北师大版数学八年级下册期中模拟练习（含详细解析）

这是一份北师大版数学八年级下册期中模拟练习（含详细解析），共33页。试卷主要包含了在m等内容，欢迎下载使用。

A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+16＝（x+4）2
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4B．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2﹣）
3．在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（ ）
A．mB．m（a﹣x）
C．m（a﹣x）（b﹣x）D．（a﹣x）（b﹣x）
4．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）
A．3xyB．x2y2C．3x2y2D．3x3y2
5．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（ ）
A．160B．180C．320D．480
6．把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），则常数m，n的值分别为（ ）
A．m＝﹣14，n＝7B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7D．m＝﹣14，n＝﹣7
7．下列二次三项式中，可以在实数范围内因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3B．2x2+3x+1C．3x2+x+2D．3x2+2x+1
8．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
9．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3
10．要使分式的值为0，你认为x可取的数是（ ）
A．9B．±3C．﹣3D．3
11．如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变B．扩大50倍
C．扩大10倍D．缩小到原来的
12．若关于x的方程没有增根，则k的值不能是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
13．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，OC＝OE，∠A＝50°，则∠C的大小为（ ）
A．10°B．15°C．25°D．30°
14．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7cmB．9cmC．12cmD．9cm或12cm
15．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（ ）
A．35°B．30°C．28°D．26°
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝1，CD＝，则BE＝（ ）
A．B．2C．D．
17．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（ ）
A．AC的垂直平分线上B．∠BAC的平分线上
C．BC的中点D．AB的垂直平分线上
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（ ）
A．4B．6C．8D．10
19．在函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
20．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2
21．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
二．填空题（共17小题）
22．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝ ．
23．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝ ．
24．若y2﹣3y+m有一个因式为y﹣4，则m＝ ．
25．2x3﹣8x的公因式是 ．
26．因式分解2a2b﹣4ab2的结果是 ．
27．分解因式：﹣3x3+27x＝ ．
28．在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝ ．
29．多项式x2+mx﹣5因式分解得（x+5）（x﹣1），则m＝ ．
30．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝ ．
31．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝ ．
32．在实数范围内因式分解：ax2﹣2ay2＝ ．
33．计算的结果为 ．
34．若分式的值为0，则x＝ ．
35．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数 ．
36．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 ．
37．化简：（m+1）（2﹣）＝ ．
38．若实数a使关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则实数a的取值范围为 ．
三．解答题（共22小题）
39．把下列多项式分解因式．
（1）﹣2a+32ab2；
（2）x（y2+9）﹣6xy．
40．因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x
（2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2
41．把下列多项式因式分解：
（1）x（x﹣3）﹣2（3﹣x）．
（2）﹣8m2+16m﹣8．
42．把下列各式因式分解：
（1）2a2﹣8；
（2）4（a+b）2﹣12（a+b）+9．
43．因式分解：
（1）2m2﹣18；
（2）a3+2a2+a．
44．因式分解：
（1）2x2y﹣8xy；
（2）4a2﹣9b2；
（3）m2﹣36+n2﹣2mn．
45．因式分解：
（1）5x2+10x+5；
（2）（a2+1）2﹣4a2．
46．将下列各式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）﹣3x+6x2﹣3x3；
（3）（x+y）2﹣（a+b）2．
47．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2
（2）x2+y2
．（1）计算：•
（2）分解因式：x3﹣27．
49．日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？
50．某水果商从批发市场用8000元购进了甲、乙两种时令水果各200千克，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元，甲种水果的售价为每千克40元，乙种水果的售价为每千克16元．
（1）甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200千克，但在运输过程中乙种水果损耗了20%．若乙种水果的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，甲种水果的售价最少应为多少？
51．已知x+y＝6，xy＝9，求的值．
52．约分：
（1）；
（2）．
53．当x为何值时，分式﹣有意义？
54．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
55．甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x km，另一半时间每天维修y km；乙队维修前10km公路时，每天维修x km，维修后10km公路时，每天维修y km，（x≠y）问甲、乙两队哪一队先完成任务？
56．如果分式的值为0，求x的值是多少？
57．用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．
58．一项工程，甲、乙两人合作8天可完成，若甲单独做6天后，剩下的由乙独做还需12天才能完成．甲、乙两人单独完成此项工程各需多少天．
