65，湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份65，湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 整数包括正整数和负整数；
B. 零是整数，但不是正数，也不是负数；
C. 分数包括正分数、负分数和零；
D. 有理数不是正数就是负数
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类依据即可判断．
【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故错误；
B.零是整数，但不是正数，也不是负数，正确；
C.分数包括正分数、负分数，故错误；
D.有理数不是正数就是负数，还有零，故错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知有理数的分类特点．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：D．
3. 下列各数，8，，，0中，整数的个数有（ ）个
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．根据有理数分为整数和分数进行判断即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：在，8，，，0中，整数有8，2020，0共3个，故D正确．
故选：D．
4. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．
【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，
故选：D
【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
5. 下列各图中，阴影面积相等的是（ ）
A. ①与②
B. ①与③
C ②与③
D. ②与④
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形的面积公式进行解答即可得到答案．
【详解】①阴影的面积是：×1×2＝1；
②阴影的面积是：×1×1＝；
③阴影的面积是：1×1＝1；
④阴影的面积是：×2×2＝2．
故①与③的阴影的面积相等，
故选：B．
【点睛】考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式即可解题，难度不大．
6. 若方程是一元一次方程，则n等于（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，由此得出关于n的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意知，
解得，
故选B．
7. 下列方程中，解为的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答．将代入方程，使方程两边相等即是该方程的解．
【详解】将代入方程的两边，
A．左边右边，故不是该方程的解；
B．左边右边，故是该方程的解；
C．左边右边，故不是该方程的解；
D．左边右边，故不是该方程的解；
故选：B．
8. 一元一次方程移项后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程移项后，正确的是，
故选：D.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
9. 小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，按照解方程的一般步骤求出每个选项中方程的解，即可得出答案．
【详解】解：A，解方程，得，不合题意；
B，解方程，得，不合题意；
C，解方程，得，不合题意；
D，解方程，得，符合题意；
故选D．
10. 如图，若，则 （ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定；先证明，进而根据邻补角求得，进而根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
，
故选：B．
11. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗
【答案】C
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
12. 足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意利用黑皮的边数相等列出方程即可.
【详解】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：
.
故选B.
【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意在题中找到相等关系的量.
二、填空题（每小题4分，共32分）
13. 如果收入10元表示为元，那么支出6元可表示为________元；
【答案】
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】∵收入10元表示为元，
∴支出6元可表示为元．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14. 的相反数是_____；的绝对值是________．
【答案】 ①. 2 ②. ##
【解析】
【分析】本题主要考查相反数以及绝对值的定义，掌握相反数以及绝对值的定义是解题的关键．根据相反数以及绝对值的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是；的绝对值是；
故答案为：；．
15. 多项式是_______次______项式；
【答案】 ①. 五 ②. 三
【解析】
【分析】根据多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：多项式是五次三项式，
故答案为：五；三
【点睛】本题考查了多项式，关键是多项式的次数的确定方法．
16. 如图，与∠1的同位角的是_______．
【答案】∠4
【解析】
【分析】根据同位角的定义，即可求解．
【详解】解：与∠1的同位角的是∠4．
故答案为：∠4
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角是解题的关键．
17. 已知为平面内三条不同直线，若则与的位置关系是_________
【答案】
【解析】
【分析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
18. 关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．
19. 若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为______．
【答案】－6
【解析】
【详解】解：由得，则，解得
20. 如图，，，若，则的度数为______．

【答案】##120度
【解析】
【分析】延长交直线b于B，依据，可得，当时，可得，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
详解】解：如图，延长交直线b于B，

∵，
∴，
∴，
当时，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
三、解答题（共70分）
21. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法， 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
（1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解；
（2）先去括号，然后移项，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：．
23. 如图M为上任一点，C为中点，D为中点，若，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，掌握中点平分线段长度是解题的关键．根据中点平分线段长度求解即可．
【详解】解：∵，点M为的中点，
∴，
∵C为中点，D为中点，
∴，，
∴．
24. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元．这种商品的成本价是多少？
【答案】250.
【解析】
【分析】设这种商品的成本价为x元，则标价为x（1+20%），9折销售价格为x（1+20%）×90%，故可列出方程进行求解.
【详解】解：设这种商品的成本价为x元，依题意得：
x（1+20%）×90%=270，
x=250，
答：这种商品的成本价是250元．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程.
25. 如图，在四边形中，，，平分交于点，．求证：．

【答案】详情见详解；
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出 ，根据角平分线的定义求出 ，根据平行线的性质求出 ，得到 ，根据平行线的判定定理证明结论；
【详解】证明：∵
平分
．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
26. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H．，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同位角相等两直线平行，内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
（1）根据同位角相等两直线平行，可证；
（2）根据平行线的性质可得，，根据对顶角相等即可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的，但要缴纳租金的作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
【答案】（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高，理由见详解
（2）甲投资了62.5万元，乙投资了万元
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，进行比较即可；
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程并求解，即可获得答案．
【小问1详解】
解：设商铺标价为万元，则
按方案一购买，则可获投资收益，
投资收益率为，
按方案二购买，则可获投资收益，
投资收益率为，
∵，
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
【小问2详解】
由题意，可得，
解得，
∴甲投资了62.5万元，乙投资了万元．