2023-2024学年度中考数学一模模拟考试卷2(含详细解析)
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这是一份2023-2024学年度中考数学一模模拟考试卷2(含详细解析),共22页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入20元记作元,那么支出10元记作( )
A.元B.元C.元D.10元
2.随着高铁的发展,2023年暑运期间(7月1日至8月31日),中国铁路呼和浩特局预计发送旅客790万人次,数字790万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3.习主席说:“生态环境保护就是为民造福的百年大计”.以下环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3
5.已知,则代数式的值为( )
A.B.3C.D.2
6.若是关于的一元一次不等式,则该不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7.四张扑克牌分别是红桃A,黑桃A,方块A,梅花A,将它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是( )
A.1B.C.D.
8.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )
A.29°B.151°C.122°D.109°
9.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿方向匀速运动至点A停止,已知点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为x(s),的面积为y(),若y关于x的函数图象如图2所示,则矩形对角线AC的长为( )
A.5B.6C.8D.10
10.如图,在正方形ABCD内有一点F,连接AF,CF,有,若的角平分线交BC于点E,若E为BC中点,,则AD的长为( )
A.B.4C.D.2.5
二、填空题
11.多项式 因式分解的结果是 .
12.在四边形中,,连接,点E为的中点,连接.若,,则的周长为 .
13.已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米,则它所在圆的周长是 厘米.
14.已知方程的两个根分别是和,则的值为 .
15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数为常数,,的图象上,过点作轴的垂线,垂足为,连接.若的面积为,则 .
17.如图,已知直线分别交轴、轴于点,两点,,D、E分别为线段和线段上一动点,交轴于点,且.当的值最小时,则点的坐标为 .
三、解答题
18.计算:|﹣|+2.
19.化简:.
20.如图,直线,连接,直线、及线段把平面分成①,②,③,④四个部分.当动点落在某个部分时,连接、,构成,,三个角,(规定:线上各点不属于任何部分且点、、三点不共线)
(1)当动点落在第①部分时,求证:;
(2)当动点落在第②部分时,直接用等式表示,,之间的数量关系;
(3)当动点落在第③部分时,用等式表示,,之间的数量关系,并写出动点的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
21.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动,抽取了部分学生进行调查,调查问卷设置了四个等级,分别是A:非常了解、B:比较了解、C:基本了解、D:不太了解,抽取了部分学生进行调查,要求每个学生填且只能填其中的一个等级,采取随机抽样的方式,并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图,根据以上信息回答下列问题:
(1)频数分布表中______,______,将频数分布直方图补充完整;
(2)若该校有学生1000人,请根据抽样调查结果估算该校A等级和B等级防疫常识的学生共有多少人?
(3)在(2)的条件下,该校为了提高学生的防疫意识,决定对C、D等级的学生进行防疫知识的普及教育,将C、D等级的学生转化为A、B等级的学生,并使普及后全校学生A等级学生人数至少是B等级学生人数的2倍,那么至少需要多少C、D等级的学生转化为A等级的学生?
22.制作一种产品,需先将材料加热达到(加热期间可以进行加工),然后停止加热,经过的冷却,材料温度降为.如图,加热时,温度与时间成一次函数关系;停止加热后,温度与时间成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是.
(1)求材料加热时和停止加热后与的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料温度高于时,可以对材料进行加工,那么加工的时间有多长?
23.为了迎接新学期的到来,某文化用品商店分两批购进同样的书包,提供给新入学的学生购买使用.
(1)第二批购进书包的单价是多少元?
(2)两批书包的销售价格都是90元,当第二批书包投放市场后立即产生了滞销,商店以进价的八五折优惠促销,全部售出后,商店是盈利还是亏损?
24.如图,四边形内接于,,.
(1)求点O到的距离;
(2)求的度数.
25.已知,抛物线y=ax2,其中a>0.
(1)若点P(2,2)向左平移3个单位长度后落在抛物线y=ax2上,求此抛物线的解析式;
(2)如图1,若点A是此抛物线上一点(不与原点重合),过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点,且与y轴交于点B,与x轴相交于点C.求证:AC=BC;
(3)如图2,若点E,F是此抛物线上两点,且在y轴两侧,连接EF,与y轴相交于点D,且∠EOF=90°,求证:DO=.
