），
，
，
，；
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
（人），
答：估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”的学生有8360人．
21. 如图，已知于点D，于点F，，证明：．请补全证明过程．
证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（ ），
（已知），
（同角的补角相等），
（ ），
（两直线平行，同位角相等）．
【答案】；；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【详解】证明：，（已知），
（垂直定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
．
故答案为：；；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22. 昆明的蓝花楹在月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：小渡计划购进、两种型号的手机自拍杆进行销售，已知购进个型号和个型号的自拍杆共需元，购进个型号和个型号的自拍杆共需元．
（1）求购进型号自拍杆和型号自拍杆的单价分别是多少元？
（2）若小渡计划购进，两种型号的自拍杆共个，并将，两种型号的自拍杆分别以元个，元个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于元，最多购进型号的自拍杆多少个？
【答案】（1）购进型号自拍杆的单价是元，购进型号自拍杆的单价是元；
（2）最多购进型号的自拍杆个．
【解析】
【分析】（）设购进型号自拍杆的单价是元，购进型号自拍杆的单价是元，根据“购进个型号和个型号的自拍杆共需元，购进个型号和个型号的自拍杆共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（）设购进个型号的自拍杆，则购进个型号的自拍杆，利用总利润每个的销售利润销售数量（购进数量），结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组．
【小问1详解】
设购进型号自拍杆的单价是元，购进型号自拍杆的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：购进型号自拍杆的单价是元，购进型号自拍杆的单价是元；
【小问2详解】
设购进个型号的自拍杆，则购进个型号的自拍杆，
根据题意得：，
解得：，
∴最大值为，
答：最多购进型号的自拍杆个．
23. 无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来．
材料一：估算法确定无理数的小数部分．
∵，即，
∴的整数部分为，
∴的小数部分为；
材料二：面积法求一个无理数的近似值，
已知面积为的正方形的边长是，
∵，
∴设（为的小数部分，），
画出示意图：由图可知，正方形的面积由四个部分组成，，
∵，
∴，
略去，得方程，
解得，
即，
解决问题：
（1）结合你所学的知识，探究的近似值（结果精确到）；
（2）请总结估算（为开方开不尽的数）的一般方法．
【答案】（1）；
（2）求得的整数部分，即可得到．
【解析】
【分析】（）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可；
（）根据材料二即可总结得出；
本题考查了解一元二次方程，无理数的估算，解题的关键是理解题目给出的方法，熟练进行计算．
【小问1详解】
解：（）我们知道面积是的正方形的边长是，
∵，
∴设，可画出如图示意图：
由图中面积计算，，
∵，
∴，
∵是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
∴得方程，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：估算（为开方开不尽的数）的一般方法：求得的整数部分，即可得到．
24. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形的面积等于？
（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从B点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．在运动过程中的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
【答案】24. ，
25.
26. 不变，是定值8
【解析】
【分析】（1）本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性，利用非负性可求a，b的值，即可得到答案；
（2）本题考查平移的性质，由平移的性质可得点，点，，，，，由面积关系可求解；
（3）分点B在线段上，点B在的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解；
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
∴点，点；
【小问2详解】
解：∵将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，，点，
∴点，点，，，
∴，，
∴四边形的面积，
∵四边形的面积等于，
∴点M在点C下方，
∴四边形的面积四边形的面积，
∴；
【小问3详解】
解：的值不会变化，
理由：如图1，当点N在线段上时，
∵，
∴；
如图2，当点N在x轴的负半轴时，
∵，
∴，
综上所述：是定值8．
x
…
2
5
8
11
…
y
…
2
9
…
x
…
2
5
8
11
…
y
…
2
26
…
组别
1
2
3
4
分数段
频数
20
a
150
230
百分比
b