重庆市渝北区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市渝北区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题（本大题共10个小题，每个小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
解析：解：的相反数是2，
故选：A．
2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
3. 下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
【答案】B
解析：解：①72+82=113≠92，故不能组成直角三角形；
②92+122=225=152，故能组成直角三角形；
③(5m)2+(12m)2=169m2=(13m)2，故能组成直角三角形；
④(a2)2+(2a2)2=5a4≠(3a2)2, 故不能组成直角三角形．
故选B．
4. 估计的值应在（ ）
A. 与之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
【答案】B
解析：解：
，
∵，
∴，
∴，
故选：B.
5. 下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补B. 如果，那么
C. 等边三角形每个内角都等于60°D. 对顶角相等．
【答案】D
解析：A、逆命题为“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
B、逆命题为“如果a=b，那么” ，是真命题；
C、逆命题为“如果三角形的每个内角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形”，是真命题；
D、逆命题为：“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题．
故选：D
6. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 4
【答案】A
解析：由题意可知：∠C=90°，
∵∠B=30°，
∴∠CAB=60°，AC=AB=，
∴由折叠的性质可得：∠CAD=∠BAD=30°，DE=DC，
设DC=，则AD=，在Rt△ADC中，由勾股定理可得：，解得，即DE=4.
故选A.
7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：设绳索有尺长，

则，即，
∴，
故选：B．
8. 如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是9cm和4cm，
则所走的最短线段是=(cm)；
第二种情况：把我们看到左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7cm和6cm，
所以走的最短线段是=(cm)；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10cm和3cm，
所以走的最短线段是=(cm)；
三种情况比较而言，第二种情况最短.
故选：B.
9. 若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为,则符合条件的所有整数a的和为( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
【答案】A
解析：解：分式方程的解为x=且x≠1，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴＞0且≠1，即a<6且a≠2
解不等式①得：y＜-2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为,
∴a≥-2．
∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．
故符合条件的所有整数a的和是10．
故选A.
10. 如图，在中，，，点D，E分别在边及其延长线上，，F为外一点，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②
【答案】A
解析：解：，
即
在和中
，故①正确；
连接，如图：
在中，
，
，故②正确；
延长交于，如图：
，
，
，故③正确；
在中，
，
，故④正确，
综上所述，正确的有①②③④，
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每个小题4分，共32分）
11. 生物学家发现一种病毒的细胞直径约为毫米．数据用科学记数法表示为_______．
【答案】
解析：解：数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
解析：解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13. 在平行四边形中，，则度数是_____________．
【答案】##110度
解析：解：∵平行四边形中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB=6，BC=8，则四边形AEDF的周长是_____________．
【答案】16
解析：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，
∴DE=AF=AB=3，DF=AE=AC=5，
∴四边形AEDF的周长=5+3+5+3=16．
故答案为：16．
15. 因式分解：__________．
【答案】
解析：解：，
故答案为：．
16. 在四边形中，，分别添加下列条件之一：①；②；③；④．能使四边形为平行四边形的条件的序号是____．
【答案】①或③
解析：，满足平行四边形定义，故①成立．
∵，
∴，
∴，
所以，
故③正确．
添加条件②或条件④均不能使四边形为平行四边形；
故答案①或③．
17. 如图，在平行四边形中，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问：_______时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．

【答案】或
解析：解：∵以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形，且在上，
∴Q点必须在上才能满足以以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵F是的中点，
∴，
当Q点在上时，，且，
∴，解得；
当Q点在上时，，且，
∴，解得；
综上，或时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或．
18. 阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于的正整数都可以表示为：(p、q是正整数)，在的所有这种表示中，如果最小时，规定：例如：可以表示为：，因为，所以．
一个三位自然数，(其中，，，且，，，为整数，)满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且与其十位上数字的倍之和能被整除，求所有满足条件的中的最小值为____________．
【答案】
解析：解：∵，，
∴，
∴为整数，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，，，
∴，297，396，495，
∵，，，，
∴的最小值是：．
故答案为：．
三、计算题（本大题共2个小题，每个小题10分，共20分）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
解析：（1））
解：
；
解析：（2））
解：
．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
解析：（1）
解：
；
解析：（2）
解：
．
四、解答题（本大题共6个小题，21－25每题10分，26题8分，共58分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长为的正方形方格的格点上．

（1）写出点，，的坐标：____，____，____．
（2）求出的面积．
（3）在y轴上确定点P，使得到、的距离之和最小，并求出最小值．（画出示意图，并标明点的位置）
【答案】（1），，
（2）9 （3）点P见解析，最小值为．
解析：（1）
解：由图形得，，，，
故答案为：，，；
解析：（2）
解：的面积；
【小问3详解】
解：如图，点P即为所求．

根据两点间线段最短可知，最小值．
22. 如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．

（1）请用尺规作的角平分线，交于点要求保留作图痕迹，不写作法；
（2）根据图形猜想四边形为平行四边形．请将下面的证明过程补充完整．
证明：四边形是平行四边形，
．
___①___两直线平行，内错角相等．
又平分，平分，
，．
．
∥___②________③________填推理的依据
又四边形是平行四边形，
，
四边形为平行四边形________⑤_______填推理的依据．
【答案】（1）见解析 （2）；；内错角相等，两直线平行；；两组对边分别平行的四边形是平行四边形
解析：（1）
解：如图：
；
即为所求；
解析：（2）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵平分，平分，
∴．
∴．
∴（内错角相等，两直线平行），
又∵四边形是平行四边形．
∴．
∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
23. 宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲队每天可以修整路面多少米？
（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？
【答案】（1）160米；（2）75天
解析：解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，
根据题意，得+5＝
解得x＝160．
经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．
答：甲队每天可以修整路面160米；
（2）设应该安排甲队参与工程y天，
根据题意，得0.4y+×0.25≤55
解得y≥75．
故至少应该安排甲队参与工程75天，．
24. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F，G分别是线段的中点，若，．

（1）求的面积；
（2）求证：．
【答案】（1）的面积为；
（2）见解析
．解析：（1）
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴的面积；
解析：（2）
证明：连接，如图所示：

∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点E，F，G分别是线段的中点，
∴，是的中位线，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
25. 阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．
【答案】（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）
解析：解：（1），当时，，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（写出一个即给分）
（2）由题意得：，解得，而，所以可得数字密码为48100；
（3）∵密码为2434，
∴当时，
∴，
即：，
∴，解得.
26. 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
【答案】（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°．
解析：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，
如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．