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
参考答案:
1.C
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用,要熟练掌握“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
根据正负数的定义,可得:收入记作“+”,则支出记作“-”,据此求解即可.
【详解】解:如果收入20元记作元,那么支出10元记作元.
故选:C.
2.C
【分析】本题主要考查了用科学记数法的知识.科学记数法的表示形式为,其中,为整数.在确定的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,为它的整数位数减1;当该数小于1时,为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).
【详解】解:数字790万用科学记数法表示为.
故选:C.
3.B
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、不是轴对称图形,不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
4.D
【详解】解:A.平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,正确,故本选项不符合题意;
B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;
C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;
D.这组数据的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,错误,故本选项符合题意.
故选D.
点睛:本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大.
5.C
【分析】本题考查整体代入,由式子化为整体代入是解题的关键.
【详解】解:,
故选C.
6.B
【分析】根据一元一次不等式的定义得出2m+1=1且m−2≠0,求出m的值,再把m的值代入原不等式,解不等式即可.
【详解】解:由题意得:2m+1=1且m−2≠0,
∴m=0,
∴原不等式化为:−2x−1>5,
解得:x<−3,
故选:B.
【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义和解法,关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值.
7.D
【分析】直接利用概率公式计算即可得.
【详解】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,
∴抽到红桃A的概率为,
故选:D.
【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.
8.B
【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠EFD,再根据角平分线的定义求出∠GFD,然后根据两直线平行,同旁内角互补解答.
【详解】∵AB∥CD,∠1=58°,
∴∠EFD=∠1=58°,
∵FG平分∠EFD,
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°,
∵AB∥CD,
∴∠FGB=180°-∠GFD=151°.
故选B.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,比较简单,准确识图并熟记性质是解题的关键.
9.D
【分析】根据△ABP的面积只与点P的位置有关,结合图2求出长方形的长和宽,再由勾股定理计算即可.
【详解】解:∵动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,
当点P在点B,C之间运动时,△ABP的面积随时间x的增大而增大,
由图2知,当x=6时,点P到达点C处,
∴BC=6×1=6(cm);
当点P运动到点C,D之间时,△ABP的面积不变,
由图2可知,点P从点C运动到点D所用时间为14-6=8(s),
∴CD=8×1=8(cm),
∴AC==10(cm),
故选:D.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽.
10.C
【分析】连接EF,过点E作EH⊥FC于点H,过点F作FG⊥AE于点G.设正方形的边长AD=2x,通过证明△ABE≌△AFE.得到△AFE各边与正方形边长的关系,再利用面积法把FG用含x的代数式表示出来,通过角相等证明FC∥AE,从而得到EH=FG,在Rt△EHC中利用勾股定理求出x的值,从而求出AD的长.
【详解】解:设AD的长为2x,连接EF,过点E作EH⊥FC于点H,过点F作FG⊥AE于点G.如图所示,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD=2x.
∵BE为BC的中点,
∴BE=EC=x.
∵AE平分∠BAF,
∴∠BAE=∠FAE,
∵AF=AB=2x,AE=AE,
∴△BAE≌△FAE(SAS).
∴EF=EB=x,∠AFE=∠B=90°,∠AEB=∠AEF.
∴EF=EC.
∴∠ECF=∠EFC.
∵∠ECF+∠EFC+∠CEF=180°.∠AEB+∠AEF+CEF=180°.
∴∠ECF=∠AEB.
∴FC∥AE.
∵EH⊥FC,FG⊥AE.
∴EH=FG,
在Rt△AEF中,,
∵
∴,
∴,
在Rt△EHC中,,
∵,
∴,解得:,
∴.
故选:C
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理的应用,本题是一道综合性很强的题目,难度比较大,解题时注意灵活运用正方形、三角形全等的性质.
11.
【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.
【详解】解:
=
=
故答案为:
【点睛】本题考查了因式分解,解题关键是熟练运用提取公因式和平方差公式进行分解.
12.18
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边得到,再利用勾股定理求出即可得到答案.