59．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
60．解不等式：，并写出它的正整数解．
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+16＝（x+4）2
【考点】因式分解的意义．
【答案】B
【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．
【解答】解：A．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、原变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式左边不是完全平方式，因式分解错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4B．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2﹣）
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边是整式和分式的积，即等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3．在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（ ）
A．mB．m（a﹣x）
C．m（a﹣x）（b﹣x）D．（a﹣x）（b﹣x）
【考点】公因式．
【答案】C
【分析】首先把式子进行变形，可变为m（a﹣x）（x﹣b）+mn（a﹣x）（x﹣b），进而可得到公因式m（a﹣x）（b﹣x）．
【解答】解：m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x），
＝m（a﹣x）（x﹣b）+mn（a﹣x）（x﹣b），
＝m（a﹣x）（x﹣b）（1+n）
＝﹣m（a﹣x）（b﹣x）（1+n），
故选：C．
【点评】此题主要考查了找公因式的方法，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
4．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）
A．3xyB．x2y2C．3x2y2D．3x3y2
【考点】公因式．
【答案】C
【分析】根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
【解答】解：在多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3中，系数3、12、6的最大公约数为3，相同字母的最低次幂是x2y2，所以多项式多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了公因式，掌握公因式的定义是解题关键．
5．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（ ）
A．160B．180C．320D．480
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】A
【分析】由题意可得：ab＝16，a+b＝10，然后把所求的式子利用提公因式法进行分解，即可解答．
【解答】解：由题意得：
2（a+b）＝20，ab＝16，
∴a+b＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝16×10
＝160，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．
6．把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），则常数m，n的值分别为（ ）
A．m＝﹣14，n＝7B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7D．m＝﹣14，n＝﹣7
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【答案】A
【分析】先计算多项式乘多项式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x2+5x+m＝（x+n）（x﹣2），
∴x2+5x+m＝x2+nx﹣2x﹣2n，
∴x2+5x+m＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴n﹣2＝5，m＝﹣2n，
∴n＝7，m＝﹣14，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，先计算多项式乘多项式是解题的关键．
7．下列二次三项式中，可以在实数范围内因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3B．2x2+3x+1C．3x2+x+2D．3x2+2x+1
【考点】实数范围内分解因式；根与系数的关系．
【答案】B
【分析】令二次三项式等于0，然后计算Δ的值，即可判断．
【解答】解：A、x2+2x+3＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴方程无实数根，
∴不可以在实数范围内因式分解，
故A不符合题意；
B、2x2+3x+1＝0，
∵Δ＝32﹣4×2×1＝1＞0，
∴方程有实数根，
∴可以在实数范围内因式分解，
故B符合题意；
C、3x2+x+2＝0，
∵Δ＝12﹣4×3×2＝﹣23＜0，
∴方程无实数根，
∴不可以在实数范围内因式分解，
故C不符合题意；
D、3x2+2x+1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴方程无实数根，
∴不可以在实数范围内因式分解，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了实数范围内分解因式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
8．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【答案】B
【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．
【解答】解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选：B．
【点评】考查因式分解的相关知识；判断出后三项先用完全平方公式进行因式分解是解决本题的突破点．
9．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3
【考点】分式有意义的条件．
【答案】C
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．
【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
10．要使分式的值为0，你认为x可取的数是（ ）
A．9B．±3C．﹣3D．3
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】D
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9＝0，3x+9≠0，
由x2﹣9＝0，得x＝±3，
由3x+9≠0，得x≠﹣3，
综上，得x＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
11．如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变B．扩大50倍
C．扩大10倍D．缩小到原来的
【考点】分式的基本性质．
【答案】A
【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
＝＝，可见新分式与原分式的值相等；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
12．若关于x的方程没有增根，则k的值不能是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【考点】分式方程的增根．
【答案】C
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解决此题．
【解答】解：，
去分母，得k﹣1﹣x＝0．
移项，得x＝k﹣1．
∵关于x的方程没有增根，
∴k﹣1≠1．
