吉林省吉林市桦甸市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省吉林市桦甸市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有理数a与3互为相反数，则a的值是( )
A. 3B. -3C. 13D. -13
2.若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为( )
A. 5B. 8C. 9D. 10
3.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线B. 直线比曲线短C. 两点之间直线最短D. 两点之间线段最短
4.下列代数式中，次数为3的单项式是( )
A. -a3bB. 3a2b2C. 4a3-3D. x2y4
5.如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是
( )
A. -1B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.写一个比-52大比-32小的负整数______ ．
8.若多项式(k-5)x2-3x+1中不含x2项，则k的值为______ ．
9.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图，则这四个数中，绝对值最小的是________．
10.计算：23.5°+12°30'=______°.
11.如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2=______°.
12.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则(-2)☆3的值为______．
13.如图，∠ABC=130°，∠DBC=26°，BE平分∠ABD，那么∠ABE= ______ ．
14.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x-2y=______．
三、计算题：本大题共3小题，共17分。
15.计算：-12-6÷(-2)×|-13|.
16.计算：
20°18'+34°56'-12°34'．
17.一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．
四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
化简：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)
19.(本小题5分)
解方程：3x+52=2x-103．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：6(x2-2x)+2(1+3x-2x2)-2x2，其中x=12．
21.(本小题7分)
如图，平面上有五个点A，B，C，D，E.按下列要求画出图形．
(1)连接BD；
(2)画直线AC交线段BD于点M；
(3)请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小．
22.(本小题7分)
在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
23.(本小题8分)
某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
24.(本小题8分)
问题：如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．
(1)证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，
所以∠ACE+ ______ =∠BCD+ ______ =90°．
所以∠ACE= ______ ．
(2)解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，
所以∠BCD= ______ - ______ = ______ °.
所以∠DCE= ______ -∠BCD= ______ °
25.(本小题10分)
某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②都按定价的90%付款.现客户要到该服装厂购买20套西装，x条领带(x>20)．
(1)方案①应付的费用为______ ；方案②应付的费用为______ ；(用含x的式子表示)
(2)购买多少条领带时，两种方案费用相同；
(3)当购买80条领带时选择方案______ 较为合算．
26.(本小题10分)
如图，有两个小机器人A，B在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距6米，即AB=6米，其中机器人A的速度为3米/分，机器人B的速度为2米/分.设机器人B行走的时间为t分，若两机器人同时出发，
①当t=1.5分时，AB= ______ 米；
②当t=7分时，AB= ______ 米；
③当两机器人相距4米时，求机器人B行走的时间t的值．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：因为3的相反数是-3，所以a=-3。
故选：B。
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
主要考查相反数的意义。
2.答案：B
解析：解：用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，
所以原数中“0”的个数为8，
故选：B．
先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n>0时，n是几，小数点就向后移几位．
3.答案：D
解析：解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选：D．
根据线段的性质解答即可．
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
4.答案：D
解析：解：A、-a3b是4次，故此选项不合题意；
B、3a2b2是4次，故此选项不合题意；
C、4a3-3是多项式，故此选项不合题意；
D、x2y4是4次，故此选项符合题意；
故选：D．
利用单项式次数定义可得答案．
此题主要考查了单项式，关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5.答案：A
解析：解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，
因此选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义，得到各种视图的形状是正确判断的前提．
6.答案：C
解析：
解：因为M，N所对应的实数分别为m，n，
所以-2所以m-n的结果可能是2．
故选：C．
7.答案：-2
解析：解：比-52大比-32小的负整数有-2，
故答案为：-2．
根据有理数的比较即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较是解题的关键．
8.答案：5
解析：解：∵(k-5)x2-3x+1中不含x2项，
∴k-5=0，
∴k=5，
故答案为：5．
根据不含某项即该项的系数为0进行求解即可．
本题考查了多项式项和合并同类项，熟知不含某项即该项的系数为0是解题的关键．
9.答案：c
解析：解：如图所示：实数a，b，c，d在数轴上的对应点，只有c距离原点的距离最近，
故这四个数中，绝对值最小的是c．
故答案为：c．
直接利用绝对值的意义进而得出答案．
此题主要考查了实数大小比较，正确理解绝对值的意义是解题关键．
10.答案：36
解析：【分析】
此题主要考查了度分秒的换算，基础题
直接利用度分秒的换算法则计算得出答案．
【解答】