【详解】解:∵,点E为的中点,
∴,
∵,
∴,
∴的周长为,
故答案为:18.
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理,熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
13.18.84
【分析】先根据弧长公式求得πr,然后再运用圆的周长公式解答即可.
【详解】解:设圆弧所在圆的半径为厘米,
则,
解得,
则它所在圆的周长为(厘米),
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点,牢记弧长公式是解答本题的关键.
14.2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得到答案.
【详解】解:∵方程的两个根分别是和,
∴,
故答案为:2.
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系:,.
15.8
【分析】如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′,由DP=PD′,推出PD+PF=PD′+PF,又EF=EA=2是定值,即可推出当E、F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小,最小值=ED′﹣EF.
【详解】如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′,
在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=8,
∴ED′==10,
∵DP=PD′,
∴PD+PF=PD′+PF,
∵EF=EA=2是定值,
∴当E、F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小,最小值=10﹣2=8,
∴PF+PD的最小值为8,
故答案为8.
【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用轴对称,根据两点之间线段最短解决最短问题.
16./
【分析】由的几何意义可得,从而可求出的值.
【详解】解:的面积为,
所以.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了k的几何意义.用k表示三角形AOB的面积是本题的解题关键.
17.
【分析】首先求得, 取点,连接,证明,即可推导,即有,因为,即当共线时,的值最小;利用待定系数法求出直线的解析式,即可获得答案.
【详解】解:对于直线:,
当时,可有,
当时,可有,解得,
∴,,
又∵,
∴,
如下图,取点,连接,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴的最小值为线段的长,
即当共线时,的值最小,
设直线的解析式为,
将点,代入,
可得,解得,
∴直线的解析式为,
令,则,
∴点,
∴当的值最小时,点的坐标为.
故答案为:.
【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运用相关知识,并学会构建全等三角形解决问题.
18.
【分析】直接利用绝对值的性质去绝对值,再合并得出答案.
【详解】解:原式=﹣+2
=.
【点睛】本题考查化简绝对值、实数的大小比较、实数的加减运算,熟练掌握运算法则是解答的关键.
19.
【分析】将 分子、分母利用完全平方公式、平方差公式进行化简得到,把分子分母进行约分,计算括号里的利用分式的性质通分再进行减法计算,最后进行除法运算.
【详解】解:原式
.
【点睛】本题考查分式的化简,计算过程中注意运算优先级,并且灵活运用平方差公式、完全平方公式进行化简.
20.(1)见解析
(2)
(3)当动点在射线的右侧时,结论是:,当动点在射线的左侧时,结论是,证明见解析
【分析】(1)首先过点P作的平行线,再根据平行线的性质,证得结论即可;
(2)首先过点P作的平行线,再根据平行线的性质,得出结论即可;
(3)分两种情况,根据平行线的性质以及三角形的外角的性质,得出结论即可.
【详解】(1)解:如图,过点作,
,
,
,
,
;
(2)解:如图,过点作,
,
,
,
,
(3)解:(i)当动点在射线的右侧时,结论是:
(ii)当动点在射线的左侧时,结论是
选择(i)证明:如图,过点作,
,
,
,
,
,
选择(ii)证明:如图,过点作,
,
,
,
,
.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质,作出辅助线是解题关键.
21.(1)5;0.3
(2)该校A等级和B等级防疫常识的学生共有700人.
(3)至少需要200名C、D等级的学生转化为A等级的学生.
【分析】(1)根据图表数据即可求解;
(2)根据A、B在样本中所占比例求解即可;
(3)根据题意得到A、B等级的学生数量关系的不等式即可求解;
【详解】(1)解:抽查总人数为:20÷0.4=50(人)
∴a=50-(20+15+10)=5(人)
b=1-(0.4+0.2+0.1)=0.3
(2)(人)
答:该校A等级和B等级防疫常识的学生共有700人.
(3)要求在(2)的条件下,并且是普及后成2倍关系 1000×0.4=400(人),1000×0.3=300(人),
设将x名C、D等级的学生转化为A等级,
400 x≥2×300 解得:x≥200,
∴至少需要200名C、D等级的学生转化为A等级的学生
【点睛】本题主要考查了条形统计图、由样本估计总量、不等式的应用,掌握相关数据的计算方法是解题的关键.
