12，2023年广西梧州市长洲区中考 一模考试数学试卷

这是一份12，2023年广西梧州市长洲区中考 一模考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了位整数等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）用科学记数法表示的数7.21×1011，它原来是（ ）位整数．
A．10B．12C．13D．14
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5a3﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6
C．a9÷a3＝a3D．a﹣（b+c）＝a﹣b+c
5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
6．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图3，测得∠1＝∠2
C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
7．（3分）如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，那么方程mx2您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
8．（3分）下列事件中为必然事件的是（ ）
A．随意翻到书的一页，页码是偶数
B．任掷一枚骰子，朝上的点数大于0
C．画一个三角形，它的内角和为360°
D．运动员射击1次，命中靶心
9．（3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：
表中x，y满足的二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，csB＝，则下列量中，不确定的量是（ ）
A．∠B的度数B．BC的长C．AC的长D．的长
11．（3分）某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产抢修机器一次，然后以原来的工作效率的2倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工1小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为200百盒/小时，设甲组加工时间t（时），甲组加工试剂的数量为y甲（百盒），乙组加工试剂的数量为y乙（百盒），其函数图象如图所示．下列结论可以判断错误的是（ ）
A．甲组停产休息了2小时
B．乙组提速前的加工速度为160百盒/小时
C．当x＝3时，y甲与y乙相等
D．乙组共加工了1300百盒
12．（3分）下列问题情境能列出反比例函数y＝的是（ ）
A．矩形的长为119，矩形的面积y与宽x的关系
B．一个“哪吒”玩偶119元，买x个这样的玩偶与总的钱数y元之间的关系
C．一个企业每个月产值都相同，若该企业x个月总的产值为119万元，则每个月的产值y万元与x个月的关系
D．小明原有119元零花钱，已经花费的钱数y（元）与剩余的钱数x（元）的关系
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）将化简成最简二次根式为 ．
14．（2分）若分式的值为0，则m的值为 ．
15．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m．
16．（2分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8环，方差分别为s甲2＝0.63，s乙2＝0.51，s丙2＝0.48，s丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是 （填“甲、乙、丙、丁”）．
17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k的值为 ．
18．（2分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：÷（﹣2x），其中x＝+1．
21．（10分）我们知道，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．证明这种文字性命题一般思路为：画草图，写出已知求证并证明．
按以上思路完成下面的作图与填空．
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC．
求证：AB＝AC．
证明：用直尺和圆规作∠CAE的平分线AD．（只保留作图痕迹）
∵AD∥BC，
∴① ，② ，
∵AD平分∠CAE，
∴③ ，
∴④ ，
∴AB＝AC（等角对等边）．
22．（10分）如图，直线y＝x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．
（1）求点A、C的坐标；
（2）求反比例函数解析式；
（3）在第一象限内，直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
23．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．
a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：
整理数据：
b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图
乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：
660 670 685 680 685 685 685
c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：
根据以上信息：解答下列问题：
（1）上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）
（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？
24．（10分）某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．
（1）求这两种品牌消毒液的单价；
（2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案？
25．（10分）如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
（1）若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；
（2）求证：DF＝DC；
