2023-2024学年天津市数学九年级下学期3月月考试题

这是一份2023-2024学年天津市数学九年级下学期3月月考试题，共17页。试卷主要包含了已知反比例函数y=的图象上有A等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．8或6B．10或8C．10D．8
3．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A．.B．
C．D．
4．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
5．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（ ）
A．a﹣b＝1B．a﹣b＝﹣1C．a﹣b＝0D．a﹣b＝±1
6．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )．
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
8．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠CB．∠AED＝∠BC．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是 ▲ ．
12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为_____．
13．设、是关于的方程的两个根，则__________．
14．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．
15．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则m的值为________．
16．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．
17．抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
18．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．
（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．
20．（6分）二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.
21．（6分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点．
（1）求m的值；
（2）求△ABO的面积；
23．（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．
25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．
（1）当m＝1时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
26．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.
解：∵，．．又∵过点，交于点，∴，
∴，∴．故选D.
2、B
【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．
【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为1． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．
故选：B．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．
3、A
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.
故选A.
本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.
4、D
【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，
当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，
即1-2m＜0，
解得，m＞．
故选D．
5、B
【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．
【详解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，
a2﹣ab+a＝0，
∵a≠0，
∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，
即a﹣b＝﹣1，
故选：B．
此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.
6、B
【解析】比较OP与半径的大小即可判断.
【详解】，，
，
点P在外，
故选B．
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.
7、A
【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．
【详解】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝−3，点 A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，
所以点B与对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，
所以y1＜y2
故选：A．
考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性．
8、C
【分析】连接OC，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长.
【详解】解：连接OC
（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）
∵直径
∴=（垂径定理）
∴
故选C
本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.
9、B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10、C
【解析】根据已知条件知∠A＝∠A，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.
【详解】解：∵∠A＝∠A，
∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；
∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；
∴添加，△ADE∽△ACB，故D正确；
故选：C．
此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－2＜x＜－1或x＞1．
【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．
不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．
而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得到，如图所示．根据函数图象的对称性可得：直线y＝k1x－b和y＝k1x＋b与双曲线的交点坐标关于原点对称．
由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为－1，－2．
∴由图知，当－2＜x＜－1或x＞1时，直线y＝k1x－b图象在双曲线图象下方．
∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．
12、x1＝1，x2＝﹣1．
【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决．
【详解】由图象可得，
抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝﹣1，
则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13、1
【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．
【详解】解：∵
∴=-3, =-5
∴-3-(-5)=1
故答案为1．
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠0),则有：，是解答本题的关键．
14、
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，
故两人一起做同样手势的概率是的概率为．
故答案为：．
本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15、1
【解析】试题分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
16、1．
【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．
【详解】解：如图，连接AD，
则AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，
故答案为：1．
本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.
17、1
【分析】易得顶点（2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.
【详解】∵抛物线，
∴顶点（2，-6），
∵一次函数的图象经过点，
∴，解得：k=，
∴一次函数解析式为：，
∴直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（，0），
∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=.
故答案是：1.
本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.
18、八（或8）
【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）65°；（3）．
【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性质证得结论；
（2）根据已知条件得到∠EOD＝50°，结合圆周角定理求得∠DAC＝25°，所以根据三角形内角和定理求得∠ABD的度数，则∠C＝∠ABD，得解；
（3）设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根据射影定理知：BD2＝BF•AB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解．
【详解】（1）证明：如图，连接AD．
∵AB是圆O的直径，
∴AD⊥BD．
又∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
（2）解：∵弧DE＝50°，
∴∠EOD＝50°．
∴∠DAE＝∠DOE＝25°．
∵由（1）知，AD⊥BD，则∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABD＝65°．
（3）∵BC＝8，BD＝CD，
∴BD＝1．
设半径OD＝x．则AB＝2x．
由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，
∵AD⊥BD，DF⊥AB，
∴BD2＝BF•AB，即12＝x•2x．
解得x＝1．
∴OB＝OD＝BD＝1，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°．
∴弧BD的长是：＝．
此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角形内角和及射影定理的运用.
20、
【分析】根据题目所给信息可以得出点C的坐标为(0,5)，把A、B、C三点坐标代入可得抛物线解析式．
【详解】解∵点的坐标为
点的坐标为
∴
又∵点在轴正半轴上
∴点的坐标为
设二次函数关系式为
把，代入得
，
∴
本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C的坐标是解此题的关键．
21、证明见解析．
【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD为正方形．
【详解】证明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB．
同理AE＝CE＝AC．
∵AB＝AC，∴AD＝AE．
∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，
∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，
∴四边形ADOE为矩形．
又∵AD＝AE，
∴矩形ADOE为正方形．
本题考查正方形的判定，解题的关键是先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形.
22、（1）m=4,（1）△ABO的面积为1．
【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；
（1）将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出△ABO的面积．
【详解】（1）∵点P(1，m)在双曲线上
∴m=
解得：m=4
（1）∴P(1，4)，代入直线得：
4=1+b，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1
A，B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：
则A(－1，0)，B(0，1)
∴．
本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上．
23、 (1)证明见解析；(2)或．
【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．
【详解】(1)依题意，得
，
，
．
∵，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵，
∴，．
∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，
∴或．
∴或．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
24、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣．
【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF=，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°=，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：．
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
25、（1）x1＝，x2＝（2）m＜
【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．
【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x﹣1=1．
△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．
本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．
26、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.
【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用1−0.15−0.35−0.20可得a的值；
（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；
（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案．
【详解】解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；
总人数为：3÷0.15=20(人)，
b=20×0.20=4(人)；
故答案为：0.3，4；
（2）补全统计图如图：
(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；
(4)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率P=.
本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.