10，2024年湖北省初中学业水平考试模拟试卷九年级数学（02）(1)

这是一份10，2024年湖北省初中学业水平考试模拟试卷九年级数学（02）(1)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．－3℃B．15℃C．－10℃D．－1℃
【答案】C
【详解】解：因为－10℃＜－3℃＜－1℃＜15℃，
所以平均气温最低的是－10℃，
故选C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较．
2．在下列一组年轻人喜好的星座图标中，圆内部分是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念进行分析判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4B．a＜4C．a＞﹣4D．a＞4您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【答案】D
【分析】根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．
【详解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，幂的乘方及整式的运算解答即可判断．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式与单项式相除、合并同类项，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键．
5．下列调查中，最适合采用普查的是( )
A．了解潍坊市民对建设高铁的意见
B．了解同一批电脑的使用寿命
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各个零部件
D．了解潍坊市汽车驾驶员对礼让行人的意识
【答案】C
【分析】普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查，抽样调查是一种非全面调查，根据普查和抽样调查的区别即可得出结果．
【详解】解：了解淮坊市民对建设高铁的意见，应该抽样调查，故A错误；
了解同一批电脑的使用寿命，应该抽样调查，故B错误；
检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各个零部件，应该普查，故C正确；
了解淮坊市汽车驾驶员对礼让行人的意识，应该抽样调查，故D错误．
故选：C
【点睛】本题主要考查的是普查和抽样调查的区别，掌握普查和抽样调查的区别是解题的关键．
6．课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若量得，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质以及图形中角的和差关系进行解答即可．
【详解】解：如图，

，
，
，即，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提．
7．已知一正边形的内角和等于，则这个正多边形的每个外角等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据多边形的内角和求出的值，再根据正多边形的每个外角相等、多边形的外角和等于即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则这个正多边形的每个外角等于，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．
8．如图甲处表示2街4巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为（ ）
A．（2，4）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，2）
【答案】C
【分析】用(2， 4)表示甲处的位置可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷，据此即可得出结论．
【详解】用(2， 4)表示甲处的位置可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷，据此即可得乙处的位置可以表示为：(4， 3)，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，明确坐标表示的意义是解题关键．
9．如图，点，，是上的点，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，得出，代入弧长计算公式即可．
【详解】∵所对的圆周角，所对的圆心角为，
∴，
∴的长是，
故选：A
【点睛】本题考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系及弧长的计算公式，解题的关键是求出．
10．关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：，，，求出的值；再根据一元二次方程根的判别式：，分类讨论的值，即可求出的值．
【详解】∵关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
解得：，；
∵关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴，
当时，，符合题意，
∴，，
∴；
当，，符合题意，
∴，，
∴，
综上所述，的值为：或．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系：，，一元二次方程根的判别式：．
二、填空题
11．计算 ；
【答案】1
【分析】本题考查了同分母分式相加减．根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行计算即可．熟练掌握同分母分式相加减法则是解题的关键．
【详解】，
故答案为：1．
12．正比例函数y＝kx的图象是一条经过 的直线．因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可．
【答案】原点(0，0)
【解析】略
13．某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ．
【答案】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，
所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 .
【答案】7人
【分析】设共有x人，价格为y钱，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设共有x人，价格为y钱，依题意得：
，
解得：，
答：物品价格为53钱，共同购买该物品的人数有7人,
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组即可求解．
15．如图，在中，分别是边上的高，已知；若，则的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求解．
【详解】解：∵分别是边上的高，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴，
∴
故答案为：
三、解答题
16．计算：．
【答案】1
【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上．

