96，北京大学附属中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份96，北京大学附属中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：的倒数是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2. 2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数是
C. 是二次二项式D. 与是同类项
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高式就叫b次a项式．根据单项式和多项式的定义进行判断．
【详解】解：A． 是多项式，原说法错误，不符合题意；
B． 的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选：D．
4. 如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状．
【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合，
故选：A．
5. 下列方程中变形正确的有（ ）
①变形为； ②变形为；
③变形为； ④变形为
A. ①④B. ①③C. ①②③D. ①②④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程的知识，根据约去公因数，合并同类项，去分母可逐个判断，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：①同时除以一个公因数2可得，原变形正确，故①正确；
②移项合并同类项可得即，原变形错误，故②错误；
③去分母可得，原变形正确，故③错误；
④同时除以一个公因数2可得，原变形错误，故④正确；
故选：B．
6. 如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由是线段的中点，得出，由是线段的中点得出，最后有计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键．
【详解】解：是线段的中点，，
，
是线段的中点，
，
，
故选：C．
7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较数大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
故选：D．
8. 某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（ ）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式、整式的加减的应用，分别求出、、，进行比较即可得出答案，根据图形求出、、是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：
，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为__________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：盈利元记作元，那么亏损元可记作元，
故答案为：．
10. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一．
【详解】根据题意可得：
．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了单项式的概念，解题的关键是熟悉单项式的概念．
11. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用非负数的性质得出的值，代入计算得出答案．
【详解】解：，
，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．
12. 计算：______°．
【答案】125
【解析】
【分析】根据角度的计算法则即可求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：125．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，注意掌握角度之间的换算是60进制，即：，，是解题的关键．
13. 如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是__________（用含a的代数式表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方形的面积公式．
【详解】解：
．
故答案为：．
14. 如图所示的网格是正方形网格，则______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角的比较，根据，即可得到结论．
【详解】解：如图所示，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，一艘快艇从灯塔南偏东方向上的某点出发，绕着灯塔逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇旋转了______个时间单位．
【答案】34或50##50或34
【解析】
【分析】本题考查了方向角，一元一次方程的应用，分两种情况列方程求解即可．
【详解】解：∵快艇从灯塔南偏东的方向上的某点出发，
∴．
设当时，快艇旋转了x个时间单位，
当转到右边时，
，
解得，
当转到左边时，
，
．
故答案为：34或50．
16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，．
（1）_______；
（2）对于任意三位数满足：的值是_______．
【答案】 ①. 5 ②.
【解析】
【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出的值；
（2）根据题意，先列出式子，再进行化简即可．
本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数．
【详解】（1）根据题意可得，
故答题空1的答案为：5
（2）根据题意可得
故答题空2的答案为：
三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17. 如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题．
（1）分别画直线，射线；
（2）连接，并延长到点E，使得；
（3）在直线上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________．
【答案】（1）图形见解析
（2）图形见解析 （3）图形见解析；两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查作图应用与设计作图，直线，射线，线段的定义等知识：
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【小问1详解】
解：如图，直线，射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段，点E即为所求；
【小问3详解】
解：如图，连接，交于点P，则点P即为所求；
此画图的依据是两点之间，线段最短．
故答案：两点之间，线段最短
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算加减即可；
【详解】解：
；
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律．
【详解】解：
．
20. 已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据相反数的意义列出方程，求解即可．
【详解】解：的值与的值互为相反数，
∴，
解得，
答：x的值为．
21. 解方程：
【答案】x=-1
【解析】
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】解：，
去分母得：3（1+x）-2（2x-1）=6，
去括号得：3+3x-4x+2=6，
移项得：3x-4x=6-3-2，
合并同类项得：-x=1，
系数化为1得：x=-1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
22. 已知，求的值．
【答案】39
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子变形为，再利用整体代入法求解即可．
【详解】解：
∵，
∴．
即．
23. 在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地，如下图所示：有一块长方形的土地，长是宽的倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为的甬道供游人行走观赏，已知油菜花的种植区域的长和宽的比为，求这块土地的长．

【答案】这块土地的长为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，比例的基本性质．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．
设这块土地的长为，则宽为，油菜花的种植区域的长为，宽为，依题意得，，即，计算求解，然后作答即可．
【详解】设这块土地的长为，则宽为．
∴油菜花的种植区域的长为，宽为，
依题意得，，即，
解得，，
∴这块土地的长为．
24. 已知，，平分平分．
（1）当射线在的内部时．
①若，则 ；
②猜想与之间的数量关系为： ；
（2）当射线在的外部时，画出图形，并求的大小（用含的式子表示）．
【答案】（1）①，②
（2）见解析，或．
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度的计算，角平分线的定义，解决本题关键是灵活运用这些知识点．
（1）①先求出，再根据角平分线的定义得到则
②同（1）①求解即可；
（2）分如图2和图3两种情况，先求出，再求出的度数，进而根据角之间的关系可得出答案．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∵平分平分，
∴，
，
∴；
②同①得，
∴．
【小问2详解】
解：如图2所示，当射线在的外部时，
∵，，
∴，
∵平分平分，
∴，
，
∴；
如图3所示，当射线在的外部时，
∵，，
∴，
∵平分平分，
∴，
，
∴．
25. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．
（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
【答案】（1）1 （2）或5
（3）8
【解析】
【分析】此题的关键是根据已知理解新定义，同时能够灵活运用定义解决问题，同时要注意分情况进行讨论．
（1）设B表示的数为x，利用“k倍关联点”的定义列出方程即可解决问题；
（2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6倍关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可；
（3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k倍关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值．
【小问1详解】
解：设B表示的数为x，则有：，
∴，
即B表示数为1．
故答案为：1．
【小问2详解】
设C表示的数为y，C在M的右侧，则，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
③当，时，则有，解得： ，符合题意；
④当，时，则有，解得： ，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
故答案为：或5．
【小问3详解】
设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴，
∴，
对于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．