91，山东省泰安市新泰市木厂峪实验学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

这是一份91，山东省泰安市新泰市木厂峪实验学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了 若反比例函数， 下列函数不是反比例函数的是， 二次函数的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
1. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把点代入反比例函数解析式即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点，
∴，
解得，
故选：B
【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．
2. 下列函数不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可.形如：y＝()或或的函数是反比例函数．
【详解】A. ，是反比例函数，不符合题意；
B. ，是反比例函数，不符合题意；
C. ，不是反比例函数，符合题意；
D. ，是反比例函数，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．
3. 计算值（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. 0B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的锐角三角函数值．
4. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线解析式为，当时，y取最大值，最大值是5，
∴二次函数图象的顶点坐标是．
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知顶点式的特点．
5. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．
解：，
顶点坐标为，
顶点在第二象限．
故选：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
6. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答.
【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是；
故选：A.
【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.
7. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【详解】解：∵⊙O的半径为2，点P在⊙O内，
∴OP＜2．
故选A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．
8. 的半径为，点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系为（ ）
A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当时，点在圆外，当时，点在圆上，当时，点在圆内，据此即可解答．
【详解】解：∵的半径为，点A到圆心O的距离，
∴，
∴点A与内．
故选：A．
9. “海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系即可得到结论．
【详解】解：图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是相交，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
10. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
11. 如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又的半径为3，
∴扇形（阴影部分）的面积为．
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．
12. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次正面都朝上的概率是．
故选：A．
【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共6小题，每题4分）
13. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=．
【详解】根据扇形的面积公式，得
R===6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．
14. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．
【答案】
【解析】
【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高．
【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm
∴圆锥的底面半径为=2，
故圆锥的高为=4cm
故答案为：4
【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式．
15. 若是反比例函数，则此函数解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义先求出的值，再求出函数解析式．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，
∴此函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
16. 如图，点A为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，轴于点B，轴于点C，且矩形的面积为4，则k的值为________．

【答案】
【解析】
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴，y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即
【详解】解：由题意得：，
又∵反比例函数的图象位于第二象限，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于做此类题一定要正确理解k的几何意义．
17. 已知中，，，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．解题的关键在于熟练掌握特殊角的三角函数值．
18. 二次函数的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：对于二次函数，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
则当时，取得最小值，最小值是，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的综合运算能力，特殊角的三角函数值．
（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可；
（2）把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式．
20. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
【答案】（1）见解析 （2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
【解析】
【分析】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）画树状图可得所有等可能结果；
（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
【小问1详解】
解：画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果；
【小问2详解】
解：由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，
所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
21. 已知y是x的反比例函数，并且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了求反比例函数的解析式，求函数值，正确掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
（1）设关于的函数解析式为，利用待定系数法求出解析式；
（2）将代入求出函数值．
小问1详解】
解：设关于的函数解析式为，
把，代入，得．
解得．
所以关于的函数解析式为．
【小问2详解】
当时，．
22. 在中，，且，求边的长度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形角所对直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．先求出，再根据勾股定理即可求解．
【详解】解：中，∵，，
∴，
∴．
23. 如图，已知抛物线经过点．

（1）求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）抛物线的顶点坐标为
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质．
（1）把点代入得到关于m的方程，再解方程可确定抛物线解析式，再化为顶点式求顶点坐标；
（2）分别确定时x对应的函数值，然后结合函数图象和二次函数的性质求解．
【小问1详解】
把代入得：
，
解得，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
【小问2详解】
∵，
∴抛物线开口向下，有最大值4，
∵当时，或，
∴当时，x的取值范围是或．
24. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．
（1）求∠BAD度数；
（2）若AD＝，求DB的长．
【答案】（1）60°；（2）3
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD的度数；
（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．
【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；
（2）Rt△ADB中，．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
25. 小月和小浩分别旋转两个转盘如图，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得分，否则小浩得分．
（1）用画树状图或列表法，求配成紫色的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
【答案】（1），见解析
（2）不公平，见解析
【解析】
【分析】（1）先把转盘中的黄色区域平均分成两部分，再画树状图，得到所有等可能的结果数，再利用概率公式进行计算即可；
（2）先计算配不成紫色的概率为，再结合得分情况，修改游戏规则，从而可得答案．
【小问1详解】
解：把转盘中黄色区域平均分成两部分，画树状图如下：
共有种等可能性的情况，配成紫色的有种情况．
（配成紫色）（一红一蓝）．
【小问2详解】
由（1）可得，配不成紫色的概率为，
而，
这个游戏对双方不公平．
为了游戏公平可将规则修改为：
其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得5分，
则，从而游戏公平．
【点睛】本题考查的是利用画树状图的方法求解随机事件的概率，游戏的公平性问题，理解解决游戏公平性问题的方法是解本题的关键．