解：23.5°+12°30'=23.5°+12.5°=36°．
故答案为：36．
11.答案：40
解析：解：如图．
∵∠1+∠BOC=90°，
∠2+∠BOC=90°，
∴∠2=∠1=40°．
故答案为：40．
根据同角的余角相等，可知∠2=∠1．
本题主要考查了余角的性质：同角的余角相等．题中∠2和∠1都是∠BOC的余角，因而它们相等．
12.答案：-20
解析：解：根据题中的新定义得：
原式=-2×32+(-2)
=-18-2
=-20．
故答案为：-20．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.答案：52°
解析：解：∵∠ABC=130°，∠DBC=26°，
∴∠ABD=104°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=52°．
故答案为52°．
根据∠ABC=130°，∠DBC=26°，即可推出∠ABD的度数，然后由角平分线的性质即可推出∠ABE的度数．
本题主要考查角的计算，角平分线的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用角平分线的性质．
14.答案：6
解析：解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为0，
∴x=-2，y=-4，
∴x-2y=-2-2×(-4)=-2+8=6．
故答案为：6．
15.答案：解：原式=-1-(-3)×13
=-1+1
=0．
解析：先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．
16.答案：解：20°18'+34°56'-12°34'
=55°14'-12°34'
=42°40'．
解析：根据度分秒间的换算单位是60进行解答．
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
17.答案：解：设这个角为x度，
则：(90°-x)+3x=180°，
得：x=45°，
∴这个角为45°．
解析：根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．
本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，难度不大．
18.答案：解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=12a2b-6ab2．
解析：直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19.答案：解：去分母，得3(3x+5)=2(2x-10)，
去括号，得9x+15=4x-20，
移项，得9x-4x=-20-15，
合并同类项，得5x=-35，
系数化为1，得x=-7．
解析：将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．
20.答案：解：原式=6x2-12x+2+6x-4x2-2x2
=-6x+2，
当x=12时，
原式=-6×12+2
=-3+2
=-1．
解析：直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
21.答案：解：(1)如图，BD为所作；
(2)如图，点M为所作；
(3)如图，点N为所作．

解析：(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；
(3)连接BE交AC于N，利用两点之间线段最短可判断N点满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
22.答案：解：设设该队共胜了x场，
根据题意得：3x+(11-x)=23，
解得x=6．
故该队共胜了6场．
解析：此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+(11-x)=23，解方程求解．
23.答案：解：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20-x)天，由题意，得
24x+16(20-x)=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20-5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
解析：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20-x)天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
24.答案：∠DCE ∠DCE ∠DCE，∠BCD ∠ABC ∠ACD 60 ∠BCE 30
解析：(1)证明：∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°．
∴∠ACE=∠BCD．
故答案为：∠DCE，∠DCE，∠BCD；
(2)解：∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ABC-∠ACD=60°．
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=30°．
故答案为：∠ABC，∠ACD，60，∠BCE，30．
(1)根据图形，直角三角形的两个锐角互余解答即可；
(2)根据图形，利用角的加减解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，余角和补角的定义及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
25.答案：(40x+3200)元 (36x+3600)元； ①
解析：解：(1)(1)方案①需付费为：200×20+40×(x-20)=40x+3200；元；
方案②需付费为：0.9×(200×20+40x)=(36x+3600)元；
故答案为：(40x+3200)元；(36x+3600)元；
(2)解：由题意得：36x+3600=40x+3200，
解得：x=100，
答：当客户购买100条领带时，两种购买方案应付款相同；
(3)当x=80时40x+3200=40×80+3200=6400元36x+3600=36×80+3600=6480元，
∵6400<6480，
∴①方案较为划算．
故答案为：①．
(1)方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；
(2)由(1)得出的两种款数列方程求解；
(3)把x=80代入(1)中的两个式子算出结果，比较即可．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用及列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
26.答案：4.5 1
解析：解：①当t=1.(5分)时，机器人A行走了3×1.5=4.5米到达A'，机器人B行走了2×1.5=3米到达B'，如图，
∴此时AB=6+3-4.5=4.5米．
故答案为：4.5；
②当t=(7分)时，机器人A行走了3×7=21米到达A'，机器人B行走了2×7=14米到达B'，如图，
∴此时AB=21-14+6=1米．
故答案为：1．
③分类讨论：当A在B的左侧时，如图，
∴6+2t-3t=4，
解得：t=2；
当A在B的右侧时，如图，
∴3t-6-2t=4，
解得：t=10．
答：机器人B行走的时间为(2分)或(10分)．
①根据两机器人行走的速度，可求出两机器人行走的距离，画出大致图形，进而可求出AB的长；②与①同理即可得解；③分类讨论：当A在B的左侧时和当A在B的右侧时，分别画出大致图形，找出等量关系，列出关于t的方程，解出t的值即可．
本题考查线段的和与差的应用，一元一次方程的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．