89，广东省广州市白云区桃园中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份89，广东省广州市白云区桃园中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，8
【答案】C
【解析】
【详解】选项A，3+4<8，不能构成三角形，
选项B，5+6=11，不能构成三角形，
选项C，5+6>10,6-5<10,可以构成三角形，
选项D，4+4=8，不能构成三角形，
所以选C．
2. 下列多项式相乘，结果为的是（ ）
A. (a-2)(a-8)B. （a+2）（a-8）C. (a-2)(a+8)D. (a+2)(a+8)
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】A. (a−2)(a−8)=a2−10a+16，故本选项错误，不符合题意；
B. (a+2)(a−8)=a2−6a−16，故本选项错误，不符合题意；
C. (a−2)(a+8)=a2+6a−16，故本选项正确，符合题意；
D. (a+2)(a+8)=a2+10a+16，故本选项错误，不符合题意 ．
故选C ．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则进行计算 ．
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在：（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据点关于x坐标轴的对称点的特征求解即可您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】∵，
∴点关于轴的对称点为：，
∴点关于轴的对称点在第三象限，
故选：C
【点睛】本题考查了判断点所在的象限和点关于坐标轴的对称点，熟悉各个象限的点的特征是解决问题的关键
4. 等腰三角形有一个角等于，则它的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角．
【详解】解：当顶角为时，则底角为，
当底角为时，则底角为；
综上所述，它的底角是或，
故选：D．
5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A. ∠BCA=∠F；B. ∠B=∠E；C. BC∥EF；D. ∠A=∠EDF
【答案】B
【解析】
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
6. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；
B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；
D、是因式分解，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．
【详解】解：A．原式，故本选项错误，不合题意；
B．原式，故本选项错误，不合题意；
C．原式，故本选项正确，符合题意；
D．原式，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法（除法），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方，
8. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A. 30°B. 50°C. 90°D. 100°
【答案】D
【解析】
【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，
∴∠B=180°﹣80°=100°．
故选D．
9. 化简结果是：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用平方差公式和完全平方公式进行化简即可
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查了分式的化简，解决问题的关键是熟练应用平方差公式和完全平方公式
10. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】解：矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：25x2﹣16y2＝_____．
【答案】##
【解析】
【分析】利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
12. 计算：_____．
【答案】10
【解析】
分析】先计算零指数幂和负整指数幂，再相加．
【详解】
故答案为：10．
【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂，解题的关键是掌握负指数幂的公式，．
13. 等腰三角形中有一个内角为，则其底角的度数是____________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：分两种情况：
当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=；
②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．
14. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】完全平方的公式为，据此求解即可．
【详解】关于的二次三项式是一个完全平方式
故答案为：
【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．
15. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长是18cm，则的周长是______cm．

【答案】12
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再求解即可．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∵的周长为，
∴，
即的周长为．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16. 如图在中，分别平分，交于O，为外角的平分线，交的延长线于点E，记，，则以下结论①；②；③ ；④，正确的是_____．（把所有正确的结论的序号写在横线上）
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解．
【详解】解：∵平分， 为外角的平分线，
∴，，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵不一定是，故②不正确；
由于，
∴，故③不正确；
故答案为：①④．
二、解答题（共9大题，72分）
17.
（1）因式分解：；
（2）计算：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再利用公式即可得到答案；
（2）先算乘方，再根据单项式的乘除法则运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查混合法因式分解及整式的乘除化简，解题的关键是熟练掌握因式分解的公式及整式乘除法法则．
18. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
分析】用边角边定理进行证明即可．
【详解】解：
即：
在和中
【点睛】本题考查全等三角形的判定．本题解题关键在于找到条件用角边角定理进行证明．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先用平方差公式和乘法分配律展开，再合并同类项，化简后将，的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则将所求式子化简．
20. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）画图见解析，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求解三角形面积
（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C关于y轴的对称点、、的坐标，然后描出、、，再连接、、即可，然后写出点点的坐标；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
∴；
【小问2详解】
解：．
21. 如图，在ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，∠ABE＝45°．
（1）尺规作图，作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AH＝2BD．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D；
（2）根据（1）的作图，根据三线合一可得，，进而根据同角余角互余可得，根据对顶角的性质可得，进而可得，根据等角对等边可得，进而证明可得AH＝BC＝2BD
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
，平分
，
，
，∠ABE＝45°
，
，
，
在与中
∴
∴AH＝BC＝2BD
【点睛】本题考查了作角平分线，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
22. 已知（，且）．
（1）化简H；
（2）若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且，求H的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数与数轴：
（1）先把括号内的分式通分，再根据分式的除法计算法则求解即可；
（2）根据题意得到，据此代值计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且，
∴，
∴．
23. 如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交于点F，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）与的大小是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线定义得到，推出，即可得到结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，推出，再根据，推出．
【小问1详解】
证明：∵是的平分线，
∴，
∵的垂直平分线交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
∵的垂直平分线交于点F，交的延长线于点E．
∴，
∴，
∵，，，
∴．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理，线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
24. 在等腰中，，，于，点、点分别在射线、上运动，且保证，连接．
（1）当点运动到点时，如图，求的长度；
（2）当点运动到点时，如图，试判断的形状并证明；
（3）当点在射线其它地方运动时，还满足（2）的结论吗？请用图说明理由．
【答案】（1）2 （2）等边三角形，证明见详解
（3）满足，理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与等边三角形的判定等等：
（1）证明，得到，然后求即可；
（2）根据（1）可得：，即可得出为等边三角形；
（3）过作于，证得，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：是等边三角形．证明如下：
，
，
，
是等边三角形．
【小问3详解】
解：还满足（2）的结论，理由如下：
过作于，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
是等边三角形．
25. 如图，平面直角坐标系中，，，且，．
（1）求点的坐标；
（2）如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由；
（3）如图，若在点处有一个等腰，且，，连接，点为的中点，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2），见解析
（3），，见解析
【解析】
【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形等知识
（1）过点作轴于点，过点作交的延长线于点．证明，推出，，可得结论；
（2）结论：．证明，推出，再证明，推出，可得结论；
（3）结论：．延长到J，使得，连接，延长交于点M．证明是等腰直角三角形，可得结论．
【小问1详解】
解：如图中，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．

，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：结论：．
理由：在射线上截取，连接．

，轴，轴，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：结论：，．
理由：如图中，延长到，使得，连接，，延长交于点．

，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
即，．