∴k≠2．
故选：C．
【点评】本题主要考查解分式方程、分式方程的解的定义，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的解的定义是解决本题的关键．
13．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，OC＝OE，∠A＝50°，则∠C的大小为（ ）
A．10°B．15°C．25°D．30°
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【答案】C
【分析】由等腰三角形的性质得出∠C＝∠E，然后根据平行线的性质可得∠DOE的度数，利用三角形外角的性质可得结果．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝50°，
∴∠DOE＝∠A＝50°，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠E，
∴∠C＝∠DOE＝25°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和外角的性质，综合运用性质定理是解答此题的关键．
14．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7cmB．9cmC．12cmD．9cm或12cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【答案】C
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，舍去；
当腰长是5cm时，因为2+5＞5，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（ ）
A．35°B．30°C．28°D．26°
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【答案】B
【分析】由等腰三角形的性质得出∠DEC＝∠C＝75°，由三角形内角和定理求出∠D＝30°，再由平行线的性质即可得出∠A＝∠D＝30°．
【解答】解：∵CD＝DE，
∴∠DEC＝∠C＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝30°；
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝1，CD＝，则BE＝（ ）
A．B．2C．D．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【答案】B
【分析】首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边AB＝2CD＝2，利用三角形中位线定理求得BC＝2DE＝2；则在Rt△ABC中由勾股定理求得线段AC＝4，最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理来求线段BE的长度．
【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，CD＝，
∴AB＝2CD＝2．
∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC．
∵点D是斜边AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
又∵DE＝1，
∴BC＝2，
∴AC＝＝＝4．
∴CE＝AC＝2，
∴在Rt△BCE中，BE＝＝＝2．
故选：B．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（ ）
A．AC的垂直平分线上B．∠BAC的平分线上
C．BC的中点D．AB的垂直平分线上
【考点】线段垂直平分线的性质．
【答案】A
【分析】根据题意得到DC＝DA，根据线段垂直平分线的判定定理解答即可．
【解答】解：∵BD+DC＝BC，BD+AD＝BC，
∴DC＝DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【考点】角平分线的性质．
【答案】A
【分析】由条件可先求得BD的长，再根据角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD，可得到答案．
【解答】解：∵BC＝10，CD＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣6＝4，
△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AC的距离＝BD＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
19．在函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
【答案】D
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式，求出解集，即可判断．
【解答】解：根据题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：D．
【点评】本题主要考查了函数的知识、数轴的知识、二次根式的知识、一元一次不等式的知识，难度不大．
20．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2
【考点】一元一次不等式组的定义．
【答案】C
【分析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．
【解答】解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选：C．
【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．
21．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
【考点】解一元一次不等式组．
【答案】D
【分析】用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞a，
∵不等式组的解集是x＞3，
∴a≤3．
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
二．填空题（共17小题）
22．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝ ﹣5 ．
【考点】因式分解的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得
x2+mx+6＝（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
x2+mx+6＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
﹣2n＝6，m＝n﹣2．
解得n＝﹣3，m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．
23．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝ ﹣2 ．
【考点】因式分解的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．
【解答】解：根据题意得
（x+5）（x﹣3）
＝x2+2x﹣15，
＝x2﹣kx﹣15，
∴﹣k＝2，
解得k＝﹣2．
【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．
24．若y2﹣3y+m有一个因式为y﹣4，则m＝ ﹣4 ．
【考点】因式分解的意义．
【答案】﹣4．
【分析】设多项式y2﹣3y+m的另一个因式为（y+k），则y2﹣3y+m＝（y﹣4）（y+k），可得关于k、m的方程组，解方程组即可求出m的值．
【解答】解：设多项式y2﹣3y+m的另一个因式为（y+k），
则y2﹣3y+m＝（y﹣4）（y+k），
∴y2﹣3y+m＝y2+（k﹣4）y﹣4k，
∴，
解得，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查的是因式分解与整式的乘法的关系，掌握多项式乘多项式的法则是解答本题的关键．
25．2x3﹣8x的公因式是 2x ．
【考点】公因式．
【答案】2x．