（3）若S△ABE+S△DFG＝S△ADG，直接写出的值．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，4），顶点为点G，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接AP交BC于点M．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；
（2）当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）如图2，在（2）的条件下，EF是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接CE、AF，当四边形ACEF周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解；的相反数是，
故选：D．
2． 解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个．
故选：A．
3． 解：n＝整数位数﹣1，
∴整数位数＝n+1＝11+1＝12．
故选：B．
4． 解：A、5a3与﹣4a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、（﹣a2b3）2＝a4b6，故B符合题意；
C、a9÷a3＝a6，故C不符合题意；
D、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故D不符合题意；
故选：B．
5． 解：在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故选：C．
6． 解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此选项符合题意；
C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此选项不符合题意；
D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此选项不符合题意；
故选：B．
7． 解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，
∴m﹣2＝0，即m＝2，
则方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0变为：2x2﹣4x+2＝0，
Δ＝42﹣4×2×2＝0，
所以方程有两个相等的实数根．
故选：C．
8． 解：A、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，不符合题意；
B、任掷一枚骰子，朝上的点数大于0是必然事件，符合题意；
C、画一个三角形，它的内角和为360°，是不可能事件，不符合题意；
D、运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
9． 解：由题意得：，
故选：B．
10． 解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，OC，
∵csB＝，
∴∠B的度数是确定的；
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠B＝∠D，
∴csD＝，
∴CD＝AD•csD＝10×＝，
在Rt△ADC中，AD＝10，CD＝，
∴AC的长是确定的；
∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC是确定的，
∴的长＝，
∴的长是确定的，
∵∠BAC的度数不确定，
∴BC的长不确定，
故选：B．
11． 解：甲原来的工作效率：300÷2＝150（百盒/小时），
甲后来的工作效率：150×2＝300（百盒/小时），
甲后来的工作时间：（1500﹣300）÷300＝4（小时），
∴甲组停产休息了：8﹣4﹣2＝2（小时），A正确；
乙组提速前的加工速度为：400÷（﹣1）＝160（百盒/小时），B正确；
x＝3时，y乙＝160×（3﹣1）＝320（百盒），y甲＝300百盒，C错误；
若8小时完成任务，则乙共加工400+200×（8﹣）＝1300，故D正确．
故选：C．
12． 解：A、矩形面积y与宽x之间关系为：y＝119x，为正比例函数，不符合题意；
B、总的钱数y与数量x之间关系为：y＝119x，为正比例函数，不符合题意；
C、每个月的产值y与月数x之间关系为：y＝，为反比例函数，符合题意；
D、已经花费钱数y与剩余钱数x之间关系为：y＝119﹣x，为一次函数，不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：＝＝＝．
故答案为：．
14． 解：由题意可得：，
解得：m＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15． 解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，AD＝150m，
∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），
∴AH＝CD＝50m．
在Rt△ABH中，
∵∠BAH＝30°，AH＝50m，
∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），
∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），
答：这栋楼的高度为100m．
故答案为：100．
16． 解：∵s甲2＝0.63，s乙2＝0.51，s丙2＝0.48，s丁2＝0.42，
∴s丁2＜s丙2＜s乙2＜s甲2，
∴四人中成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
17． 解：过点C作CD⊥AB于点D，则OC＝CD，如图所示．
∵S△BOC＝OC•OB，S△ABC＝AC•OB＝AB•CD，
∴＝＝＝2，
∴AB＝2OB，
∴OA＝＝OB．
当x＝0时，直线y＝kx﹣2k＝﹣2k，
∴OB＝﹣2k；
当y＝0时，y＝kx﹣2k＝0，解得：x＝2，
∴OA＝2，
∴2＝×（﹣2k），
∴k＝﹣．
故答案为：﹣．
18． 解：如图，连OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连AT，ET．
∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，
∴AH＝AO+OH＝12，
∴AT＝＝＝4，
∴∠OCT＝∠ECD＝90°，
∴∠OCD＝∠RCE，
在△OCD和△TCE中，
，
∴△OCD≌△TCE（SAS），
∴ET＝OD＝8，
∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，
∴AE的最小值为 4﹣8．
故答案为：4﹣8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝﹣1﹣2﹣2×
＝﹣3﹣
＝﹣3．
20． 解：÷（﹣2x）
＝
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝．
