61，河南省实验中学2023—2024学年下学期七年级数学开学摸底试卷

这是一份61，河南省实验中学2023—2024学年下学期七年级数学开学摸底试卷，共19页。试卷主要包含了按如图方式摆放桌子和椅子等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（共10小题，满分20分）
1．（2分）下列各组的两个数互为倒数的是（ ）
A．和B．和7C．和D．和0.5
2．（2分）一个两位小数精确到十分位是5.0，这个两位小数最大是（ ）
A．4.99B．4.95C．5.40D．5.04
3．（2分）正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（ ）
A．4B．5C．6D．无法确定
4．（2分）某商店把两件服装均按120元销售，其中一件赚了20%，另一件亏损20%，那么商店在销售这两件衣服的交易中是（ ）
A．亏了10元B．赚了10元C．不赚不亏D．无法判断
5．（2分）上午9时整，钟面上分针与时针成（ ）
A．锐角B．直角C．钝角D．平角
6．（2分）学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温，
请你算出星期三的气温是（ ）℃．
A．30B．31C．32D．33
7．（2分）按如图方式摆放桌子和椅子．
当摆放8张桌子时，可以坐（ ）人．
A．34B．32C．30D．36您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高8．（2分）已知m是真分数，那么m2与2m的大小关系是（ ）
A．m2＞2mB．m2＝2mC．m2＜2mD．不能确定
9．（2分）小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形（如图），再将它展开，展开后的圆形是图（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（ ）
A．B．C．D．
二.填空题（共10小题，满分20分）
11．（2分）在、66.7%、﹣2、、﹣0.2这几个数中，最大的数是 ，最小的数是 ．
12．（2分）“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的 %．
13．（2分）把2：0.75化成最简单的整数比是 ，它的比值是 ．
14．（2分）a、b都是正整数，如果a＝4b，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
15．（2分）在一幅比例尺是地图上，量得郑州至开封大约5厘米，郑州与开封大约相距 千米．
16．（2分）盒子里有3个红球，4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同．从中摸出一个球，摸出 球的可能性最大；至少从中摸出 个球，才能保证三种颜色的球都有．
17．（2分）假设a★b＝（a+b）÷a，如：1★2＝（1+2）÷1＝3，则2★3＝ ．
18．（2分）父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是 岁．
19．（2分）有甲乙两个底面积相等的圆柱，甲圆柱高6.28厘米，侧面展开是正方形；乙圆柱高3.6厘米，它的体积是 立方厘米．（π取3.14）
20．（2分）一件工作甲独做要7小时完成，乙独做要12小时完成，二人合做完成这项工作时，甲比乙多做这项工作的 ．
三.解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（8分）口算．
（1）730﹣298；
（2）7÷1.4；
（3）；
（4）；
（5）12×75%；
（6）×2.4；
（7）；
（8）．
22．（6分）解方程．
（1）；
（2）：5；
（3）．
23．（8分）计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．
（1）14.32﹣7.8+1.68﹣3.2；
（2）；
（2）0.75×8.7﹣75%；
（4）．
24．（6分）小明暑假期间调查了玫瑰社区7月份垃圾回收情况，并制作了下面两幅统计图（都不完整），看图完成下面题目．
（1）玫瑰社区7月份共回收垃圾 吨．
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整．
（3）如果小明想展示玫瑰社区全年可回收垃圾的变化情况，选用 统计图最合适．
25．（8分）给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：
（1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？
（2）如果使用每块面积为1500cm2的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？
26．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形（阴影部分）面积之和是多少？（π取3.14）
27．（8分）某市目前的居民用电价格是每度0.6元，为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价，峰谷电价收费标准如表：
张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？
28．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%，当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米，A、B两地相距多少千米？
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，满分20分）
1．（2分）下列各组的两个数互为倒数的是（ ）
A．和B．和7C．和D．和0.5
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可判断．
【解答】解：A、×＝，故A不符合题意；
B、7×＝1，故B符合题意；
C、×＝，故C不符合题意；
D、×0.5＝，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2．（2分）一个两位小数精确到十分位是5.0，这个两位小数最大是（ ）
A．4.99B．4.95C．5.40D．5.04
