57，河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期第二次数学月考试题

这是一份57，河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期第二次数学月考试题，共18页。

1．在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
2．本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 实数﹣3，，0，中，最大的数是（ ）
A. ﹣3B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．
【详解】解：∵1＜＜2，
∴−3＜0＜＜，
∴最大的数是．
故选：D．
【点睛】本题考查实数的大小比较和算术平方根，理解算术平方根的概念对正确进行估算是解题关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （a＋b）2＝a2＋b2B. （－3x3）2＝9x6
C. D. （a－b）2＝a2－ab＋b2
【答案】B
【解析】
【分析】A.利用完全平方公式辨别即可；
B. 利用积的乘方法则计算；
C. 利用单项式的除法法则计算；
D. 利用完全平方公式辨别即可；
【详解】A. （a＋b）2＝a2＋b2+2ab,故错误；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高B. （－3x3）2＝9x6, 故正确；
C. ,故错误；
D. （a－b）2＝a2－2ab＋b2, 故错误；
故答案选:B
【点睛】本题涉及到积的乘方法则，完全平方公式及单项式的除法，需熟练掌握．
3. 下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C. 三个角都是的三角形是等边三角形
D. 负数没有平方根
【答案】A
【解析】
【分析】先写出各命题的逆命题，再逐一进行判断即可．
【详解】A、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，不成立；符合题意；
B、逆命题为：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上，成立；不符合题意；
C、逆命题为：等边三角形的三个角都是，成立；不符合题意；
D、逆命题为：没有平方根的数是负数，成立；不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查命题和逆命题、命题成立与否的判断，解决本题的关键是能正确写出逆命题．
4. 如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧 ①、 ②、 ③有以下三种说法：
（1）弧 ①是以点O为圆心，任意长为半径所作的弧；
（2）弧 ②是以点A为圆心，任意长为半径所作的弧；
（3）弧 ③是以点O为圆心，大于的长为半径所作的弧．
其中正确说法的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据作图痕迹，逐项判断即可．
【详解】解：（1）弧 ①是以点O为圆心，任意长为半径所作的弧，故原说法正确；
（2）弧 ②是以点A为圆心，大于的长为半径所作的弧，故原说法错误；
（3）弧 ③是以点O为圆心，大于长为半径所作的弧，故原说法错误；
所以正确说法的个数为1．
故选：C
【点睛】本题考查尺规作图——基本作图，解题的关键是熟练掌握几种基本尺规作图的方法，属于中考常考题型．
5. 如图，是中的角平分线，于点E，，则的长是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD＋S△ACD列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，
∴×6×3＋×AC×3＝15，
解得AC＝4．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，熟记性质是解题的关键．
6. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
的周长为：；
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C．
8. 如图有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于10cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A. 2cmB. 2cmC. 10cmD. 13cm
【答案】D
【解析】
【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程即可．
【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即
矩形的宽是圆柱的高12，即
厘米．
故选D
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．
9. 如图，中，，M，N分别是边上的两个动点．将沿直线折叠，使得点A的对应点D落在边的三等分点处，则线段的长为（ ）
A. 3B. C. 3或D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分和两种情形，设，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：，点A的对应点D落在边的三等分点处，设BN＝x，
则和，，
在中，，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
故选D．
【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，分类讨论是解题的关键．
10. 如图，在中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；
②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．
【详解】解：①假设∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；
∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH=BC，故选项②正确；
又EC-EH=CH，
∴AE-EH=CH，故选项③正确．
∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．
∴②③④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是___________，结论是这两条直线平行．
【答案】两条直线平行于同一条直线
【解析】
【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．
【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，
结论是这两条直线平行．
故答案为：两条直线平行于同一条直线
【点睛】本题考查了命题的结构和“如果…那么…”形式的改写，解题的关键是理解命题的题设和结论的含义，题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．
12. 计算：__________．
【答案】1
【解析】
【分析】首先把2019×2021化成（2020-1）×（2020+1），然后运用平方差公式计算即可.
详解】，
=
=
=1.
故答案为：1.
【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两个数的和与两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
13. 如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是_____．
【答案】﹣
【解析】
【分析】依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数．
【详解】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，
∴OB＝＝，
又∵OB＝OP，
∴OP＝，
又∵点P在原点的左边，
∴点P表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
14. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，于点，．若点为的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，连接，根据三线合一定理得到，进而根据三角形面积公式求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则的周长，故当三点共线时，最小，即此时的周长最小，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵等腰三角形的底边长为4，点为的中点，
∴，
∵等腰三角形的面积是16，
∴，
∴，
∴；
∵腰的垂直平分线分别交，于点，，
∴，
∴的周长，
∴当三点共线时，最小，即此时的周长最小，
∴的周长最小值为，
故答案为：．
15. 如图，已知长方形边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为________s．
【答案】1或4
【解析】
【分析】本题考查是利用动点证明三角形全等，解题关键是分和两种情况分别计算．
【详解】解：∵，
∴，
当时，则有，即，
解得，
当时，则，即，
解得，
故答案为：1或4．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1） ．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；
（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算 ．
【详解】解：（1）原式=
．
（2）原式=
．
【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．
17. 因式分解：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将原式变形为，然后分组，再运用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出结论．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分组分解法，解答时正确分组和灵活运用公式法求解是关键．
18. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（-2x），其中x=-3，y=﹣2020
【答案】；-2023
【解析】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷(-2x)
=
．
当x=﹣3，y=﹣2020时，
原式=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算的法则．
19. 为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．
【详解】解：如图所示，点P即为所求作．
【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
20. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点F处，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠．根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：在长方形中，，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，，
设，则，
在中，∵，
∴，
解得：，
即．
21. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点，，的周长为．
（1）求中边的长度；
（2）若，求度数．
【答案】（1），（2）．
【解析】
【分析】（1）证明的周长即可解决问题．
（2）求出即可解决问题．
【详解】解：（1）的中垂线交于，的中垂线交于，
，，
则的周长，
，
（2），
，
，，
，，
，，
，
．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：．
证明：，
又S四边形，
．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的证明． 连接，过点B作边上的高，则，仿照已知材料中的方法，利用五边形面积的不同表示方法解答即可．
【详解】证明：连接，过点B作边上的高，则．
∵
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求的长；
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
【答案】（1）
（2）出发秒后，能形成等腰三角形；
（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）先求出和的长，则可求得的长，然后利用勾股定理计算即可；
（2）用t分别表示出和，根据为等腰三角形可得到，则可得关于t的方程，解方程即可；
（3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【小问1详解】
解：当时，则，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可知，，
∵，
∴，
当为等腰三角形时，则有，
即，
解得，
即出发秒后，能形成等腰三角形；
【小问3详解】
解：①当时，如图1所示，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，如图2所示，
则，
∴秒；
③当时，如图3所示，
过B点作于点E，
则，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．
【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．