103，2023年广西桂林市灵川县中考数学二模试卷

这是一份103，2023年广西桂林市灵川县中考数学二模试卷，共19页。
1．（3分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×109B．1.2×108C．12×107D．1.2×109
3．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是（ ）
A．πB．πC．πD．1
4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．2D．
5．（3分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣4，3）．点A和点B关于y轴对称，则B点坐标是（ ）
A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）
6．（3分）如图，是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．甲的方差比乙的方差小
B．甲的方差比乙的方差大
C．甲、乙的方差相等
D．不能比较两组数据的方差
7．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC＝20°，弦CD＝CB，则∠ADC＝（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．100°B．110°C．120°D．150°
8．（3分）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A．3x﹣x﹣5＝8B．3x+x﹣5＝8C．3x﹣x+5＝8D．3x+x+5＝8
9．（3分）不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
10．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达60亿元，第一季度总产值为185亿元，则二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．60（1+x）2＝185
B．60+60（1+x）+60（1+x）2＝185
C．60（1+x）+60（1+x）2＝185
D．60+60（1+x）2＝185
11．（3分）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
12．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．则正方形ABCD的边长是（ ）
A．2cmB．4cmC．cmD．无法确定
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（2分）长宽分别为a、b的长方形，其周长为24，面积为32，则a2b+ab2的值为 ．
15．（2分）2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：
请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.01）
16．（2分）如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为 ．
17．（2分）如图，双曲线y＝（k1为常数，k1≠0）与直线y＝k2x（k2为常数，k2≠0）相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为 ．
18．（2分）如图，正方形OABC中，点O为原点，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，对角线AC，BO交于点D，作以下操作：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BO，AB于点E，F两点；
②分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；
③作射线BG，交AC于点M，交OA于点N．
若点N的坐标为（2，0），则点M的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解不等式组．
21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点逆时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ；
（4）经过A、C两点的函数解析式为 ．
22．（10分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如图．
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
八年级10名学生活动成绩统计表
七年级10名学生活动成绩扇形统计图：
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，DE与⊙O相切于点D，弦CD与OB交于点F，点E在AB的延长线上．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求证：EF＝ED；
（3）若，求⊙O的半径．
24．（10分）如图，在数学实践活动课上，某班甲乙两组同学测量建筑物BE上的旗杆AB的高度．甲组在C处测得旗杆底部B的仰角为60°，乙组在距离C处20m的D处测得旗杆顶部A的仰角为45°（D、C、E在同一直线上）．已知建筑物BE高30m．求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）（）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）在运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
（3）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，以点A，P，M为顶点的三角形与△AOC能相似吗？若能相似，请求出运动时间t的值；若不能相似，请说明理由．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：2024的倒数是；
故选：C．
2． 解：120000000＝1.2×108．
故选：B．
3． 解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，
正三角形的高为，
圆锥的体积为：，
故选：A．
4． 解：A．＝3，不是最简二次根式；
B．＝2，不是最简二次根式；
C．2是最简二次根式；
D．＝5，不是最简二次根式；
故选：C．
5． 解：根据在平面直角坐标系中两点关于y轴对称，两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∵点A的坐标为（﹣4，3），