(1)在图①中画一个面积为8的菱形，使顶点在格点上；
(2)在图②中，作以为一边的平行四边形，使点在格点上．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）菱形对角线相互垂直平分，据此画一个对角线分别是4、4的菱形即可；
（2）平行四边形只需满足一组对边平行且相等即可，利用数形结合的思想画出图形．
【详解】（1）解：如图①，四边形即为所求：
，
此时；
（2）解：如图②，四边形即为所求（情况不唯一），
，
只需满足一组对边平行且相等即为平行四边形，答案有多种．
【点睛】本题考查了作图，菱形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
18．A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．
【答案】3小时．
【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．
【详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，
由题意得：
化简得：2x2-5x-3=0，
解得：x1=3，x2=-，
经检验知x=3符合题意，
∴x=3，
∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．
【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．
19．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如下所示的统计图①，②．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数为_________，m=_______；
(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数，众数和中位数；
(3)若该校九年级共有1000名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人?
【答案】(1)40，15
(2)平均数为8.3分，众数是9分，中位数为8分
(3)估计该校理化生实验操作得满分的学生有175人
【分析】（1）把各个分数段的人数相加，得出调查的总人数，再用整体1减去其它分数段所占的百分比，即可得出m的值；
（2）平均数为40名学生成绩总和除以40，众数从条形图中能直接得到是9分，中位数需将得分从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；
（3）用总人数乘以理化生实验操作得满分的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次随机抽查的学生人数为4+6+11+12+7=40（人），
m%=11-17.5%-10%-30%-27.5%=15%，即m=15；
故答案为：40，15；
（2）解：平均数为：（4×6+6×7+11×8+12×9+7×10）÷40=8.3（分），
由图表得知，9分的人数最多，则众数是9分；
40名同学，中位数为从小到大排名第20和第21名同学的平均数，
由图表得知，排名后第20和第21名同学得分均为8分，
因此，中位数为8分；
（3）解：根据题意得：
17.5%×1000=175（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有175人．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与过点的直线交于点．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)若点M在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标；
(3)若点Q在直线上且的面积是9，则点Q坐标为______．
【答案】(1)；
(2)点的坐标为或；
(3)或
【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数图象的性质．
（1）将点代入中，求出的值，进而得出点的坐标；然后用待定系数法求直线的函数表达式即可；
（2）先求出点的坐标，得出；由轴，，得出点；然后根据列方程求解即可；
（3）点的坐标为，根据列式计算即可求解．
【详解】（1）解：将点代入得：，
∴点，
设直线的函数表达式为：，
将和代入得：
，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）解：设点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∵轴，∴，
由题意得，
整理得，
解得：或，
故点的坐标为或；
（3）解：在直线中，当时，则，
解得：，
∴点，
∴，
设点的坐标为，
根据题意得，，
即，
解得或，
∴点的坐标为或，
故答案为：或．
21．如图，已知等腰，，以点O为圆心作交边，于C，D两点，点C恰好为的中点，延长交于点E，连．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）过点O作交于点F，首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，然后利用含角直角三角形的性质得到，然后根据题意得到，即可证明；
（2）过点A作交的延长线于点G，首先根据含角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）如图所示，过点O作交于点F，

∵等腰，
∴
∵
∴
∵点C恰好为的中点
∴
∴
∵是的半径
∴是的切线；
（2）如图所示，过点A作交的延长线于点G，

∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的判定、含角直角三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．
22．2022年10月郑州市遭遇新一轮疫情，为保障民生问题，郑州市市场监督管理局发布提醒告诫函要求：在疫情防控期间不允许哄抬物价．疫情前，经营水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了响应政府号召，且保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤（用含x的代数式表示）.
(2)若要每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？
【答案】(1)；
(2)3元．
【分析】（1）销售量=原来销售量-下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．
【详解】（1）解：将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是斤；
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：或，
∵每天至少售出260斤，
∴．
（元）．
答：若要每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，明确利润、销售量、售价之间的关系是解题的关键．
23．如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF, ∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE、CF的垂线，B、D为垂足.
(1)求证:四边形ABCD是正方形，
(2)已知AB的长为6，求(BE+6)(DF+6)的值，
(3)借助于上面问题的解题思路，解决下列问题:若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6,QH=2，则HR= .
【答案】（1）见解析；（2）72；（3）3.
【分析】（1）根据三个角是直角的四边形先证得四边形ABCD是矩形，再过点A作AG⊥EF于点G，根据角平分线的性质得出AB=AG= AD，问题即得解决；
（2）如图1，通过两次运用HL可证得EF=BE+DF，再设BE=x，DF=y，在Rt△CEF中，根据勾股定理得出关于x、y的等式，再整体代入展开整理后的式子即可得到答案；
（3）如图3，作△PRH关于PR对称的△PRN，作△PQH关于PQ对称的△PQM，NR和MQ的延长线交于点K，先根据邻边相等的矩形是正方形证明四边形PNKM是正方形，再根据（2）的结论即可求出结果.
【详解】解：（1）证明：∵AD⊥CD，AB⊥CB，∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
如图1，过点A作AG⊥EF于点G，
∵AF平分∠DFE，AD⊥CD，
∴AG=AD，
同理可得：AG=AB，
∴AB=AD.
∴矩形ABCD是正方形.