22.(1)加热时与的函数关系式为,停止加热后与的函数关系式为
(2)当材料温度高于时,可以对材料进行加工,那么加工的时间为
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的性质,读懂函数图象是解此题的关键.
(1)停止加热后,设,将代入,求出的值,即可反比例函数解析式,再求出当时,,从而得到,加热时,设,将,代入得,求出的值即可;
(2)在材料加热时,当时,解得:;在材料停止加热时,当时,,解得:,由此即可求解.
【详解】(1)解:停止加热后,设,
将代入得:,
,
停止加热后与的函数关系式为,
当时,,
解得:,
,
加热时,设,
将,代入得,,
解得:,
加热时与的函数关系式为;
(2)解:在材料加热时,函数解析式为,当时,,
解得:,
材料停止加热时,函数解析式为,当时,,
解得:,
,
当材料温度高于时,可以对材料进行加工,那么加工的时间为.
23.(1)第二批购进的单价是64元;(2)全部书包售出后,商店是盈利
【分析】(1)设设第一批购进的单价是元,则第二批购进的单价是元,根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可;
(2)根据题意分别计算出两批书包的利润,然后求解判断即可.
【详解】(1)设第一批购进的单价是元,则第二批购进的单价是元,
依题意得:,
解这个方程得:,
经检验:是原分式方程的解,且符合题意.
(元)
答:第二批购进的单价是64元;
(2)由(1)得,第二批购机书包的价格为64元,
第一批销售的利润:(元)
第二批销售的利润:(元)
(元)
答:全部书包售出后,商店是盈利.
【点睛】此题考查了分式方程应用题,解题的关键是正确分析题目中的等量关系.
24.(1)
(2)
【分析】(1)连接,作于H,根据勾股定理的逆定理,得到,根据等腰直角三角形的性质解答;
(2)根据圆周角定理求出,根据圆内接四边形的性质计算,得到答案.
【详解】(1)解:连接,作于H,
∵,,
∴,
∴为等腰直角三角形,,
∴,即点O到的距离为;
(2),
,
四边形内接于,
.
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,圆周角定理,勾股定理的逆定理,掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键.
25.(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】(1)根据平移的方式求得平移后的坐标,待定系数法求解析式即可;
(2)如图1,过A作AD⊥y轴于D,设直线AB的解析式为:y=kx+b,根据过点A的直线AB恰好与此抛物线仅有一个交点,联立解析式,令一元二次方程根的判别式为0即可求解;
(3)设E(b,ab2),F(c,ac2),由勾股定理可得EF2=EO2+FO2,代入求得bc=-,求得直线解析式直线EF的解析式为:y=a(b+c)x-abc,令,求得的长,即可得证.
【详解】(1)(1)点P(2,2)向左平移3个单位长度后的坐标为:
代入,得
(2)如图1,过A作AD⊥y轴于D,
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
当y=0时,kx+b=0,
∴x=- ,
∴OC=-,
∵过点A的直线AB恰好与此抛物线仅有一个交点,
∴ax2=kx+b,∴ax2-kx-b=0,
=k2+4ab=0,
∴b=- ,OC= ,
∴ ,
∵a>0,k>0,
∴AD= ,
∵AD∥OC,
∴ ,
∴AB=2BC,
∴AC=BC.
(3)点E,F是此抛物线上两点
设E(b,ab2),F(c,ac2),
∠EOF=90°,
∴EF2=EO2+FO2,
∴(b-c)2+(ab2-ac2)2=b2+a2b4+c2+a2c4,
-2bc-2a2b2c2=0,1+a2bc=0,
∴bc=-
设直线EF的解析式为:y=mx+n,
则
解得 ,
∴直线EF的解析式为:y=a(b+c)x-abc,
当x=0时,y=OD=-abc=-a•(-)=
【点睛】本题考查了平移,待定系数法求解析式,平行线分线段成比例,勾股定理,一次函数与二次函数交点问题,综合运用以上知识是解题的关键.
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