【分析】根据运用四舍五入法求近似数进行求解．
【解答】解：设一个两位小数a精确到十分位是5.0，
则4.95≤a≤5.04，
故选：D．
【点评】此题考查了运用四舍五入法求有理数近似值的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3．（2分）正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（ ）
A．4B．5C．6D．无法确定
【分析】先根据题意弄清各个面上的数字，然后动手操作即可解答．
【解答】解：∵正方体木块相对两个面上的数字之和是7，
∴1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，
∴第一次滚动后，3朝下，4朝上，第二次滚动后，1朝下，6朝上，第三次滚动后，2朝下，5朝上，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，弄清各个面上的数字，动手操作是解题的关键．
4．（2分）某商店把两件服装均按120元销售，其中一件赚了20%，另一件亏损20%，那么商店在销售这两件衣服的交易中是（ ）
A．亏了10元B．赚了10元C．不赚不亏D．无法判断
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，
依题意得：（1+20%）x＝120，
解得：x＝100，
设赔钱的衣服的进价为y元，
依题意得：（1﹣20%）y＝120，
解得：y＝150，
∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．
故商店在销售这两件衣服的交易中是亏了10元．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2分）上午9时整，钟面上分针与时针成（ ）
A．锐角B．直角C．钝角D．平角
【分析】根据钟面角的定义进行判断即可．
【解答】解：钟面上，上午9时整，时针指向数字“9”，分针指向数字“12”，此时时针与分针所成的角为直角，
故选：B．
【点评】本题考查钟面角，理解钟面角的特征是正确判断的前提．
6．（2分）学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温，
请你算出星期三的气温是（ ）℃．
A．30B．31C．32D．33
【分析】先求出室外气温总和，再减去其余天数的室外气温即可求解．
【解答】解：31×7﹣（31+34+31+32+28+29）
＝217﹣185
＝32（℃）．
故星期三的气温是32℃．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数，解题的关键是先求出室外气温总和．
7．（2分）按如图方式摆放桌子和椅子．
当摆放8张桌子时，可以坐（ ）人．
A．34B．32C．30D．36
【分析】先算出前几个图中的座位数，找到规律，再代入求解．
【解答】解：当摆放1张桌子时，可以坐2+4＝6（人），
当摆放2张桌子时，可以坐2+4×2＝10（人），
当摆放3张桌子时，可以坐2+4×3＝14（人），
……，
当摆放n张桌子时，可以坐（4n+2）人，
∵4×8+2＝24，
故选：A．
【点评】本题考查了图象的变化类，找到变化规律是解题的关键．
8．（2分）已知m是真分数，那么m2与2m的大小关系是（ ）
A．m2＞2mB．m2＝2mC．m2＜2mD．不能确定
【分析】利用作差法比较大小即可．
【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2），
∵m是真分数，
∴0＜m＜1，
∴m﹣2＜0，
∴m（m﹣2）＜0，
∴m2＜2m．
故选：C．
【点评】本题考查了分数的大小比较，利用作差法比较大小是关键．
9．（2分）小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形（如图），再将它展开，展开后的圆形是图（ ）
A．B．C．D．
【分析】由轴对称的性质即可判断．
【解答】解：由轴对称的性质可得：展开后的圆形是选项C中的图形．
故选：C．
【点评】本题考查轴对称的性质，关键是明白数字左右对称，上下对称．
10．（2分）小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（ ）
A．B．C．D．
【分析】设另一个乘数为a，由题意列式进行求解即可．
【解答】解：设另一个乘数为a，得
1﹣
＝1﹣
＝，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数乘法运算的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行列式、计算．
二.填空题（共10小题，满分20分）
11．（2分）在、66.7%、﹣2、、﹣0.2这几个数中，最大的数是 66.7% ，最小的数是 ﹣2 ．
【分析】将所有数字都统一化成小数后，再进行大小比较．
【解答】解：∵＝0.625，66.7%＝0.667，＝0.，
且﹣2＜﹣0.2＜0.625＜0.＜0.667，
∴﹣2＜﹣0.2＜＜＜66.7%，
故答案为：66.7%，﹣2．
【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确进行分数化小数、百分数化小数．
12．（2分）“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的 40 %．
【分析】直接利用频数除以总数进而得出答案．
【解答】解：∵“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色”，诗中“春”字出现的次数为8次，
∴“春”字出现的次数占全诗总字数的：×100%＝40%．
故答案为：40．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
13．（2分）把2：0.75化成最简单的整数比是 8：3 ，它的比值是 ．
【分析】由比的基本性质：比的前项，后项同乘（除以）同一个不为0的数，比值不变，由此即可求解．
【解答】解：2：0.75＝（2×4）：（0.75×4）＝8：3；
2：0.75＝2÷＝．
故答案为：8：3，．
【点评】本题考查最简整数比，比值，关键是掌握比的基本性质．
14．（2分）a、b都是正整数，如果a＝4b，那么a和b的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a ．