【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
【解答】解：2x3﹣8x的公因式是2x．
故答案为：2x．
【点评】本题主要考查了公因式，多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．
26．因式分解2a2b﹣4ab2的结果是 2ab（a﹣2b） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】2ab（a﹣2b）．
【分析】原式提取2ab即可．
【解答】解：原式＝2ab（a﹣2b），
故答案为：2ab（a﹣2b）．
【点评】此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27．分解因式：﹣3x3+27x＝ ﹣3x（x+3）（x﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】﹣3x（x+3）（x﹣3）．
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解
【解答】解：原式＝﹣3x（x2﹣9）
＝﹣3x（x+3）（x﹣3）．
故答案为：﹣3x（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查因式分解，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．
28．在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝ 2（x+4）（x﹣4） ．
【考点】实数范围内分解因式．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（x2﹣16）＝2（x+4）（x﹣4），
故答案为：2（x+4）（x﹣4）
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
29．多项式x2+mx﹣5因式分解得（x+5）（x﹣1），则m＝ 4 ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【答案】4．
【分析】根据十字相乘法分解因式得到m＝5﹣1．
【解答】解：由题意，得m＝5﹣1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了因式分解﹣十字相乘法，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
30．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝ （m+n）（a﹣b） ．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【答案】（m+n）（a﹣b）．
【分析】把前两项分为一组，后两项分为一组，然后再进行分解即可解答．
【解答】解：am+an﹣bm﹣bn
＝（am+an）﹣（bm+bn）
＝a（m+n）﹣b（m+n）
＝（m+n）（a﹣b），
故答案为：（m+n）（a﹣b）．
【点评】本题考查了因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解﹣分组分解法是解题的关键．
31．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝ （m﹣y）（m+x） ．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．
【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）
＝m（m﹣y）+x（m﹣y）
＝（m﹣y）（m+x），
故答案为：（m﹣y）（m+x）．
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用的是两两分组法．
32．在实数范围内因式分解：ax2﹣2ay2＝ a（x+y）（x﹣y） ．
【考点】实数范围内分解因式．
【答案】a（x+y）（x﹣y）
【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：ax2﹣2ay2
＝a（x2﹣2y2）
＝a（x+y）（x﹣y），
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了在实数范围内因式分解，熟练掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．
33．计算的结果为 a2﹣a﹣2 ．
【考点】分式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把除法统一为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化到最简即可．
【解答】解：原式＝＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，故答案为a2﹣a﹣2．
【点评】解答本题的关键就是找到能约分的因式，进行约分．
34．若分式的值为0，则x＝ 1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】1．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．
【解答】解：若分式的值为0，
则x﹣1＝0且2x﹣3≠0，
∴x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
35．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数 15人 ．
【考点】分式方程的应用．
【答案】15人．
【分析】设原计划分组时每组的人数为x人，则实际分组时每组的人数为1.5x人，利用分成的组数＝总人数÷每组人数，结合实际分成的组数比原计划少7组，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入1.5x中即可求出实际分组时每组的人数．
【解答】解：设原计划分组时每组的人数为x人，则实际分组时每组的人数为1.5x人，
依题意得：﹣＝7，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×10＝15．
∴实际分组时每组的人数为15人．
故答案为：15人．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
36．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 ﹣＝3 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【答案】﹣＝3．
【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，
∴乙车间每天加工1.5x件产品，
又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，
∴﹣＝3．
故答案为：﹣＝3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
37．化简：（m+1）（2﹣）＝ 2m+1 ．
【考点】分式的混合运算．
【答案】2m+1．
【分析】先通分，再进行约分即可．
【解答】解：（m+1）（2﹣）
＝（m+1）
＝2m+1．
故答案为：2m+1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
38．若实数a使关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则实数a的取值范围为 a≤﹣1 ．
【考点】不等式的解集．
【答案】a≤﹣1．
【分析】求出不等式组的解，根据其解集求出a的取值范围即可．
【解答】解：解不等式组，得．
∵它的解集为﹣1＜x＜4，
∴a≤﹣1．
故答案为：a≤﹣1．
【点评】本题考查不等式的解集，正确求解不等式是本题的关键．
三．解答题（共22小题）
39．把下列多项式分解因式．
（1）﹣2a+32ab2；
（2）x（y2+9）﹣6xy．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】（1）2a（4b+1）（4b﹣1）；
（2）x（y﹣3）2．
【分析】（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式，进而得出答案；