21． 证明：用直尺和圆规作∠CAE的平分线AD．（只保留作图痕迹）
∵AD∥BC，
∴①∠EAD＝∠B，②∠CAD＝∠C，
∵AD平分∠CAE，
∴③∠EAD＝∠CAD，
∴④∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）．
故答案为：∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∠EAD＝∠CAD，∠B＝∠C．
22． 解：（1）在y＝x+2中，令y＝0，则x+2＝0，
解得x＝﹣4，
令x＝0，则y＝2，
∴A（﹣4，0），C（0，2）；
（2）∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴AO＝4，OC＝2，
又∵S△ABP＝9，
∴AB•BP＝18，
又∵PB⊥x轴，
∴OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴＝即＝，
∴2BP＝AB，
∴2BP2＝18，
∴BP2＝9，
∴BP＝3，
∴AB＝6，
∴P点坐标为（2，3）；
设反比例函数的解析式为y＝，
把点P的坐标代入，得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞2．
23． 解：（1）将表格中的数据进行频数统计可得a＝8，b＝4；
将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数都是685，因此中位数是685，即c＝685；
甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有6个，占比为6÷20＝30%，因此d＝30；
故答案为：8，4，685，30；
（2）选择乙乡镇，理由：乙乡镇优等玉米的比例高；
（3）400×30%+600×35%＝330（根），
答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是330根．
24． 解：（1）设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶；
（2）设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，
根据题意得：35a+30b＝1050，
∴a＝30﹣b．
又∵a，b均为正整数，且a＞b，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购进24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；
方案2：购进18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液．
25． （1）解：由旋转得AB＝AE，AD＝AG，∠BAD＝∠EAG＝∠AGF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG＝50°，
∴∠AGD＝∠ADG＝＝65°，
∴∠DGF＝90°﹣65°＝25°；
（2）证明：连接AF，
由旋转得△AEF≌△ABD，
∴AF＝BD，
∠FAE＝∠ABE＝∠AEB，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝DC；
（3）解：过点A作AN⊥BD于点N，
∵∠ADN＝∠DAM＝25°，
∴AM∥DN，
∵AN⊥BD，∠AMD＝90°，
∴四边形ANDM是矩形，
∴GM＝MD＝AN，
又AB＝AE＝GF＝FD＝CD，
∴Rt△ABN≌Rt△AEN≌Rt△GFM≌Rt△DFM（HL），
∴S△ABE+S△DFG＝4S△GFM，
∵S△ABE+S△DFG＝，
∴S△AGM＝4S△GFM，
设FM＝a，GM＝b，则AM＝4a，AF＝DB＝5a，
∴GF2＝FM2+GM2＝a2+b2，
∴AG2＝AM2+GM2＝AF2﹣GF2，即（4a）2+b2＝（5a）2﹣a2﹣b2，
∴b＝2a，
∴．
26． 解：（1）将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c，
得，
∴，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+4，
∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣2）2+，
∴顶点G的坐标为（2，）；
（2）过点A作x轴的垂线交直线BC于点F，过点P作x轴的垂线交直线BC于点E，
∴AF∥PE，
∴△PEM∽△AFM，
∴，
∵B（6，0），C（0，4），
设直线BC的解析为y＝kx+4，
∴6k+4＝0，
∴k＝﹣，
∴y＝﹣x+4，
设P（t，﹣t2+t+4），则E（t，﹣t+4），
∴PE＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+2t，
∵A（﹣2，0），
x＝﹣2时，y＝﹣x+4＝，
∴F（﹣2，），
∴AF＝，
∴＝，
∴当PE取得最大值时，取得最大值，
∵PE＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣3）2+3，
∴当t＝3时，PE有最大值3，
∴＝＝，
∴的最大值，此时P（3，5）；
（3）∵A（﹣2，0）、C（0，4），
∴AC＝2，
∵EF＝2，
∴四边形ACEF中，边AC与EF为定值，
∴当AF+CE最小时，四边形ACEF的周长最小．
将点A向上平移2个单位得到A′（﹣2，2），作点C关于对称轴x＝2的对称点C′（4，4），连接A′C′，与对称轴的交于点E′．
∴当点E运动到和点E′重合时AF+CE＝A′E′+C′E′＝A′C′最小，
∵A′（﹣2，2），C′（4，4），
设直线A′C′的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线A′C′的解析式为y＝x+，
将x＝2代入y＝x+，则y＝，
∴点E′（2，），
设H（p，q），
①当GE、PH为平行四边形的对角线时，
∵G（2，），E（2，），P（3，5），
∴，
∴，
∴H（1，）；
②当GP、EH为平行四边形的对角线时，
∵G（2，），E（2，），P（3，5），
∴，
∴，
∴H（3，7）；
③当GH、EP为平行四边形的对角线时，
∵G（2，），E（2，），P（3，5），
∴，
∴，
∴H（3，3）；
综上所述，点H的坐标为（1，）或（3，7）或（3，3）．胜
负
合计
场数
y
10
积分
2x
16
610
620
635
650
655
635
670
675
680
675
680
680
685
690
710
705
710
660
720
730
容重等级
600≤x＜630
630≤x＜660
660≤x＜690
690≤x＜720
x≥720
甲乡镇
2
4
a
b
2
乡镇
平均数
众数
中位数
“优等玉米”所占的百分比
甲
673.75
680
677.5
d%
乙
673.75
685
c
35%