【分析】运用最大公因数和最小公倍数的知识进行求解．
【解答】解：∵a、b都是正整数，如果a＝4b，
∴a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，
故答案为：b，a．
【点评】此题考查了最大公因数和最小公倍数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
15．（2分）在一幅比例尺是地图上，量得郑州至开封大约5厘米，郑州与开封大约相距 75 千米．
【分析】由比例尺＝，即可求解．
【解答】解：5÷＝7500000厘米＝75（千米）．
∴郑州与开封大约相距75千米．
故答案为：75．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算．
16．（2分）盒子里有3个红球，4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同．从中摸出一个球，摸出 黑 球的可能性最大；至少从中摸出 12 个球，才能保证三种颜色的球都有．
【分析】根据黑色最多即可判断，假设先摸到黑色，再摸到黄色，可得至少12次．
【解答】解：共14个球，
其中7个黑球，3个红球，4个黄球，
∵黑球最多，
∴摸出黑球可能性最大．
若先摸出7个黑球，
再摸出4个黄球，
再摸一个黄球就能保证三种颜色的球都有，
所以至少摸出12个球．
故答案为：黑；12．
【点评】本题考查了可能性的大小的计算，判断可能性是解题关键．
17．（2分）假设a★b＝（a+b）÷a，如：1★2＝（1+2）÷1＝3，则2★3＝ 2.5 ．
【分析】根据新运算，代入求解．
【解答】解：2★3＝（2+3）÷2＝2.5，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了整式的除法，理解新运算是解题的关键．
18．（2分）父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是 36 岁．
【分析】设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为（16﹣x）岁，由题意：父亲今年44岁，x年前父亲的年龄是儿子的8倍，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为（16﹣x）岁，
根据题意得：，
解得：，
∴16﹣x＝16﹣12＝4，
∴32+4＝36，
即当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是36岁，
故答案为：36．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（2分）有甲乙两个底面积相等的圆柱，甲圆柱高6.28厘米，侧面展开是正方形；乙圆柱高3.6厘米，它的体积是 11.304 立方厘米．（π取3.14）
【分析】根据甲圆柱求出底面半径，然后计算乙圆柱的体积即可．
【解答】解：由题意知，底面半径＝＝1（厘米），
∴体积＝π×12×3.6＝11.304（立方厘米），
故答案为：11.304．
【点评】本题主要考查圆柱的展开图，熟练掌握圆柱体的展开图是解题的关键．
20．（2分）一件工作甲独做要7小时完成，乙独做要12小时完成，二人合做完成这项工作时，甲比乙多做这项工作的 ．
【分析】根据一件工作甲独做要7小时完成，乙独做要12小时完成求得甲、乙的工作效率，比较即可得到结论．
【解答】解：1÷（）×（）
＝×
＝，
答：甲比乙多做这项工作的，
故答案为：．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，正确地列出算式是解题的关键．
三.解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（8分）口算．
（1）730﹣298；
（2）7÷1.4；
（3）；
（4）；
（5）12×75%；
（6）×2.4；
（7）；
（8）．
【分析】根据百分数的运算，小数的运算，分数的混合运算的法则计算结论．
【解答】解：（1）730﹣298＝432；
（2）7÷1.4＝5；
（3）＝；
（4）
＝36×
＝9﹣6
＝3；
（5）12×75%＝9；
（6）×2.4＝2；
（7）＝；
（8）
＝
＝．
【点评】本题考查了百分数的运算，小数的运算，分数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
22．（6分）解方程．
（1）；
（2）：5；
（3）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）根据比的性质，可以将方程转化为x＝5×，然后求解即可．
（3）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【解答】解：（1）移项，得：x＝+，
合并同类项，得：x＝，
系数化为1，得：x＝；
（2）将方程转化为x＝5×，
系数化为1，得：x＝；
（3）移项，得：0.4x＝+，
合并同类项，得：0.4x＝，
系数化为1，得：x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
23．（8分）计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．
（1）14.32﹣7.8+1.68﹣3.2；
（2）；
（2）0.75×8.7﹣75%；
（4）．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）根据乘法的分配律计算即可；
（3）根据乘法的分配律计算即可；
（4）根据乘法的分配律计算即可．
【解答】解：（1）14.32﹣7.8+1.68﹣3.2
＝14.32+1.68﹣7.8﹣3.2
＝16﹣11
＝5；
（2）
＝
＝17+30
＝47；
（2）0.75×8.7﹣75%
＝（4.3+8.7﹣1）×
＝12×
＝9；
（4）
＝÷（）
＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了百分数的运算，小数的混合运算，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法运算定律和减法的性质的应用．
24．（6分）小明暑假期间调查了玫瑰社区7月份垃圾回收情况，并制作了下面两幅统计图（都不完整），看图完成下面题目．