（2）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a（16b2﹣1）
＝2a（4b+1）（4b﹣1）；
（2）原式＝x（y2﹣6y+9）
＝x（y﹣3）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
40．因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x
（2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）（2）直接提取公因式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4x（6x2﹣3x+7）；
（2）原式＝6（m﹣n）2（m﹣n﹣2）．
【点评】此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键．
41．把下列多项式因式分解：
（1）x（x﹣3）﹣2（3﹣x）．
（2）﹣8m2+16m﹣8．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】（1）（x﹣3）（x+2）；
（2）﹣8（m﹣1）2．
【分析】（1）将原式变形，再提取公因式（x﹣3），进而分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣8，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝x（x﹣3）+2（x﹣3）
＝（x﹣3）（x+2）；
（2）原式＝﹣8（m2﹣2m+1）
＝﹣8（m﹣1）2．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
42．把下列各式因式分解：
（1）2a2﹣8；
（2）4（a+b）2﹣12（a+b）+9．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】（1）2（a+2）（a﹣2）；
（2）（2a+2b﹣3）2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4）
＝2（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝[2（a+b）﹣3]2
＝（2a+2b﹣3）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
43．因式分解：
（1）2m2﹣18；
（2）a3+2a2+a．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】（1）2（m+3）（m﹣3）；
（2）a（a+1）2．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式，继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式，继续分解即可解答．
【解答】解：（1）2m2﹣18
＝2（m2﹣9）
＝2（m+3）（m﹣3）；
（2）a3+2a2+a
＝a（a2+2a+1）
＝a（a+1）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
44．因式分解：
（1）2x2y﹣8xy；
（2）4a2﹣9b2；
（3）m2﹣36+n2﹣2mn．
【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】（1）2xy（x﹣4）；
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）；
（3）（m﹣n+6）（m﹣n﹣6）．
【分析】（1）利用提公因式法分解；
（2）利用平方差公式分解；
（3）先重新分组，再套用完全平方公式，最后利用平方差公式分解．
【解答】解：（1）原式＝2xy（x﹣4）；
（2）原式＝（2a+3b）（2a﹣3b）；
（3）原式＝m2﹣2mn+n2﹣36
＝（m﹣n）2﹣62
＝（m﹣n+6）（m﹣n﹣6）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
45．因式分解：
（1）5x2+10x+5；
（2）（a2+1）2﹣4a2．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】（1）5（x+1）2；
（2）（a+1）2（a﹣1）2．
【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先利用平方差公式分解，然后再利用完全平方公式继续分解即可．
【解答】解：（1）5x2+10x+5
＝5（x2+2x+1）
＝5（x+1）2；
（2）（a2+1）2﹣4a2
＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）
＝（a+1）2（a﹣1）2．
【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意把每一个多项式分解到不能再分解为止．
46．将下列各式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）﹣3x+6x2﹣3x3；
（3）（x+y）2﹣（a+b）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】（1）n（m﹣2）（n+1）；
（2）﹣3x（x﹣1）2；
（3）（x+y+a+b）（x+y﹣a﹣b）．
【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）原式＝﹣3x（1﹣2x+x2）
＝﹣3x（x﹣1）2；
（3）原式＝（x+y+a+b）（x+y﹣a﹣b）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
47．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2
（2）x2+y2
【考点】因式分解﹣提公因式法；完全平方公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；
（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．
【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，
原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；
（2）当x+y＝6、xy＝4时，
原式＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×4
＝36﹣8
＝28．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．
48．（1）计算：•
（2）分解因式：x3﹣27．
【考点】分式的乘除法；因式分解﹣运用公式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）约分即可得到结果；
（2）利用立方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）x3﹣27
＝x3﹣33
＝（x﹣3）（x2+3x+9）．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
49．日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？
【考点】分式的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】设两人第一次购盐单价为a元，第二次为b元，根据平均单价＝，分别表示两次的平均单价，再用作差法比较大小．
【解答】解：设两人第一次购盐单价为a元，第二次为b元，
则甲两次购盐平均价为＝，
乙两次购盐平均价为＝，
∵﹣＝＝＞0，
∴甲的平均价大于乙的平均价，
∴乙的更划算．
【点评】本题考查了分式的混合运算在实际问题中的运用．关键是用字母表示两次购盐的单价，再表示平均单价．
50．某水果商从批发市场用8000元购进了甲、乙两种时令水果各200千克，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元，甲种水果的售价为每千克40元，乙种水果的售价为每千克16元．
