2023-2024学年海南省海口市海南中学高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年海南省海口市海南中学高一（下）开学数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−2x−8≤0}，B={x|2x0时，f(x)=1x−x，
因为y=1x和y=−x在(0,+∞)上单调递减，
所以f(x)=1x−x在(0,+∞)上单调递减，排除选项A，B，D，只有选项C符合题意．
故选：C．
当x>0时，f(x)=1x−x，考虑其单调性，即可得解．
本题考查函数的图象，一般可从函数的单调性，奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查逻辑推理能力，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号；
对于A，f(x)=2x有唯一零点x=0，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；
对于B，f(x)=x2+2 2x+2=(x+ 2)2有唯一零点x=− 2，
但y=(x+ 2)2≥0恒成立，故不可用二分法求零点；
对于C，f(x)=x+1x−3有两个不同零点x=3± 52，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点；
对于D，f(x)=lnx+3有唯一零点x=e−3，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点．
故选：B．
利用二分法求零点的要求，逐一分析各选项即可得解．
本题主要考查二分法的应用，考查计算能力，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，对于任意x1，x2∈R(x1≠x2)均有f(x2)−f(x1)x2−x1f(2a−1)，所以1−a23，则正实数a的取值范围为(23,+∞)．
故选：B．
根据题意，分析可得f(x)在R上单调递减，又f(1−a)>f(2a−1)，所以1−a1，必要性成立，则A项正确；
B项，幂函数f(x)=(3m2−11)xm，则3m2−11=1，m=±2，
又f(x)=(3m2−11)xm在(0,+∞)上单调递减，
则m0的否定¬p为：∃x∈R，x3+3x−1≤0，C项错误；
D项，扇形的圆心角α=60°，即π3，且其所在圆的半径r=5，
则扇形的弧长为π3⋅5=5π3，D项正确．
故选：AD．
A，C项，按照简易逻辑的有关知识判断即可，B项，根据幂函数的性质判断，D项，根据弧长公式计算即可．
本题考查简易逻辑的有关性质，考查扇形弧长，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，函数f(x)=tan(π2x+π4)+1，有f(x+2)=tan[π2(x+2)+π4]=tan(π2x+π+π4)=tan(π2x+π4)=f(x)，
则f(x)的一个周期为2，A正确；
对于B，函数f(x)=tan(π2x+π4)+1，有π2x+π4≠kπ+π2，解可得x≠2k+12，k∈Z，
即f(x)的定义域为{x|x≠2k+12,k∈Z}，B错误；
对于C，函数f(x)=tan(π2x+π4)+1，有π2x+π4≠kπ2，解可得x=k−12，
即函数f(x)的图象关于点(k−12,1)对称，其中一个对称中心为(12,1)，C正确；
对于D，设t=π2x+π4，y=tant+1，
在区间[1,2]上，t=π2x+π4为增函数，且34π≤t≤54π，
y=tant+1在[34π,54π]上为增函数，
故f(x)在区间[1,2]上为增函数，D正确．
故选：ACD．
根据题意，由正切函数的周期性分析A，由正切函数的定义域分析B，由正切函数的对称性分析C，由复合函数的单调性分析D，综合可得答案．
本题考查正切函数的性质，涉及三角函数的图象变换，属于基础题．
11.【答案】BD
【解析】解：由题意可得：1和5是方程ax2+bx+c=0的两根，且a0，即6x−5>0，得x>56，
∴不等式bx+c>0的解集是{x|x>56}，故B正确；
对于C，a+b+c=a−6a+5a=0，故C不正确；
对于D，由不等式cx2−bx+a0，得x>−15或x−15或x