（1）玫瑰社区7月份共回收垃圾 40 吨．
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整．
（3）如果小明想展示玫瑰社区全年可回收垃圾的变化情况，选用 折线 统计图最合适．
【分析】（1）根据餐厨垃圾的数量和所占百分比可得答案；
（2）用（1）的结果分别减去其它三种垃圾的数量可得有害垃圾的数量，进而得出有害垃圾所占百分比以及可回收垃圾所占百分比，再补全条形统计图和扇形统计图即可；
（3）根据折线统计图的特点解答即可．
【解答】解：（1）玫瑰社区7月份共回收垃圾为：12÷30%＝40（吨），
故答案为：40；
（2）有害垃圾的数量为：40﹣16﹣12﹣4＝8（吨），
有害垃圾所占百分比为：8÷40＝20%，
可回收垃圾所占百分比为：16÷40%＝40%，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
（3）如果小明想展示玫瑰社区全年可回收垃圾的变化情况，选用折线统计图最合适．
故答案为：折线．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（8分）给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：
（1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？
（2）如果使用每块面积为1500cm2的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？
【分析】（1）根据表中的数字的积或商是否是定值，积是定值则两个变量是反比例关系，商是定值则两个变量是正比例关系；
（2）用总面积除以1500即可．
【解答】解：（1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下：
∵300×1600＝400×1200＝600×800＝800×600＝480000，
即地砖数量×每块地砖的面积＝480000（定值），
∴所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系；
（2）480000÷1500＝320（块）．
答：铺完这间教室需要320块地砖．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数中的两个变量的积是不等于0的常数是解决问题的关键．
26．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形（阴影部分）面积之和是多少？（π取3.14）
【分析】分别用四个扇形的面积减去四个等腰直角三角形的面积，再求和即可．
【解答】解：∵AB＝AD＝AE＝BC＝CD＝1，
∴BF＝BE＝1+1＝2，
∴CG＝CF＝1+2＝3，
∴DG＝CD+CG＝1+3＝4，
∴﹣×1×1+﹣×2×2+﹣×3×3+﹣×4×4
＝﹣+π﹣2+π﹣+4π﹣8
＝π﹣15
＝8.55（cm2），
答：4个弓形（阴影部分）面积之和是8.55cm2．
【点评】本题考查了正方形的性质和扇形面积计算，能求出各个扇形的半径是解此题的关键．
27．（8分）某市目前的居民用电价格是每度0.6元，为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价，峰谷电价收费标准如表：
张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？
【分析】张阿姨家安装分时电表前的电费为72元，设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷时用电量为y度，由题意：张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，列出二元一次方程组，解方程组，求出张阿姨家安装分时电表后的电费，再比较即可．
【解答】解：张阿姨家安装分时电表合算，说明如下：
张阿姨家安装分时电表前的电费为：0.6×120＝72（元），
设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷时用电量为y度，
由题意得：，
解得：，
∴张阿姨家安装分时电表后的电费为：0.65×90+0.35×30＝58.5+10.5＝69（元），
∵69＜72，
∴张阿姨家安装分时电表合算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%，当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米，A、B两地相距多少千米？
【分析】根据题意可得甲车的速度：乙车的速度：乙车将速度提高了20%的速度＝4：3：3.6＝20：15：18，设A、B两地相距x千米，根据当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米，列出方程计算即可求解．
【解答】解：∵甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%，
∴甲车的速度：乙车的速度：乙车将速度提高了20%的速度＝4：3：3.6＝20：15：18，
设A、B两地相距x千米，依题意有：
（﹣×）x＝195，
解得x＝1050．
故A、B两地相距1050千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/24 10:12:10；用户：18228188325；邮箱：18228188325；学号：45498231日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
平均气温
气温^\circC
31
34
31
32
28
29
31
每块地砖面积/cm2
300
400
600
800
所需地砖的数量/块
1600
1200
800
600
时段
峰时（8：00﹣21：00）
谷时（21：00﹣次日8：00）
每度电价（元）
0.65
0.35
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
平均气温
气温^\circC
31
34
31
32
28
29
31
每块地砖面积/cm2
300
400
600
800
所需地砖的数量/块
1600
1200
800
600
时段
峰时（8：00﹣21：00）
谷时（21：00﹣次日8：00）
每度电价（元）
0.65
0.35