（1）甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200千克，但在运输过程中乙种水果损耗了20%．若乙种水果的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，甲种水果的售价最少应为多少？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【答案】（1）甲种水果的进价是30元/千克，乙种水果的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱；
（2）甲种水果的售价最少应为41.6元．
【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，则甲种水果的进价是（x+20）元/千克，利用进货总价＝进货单价×进货数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙种水果的进价，将其代入（x+20）中即可求出甲种水果的进价，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论；
（2）设甲种水果的售价为y元/千克，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙种水果的进价是x元/千克，则甲种水果的进价是（x+20）元/千克，
依题意得：200x+200（x+20）＝8000，
解得：x＝10，
∴x+20＝10+20＝30，
∴销售完后，该水果商共赚了（40﹣30）×200+（16﹣10）×200＝3200（元）．
答：甲种水果的进价是30元/千克，乙种水果的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．
（2）设甲种水果的售价为y元/千克，
依题意得：200y+16×200×（1﹣20%）﹣8000≥3200×90%，
解得：y≥41.6，
∴y的最小值为41.6．
答：甲种水果的售价最少应为41.6元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
51．已知x+y＝6，xy＝9，求的值．
【考点】分式的值．
【答案】．
【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，
∴
＝
＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了分式的值，分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
52．约分：
（1）；
（2）．
【考点】约分．
【答案】（1）﹣6a；
（2）．
【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；
（2）首先将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝＝﹣6a；
（2）原式＝＝．
【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式再约分是解题关键．
53．当x为何值时，分式﹣有意义？
【考点】分式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
54．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
【考点】约分．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
把a＝2，b＝代入
原式＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
55．甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x km，另一半时间每天维修y km；乙队维修前10km公路时，每天维修x km，维修后10km公路时，每天维修y km，（x≠y）问甲、乙两队哪一队先完成任务？
【考点】列代数式（分式）．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲队完成任务需要的时间＝工作总量20÷工作效率；乙队完成任务需要的时间＝前10km所用的时间+后10km所用的时间．让甲队所用时间减去乙队所用时间看是正数还是负数即可得出答案．
【解答】解：由题意得：甲队完成任务需要的时间为：＝；
乙队完成任务需要的时间为：+；
甲、乙两队完成任务的时间差是：
﹣（+）＝＝，
∵x＞0，y＞0，且x≠y，
∴﹣10（x﹣y）2＜0，xy（x+y）＞0，
∴＜0，
∴甲队先完成任务．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是正数还是负数．
56．如果分式的值为0，求x的值是多少？
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式值．为0的条件：分子为0，分母不为0，求出x的值即可
【解答】解：依题意得：x2﹣1＝0且2x+2≠0，
解得x＝1，
即分式的值为0时，x的值是1．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及分式值为零的条件，做题时注意分母不为0的条件．
57．用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．
【考点】换元法解分式方程．
【答案】x1＝3，x2＝﹣2．
【分析】设x2﹣x＝a，则原方程化为a﹣＝4，求出a2﹣4a﹣12＝0，求出方程的解，再代入x2﹣x＝a，求出x的值，最后进行检验即可．
【解答】解：x2﹣x﹣＝4，
设x2﹣x＝a，则原方程化为：
a﹣＝4，
方程两边都乘a，得a2﹣12＝4a，
即a2﹣4a﹣12＝0，
解得：a＝6或﹣2，
当a＝6时，x2﹣x＝6，
即x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
当a＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，
即x2﹣x+2＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，
所以此方程无实数根，
经检验x1＝3和x2＝﹣2都是原方程的解，
即原方程的解是x1＝3，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．
58．一项工程，甲、乙两人合作8天可完成，若甲单独做6天后，剩下的由乙独做还需12天才能完成．甲、乙两人单独完成此项工程各需多少天．
【考点】分式方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以设甲、乙单独完成此项工程各自需要x，y天，根据甲、乙两人合作，8天可以完成；甲独做6天后，剩下的由乙做，还需12天才能完成，即可列方程组求得x，y的值；
【解答】解：设甲、乙单独完成此项工程各自需要x，y天，
根据题意得：，
解得：，
经检验是方程组的解．
答：甲单独完成此项工程需要12天，乙单独完成此项工程需要24天．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解题目中的相等关系，理解工作时间、工作量、工作效率之间的关系是解题关键．
59．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB＝∠DBC，即∠OCB＝∠OBC，所以有OB＝OC．
【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
【点评】本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法，注意掌握应用．
60．解不等式：，并写出它的正整数解．
【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．
【答案】1、2、3．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母得：5（2x﹣3）≤3（8﹣x），
去括号得：10x﹣15≤24﹣3x，
移项得：10x+3x≤24+15，
合并同类项得：13x≤39，
系数化为1得：x≤3．
故不等式的正整数解是1、2、3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．