四川省绵阳市江油市2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市江油市2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5D. -5
【答案】C
解析：-5的相反数是5．
故选C．
2. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=100
【答案】A
解析：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
3. 下列判断正确的是
A. 带根号的式子一定是二次根式
B. 一定是二次根式
C. 一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
【答案】C
解析：解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选C．
4. 当1A －1B. 1C. 3D. －3
【答案】B
解析：解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
解析：解：原方程可化为：，
，，，
，
方程由两个不相等的实数根．
故选A．
6. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )
A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜1
【答案】B
0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案.
解析：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，
所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，
整理，得：x2+x+c＝0，
所以△=1-4c>0，
又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，
所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，
即1+1+c<0，
综上则，
解得c＜﹣2，
故选B.
7. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）

A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°
【答案】B
解析：解：过E作EF∥AB，如下图：

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
8. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性，
∴A选项符合题意．
故选A．
9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是

A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
【答案】C
解析：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解析：，，
，
▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
是的中位线，
，
，
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：＝_____．
【答案】2
解析：分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
12. 分解因式：a3－a=___________
【答案】
解析：解：a3－a
=a(a2-1)
=
故答案为：
13. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
【答案】﹣2
【解析】
解析：∵2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴n＋m＝−2，
故答案为−2．
14. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

【答案】3
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE==3，
∴AB=3，
故答案为3．
15. 如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．
【答案】-3
解析：分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．
详解：过点P做PE⊥y轴于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO•EO=3
∴设P点坐标为（x，y）
k=xy=﹣3
故答案为﹣3
16. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
【答案】x<−1或x>5．
解析：解：抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5，0)，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1，0)，
所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5．
故答案为x<−1或x>5．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）无解
解析：解：（1）原式
；
（2）方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，原分式方程无解．
18. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
19. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24
解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO===4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，平分交于点，点、分别是线段、上的动点，求的最小值．
【答案】
解析：解：如解图，过点作于点，交于点，过点作于点，
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴此时最短，即值最小．
∵、、，
∴，．
∴为等腰直角三角形．
∴．
∴的最小值为．
21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
解析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】（1）当售价为326元时，获利最大，最大为10580元
（2）每件降价60元
解析：（1）
设每件商品应降价x元，则售价为元，此时销量为：件，设利润为W，
根据题意有：，
整理，得：，
即当降价34元时，所获利润最大，且最大利润为：10580元，
此时售价为（元），
即当售价为326元时，获利最大，最大为10580元；
解析：（2）
设每件商品应降价x元，则销售量为：件，
由题意得，
整理，得：，
解得， ，
当时，销售量为：（件）；
当时，销售量为：（件）；
要更有利于减少库存，则，
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