（2）在Rt△ADF和Rt△AGF中，
∴Rt△ADF≌Rt△AGF（HL）.
∴DF=GF，
同理可得BE=GE.
∴EF=GE+GF=BE+DF.
设BE=EG=x，DF=FG=y，则CE=6－x，CF=6－y，如图2：
在Rt△CEF中，根据勾股定理得：，
即，
整理得：.
∴.
（3）如图3，作△PRH关于PR对称的△PRN，
作△PQH关于PQ对称的△PQM，
NR和MQ的延长线交于点K，
则PN=PH=6，PM=PH=6，∠2=∠1，∠4=∠3，∠N=∠PHR=90°，∠M=∠PHQ=90°，MQ=HQ=2，NR=HR，
∴PN=PM=6，
∵∠1+∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，即∠NPM=90°，
∴四边形PNKM是正方形.
∵RQ=RH+HQ=NR+QM，
∴由（2）题的结论知：，
即，解得，即HR=3.
故答案为：3.
【点睛】本题是四边形的综合题，重点考查了正方形的性质与判定、角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质和直角三角形全等的判定，较好的渗透了方程思想、整体代入计算求值和轴对称变换的解题方法，考查的知识点多，难度较大，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定方法是证明（1）题的关键；证得EF= BE+DF并灵活运用方程思想和整体代入的方法是解（2）题的关键；通过两次轴对称变换构造出解题所需的正方形KNPM是解（3）题的关键.
24．如图，坐标系中，直线交y轴、x轴于A、B两点，以OB为直径作⊙M交AB于C，且．
(1)求k的值；
(2)点P是弧OC上一点，连PO，将PO绕O点顺时针方向旋转，得OQ，连PQ，设P点横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(3)在（2）条件下，连接AP，将AP绕P点顺时针方向旋转，得PT，连TQ、TO，当时，求T点坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）连接OC，对于直线，令可求得，即；再利用圆周角定理证明为线段AB的垂直平分线，即可推导，即点，将点代入到中，即可求得；
（2）连接，过点P作轴于点E，证明，由相似三角形的性质可知，结合，P点横坐标为t，即可求得，在中，由勾股定理可知；由旋转性质可知，，由三角形面积公式即可确定S与t之间的函数关系式；
（3）连接BQ、BP，BP交QT于点H，连接OH，过点P作轴于点E，过点T作交的延长线于点F，首先证明，由全等三角形的性质可知，再证明四边形PTBQ为平行四边形，由平行四边形的性质可得；证明，可得，结合，可求得，易得点，；证明，由全等三角形的性质确定，然后分别计算点T的横纵坐标即可．
【详解】（1）解：连接OC，如下图，
∵对于直线，当时，有，
∴，即，
∵为⊙M直径，
∴，即，
又∵，
∴为线段AB的垂直平分线，
∴，即点，
将点代入到中，
可得，解得；
（2）连接，过点P作轴于点E，如下图，
∵为⊙M直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，P点横坐标为t，即，
∴，
∴，即有，
在中，，
由旋转性质可知，，，
∴；
（3）连接BQ、BP，BP交QT于点H，连接OH，过点P作轴于点E，过点T作交的延长线于点F，
由旋转的性质可知，，
∵，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形PTBQ为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即点T的横坐标为，
∴点T的纵坐标为，
∴点T的坐标为．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、待定系数法求函数解析式、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理等知识，综合性强，难度较大，正确作出辅助线，综合运用所学知识是解题关键．