∴B点坐标是（4，3），
故选：A．
6． 解：由折线统计图得甲的成绩波动较大，所以＞．
故选：B．
7． 解：∵CD＝CB，
∴＝，
∴∠BAC＝∠DAC＝20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣20°＝70°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
8． 解：，
把①代入②得3x﹣（x﹣5）＝8即3x﹣x+5＝8；
故选：C．
9． 解：∵袋中装有红球2个，黄球3个，白球5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有5种可能，
∴从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为＝0.5，
故选：D．
10． 解：设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为60（1+x）亿元，二月份工业产值为60（1+x）2亿元，
依题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2＝185．
故选：B．
11． 解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
12． 解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD＝45°，∠A＝90°，
∵PQ∥BD，
∴∠APQ＝∠ABD＝45°，
∴∠AQP＝45°，
∴AP＝AQ，
由图②可知：
当x＝2时，y＝4，
即当点P运动到点B时，点P运动时间是2秒，
PQ＝BD＝4，
∴AB＝AD＝4．
∴正方形ABCD的边长是4cm．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，
所以x﹣4≠0，
所以x≠4．
故答案为：x≠4．
14． 解：∵长宽分别为a、b的长方形，其周长为24，面积为32，
∴a+b＝12，ab＝32，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝32×12
＝384．
故答案为：384．
15． 解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，
∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；
故答案为：0.88．
16． 解：由题意，得
S＝CQ•AD＝5x（0≤x＜16），
故答案为：S＝5x（0≤x＜16）．
17． 解：∵点A与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）．
18． 解：过N点作NH⊥OB于H点，过M点作MQ⊥AB于Q点，如图，
∵四边形ABCO为正方形，
∴∠BOA＝∠BAC＝45°，∠OAB＝90°，
由作法得BN平分ABO，而NH⊥OB，NA⊥AB，
∴NH＝NA，
∵N（2，0），
∴ON＝2，
在Rt△ONH中，OH＝NH＝ON＝，
∴OA＝2+，
∴AD＝OA＝+1，
∵BM平分∠ABD，
∴MQ＝MD，
∵AM＝MQ，
∴AM＝DM＝AQ，
∵DM+AM＝AD，
∴DM+DM＝+1，
解得DM＝1，
∴MQ＝AQ＝1，
∴M点的坐标为（+1，1）．
故答案为：（+1，1）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：
＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）
＝﹣1﹣4+3﹣+2
＝﹣．
20． 解：，
由①得x＜﹣1，
由②得x≤4，
不等式组的解集为x＜﹣1．
21． 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B1C2为所作；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积＝＝π；
故答案为π，
（4）设经过A、C两点的函数解析式为y＝kx+b，
把A（2，3），C（4，1）代入得，解得，
所以直线AC的解析式为y＝﹣x+5．
故答案为y＝﹣x+5．
22． 解：（1）∵100%﹣（50%+20%+20%）＝10%，10%×10＝1，
∴七年级活动成绩为7分的学生数是1；
∵七年级活动成绩中8分出现的次数最多，
∴七年级活动成绩的众数为8分．
故答案为：1，8；
（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，
即a＝2，b＝3．
故答案为：2，3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
七年级的平均成绩为（分），
八年级的平均成绩为（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
23． （1）解：∵OC⊥OF，
∴∠COB＝90°，
∵BC＝BC，点B，C，D在⊙O上，
∴；
（2）证明：连接OD，如图所示，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ODF+∠EDF＝90°，
∵OC⊥OF，
∴∠OCF+∠CFO＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCF＝∠ODF，
∴∠CFO＝∠EDF，
∵∠EFD＝∠CFO，
∴∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED；
（3）解：∵AB为⊙O直径，点D在⊙O上，
∴∠ADB＝90°，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO＝∠BDE，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∵∠E＝∠E，
∴△EBD∽△EDA，
∴，
∵Rt△ABD中，，
∴，
∴AE＝2DE，DE＝2BE，
∴AE＝4BE，
∴AB＝3BE；
设BE＝x，则DE＝EF＝2x，AB＝3x，半径，
∵OF＝1，
∴OE＝1+2x，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：，
∴（舍），或x＝2，
∴，
∴⊙O的半径为3．
24． 解：在Rt△BEC中，∠BCE＝60°，EC＝＝＝10≈17.32，
∵CD＝20，
∴ED＝EC+CD＝37.32，
在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，tan∠ADE＝＝1，
∴ED＝AE＝AB+BE，
∴AB＝37.32﹣30＝7.32≈7.3（m），
答：旗杆AB的高度约为7.3 m．
25． 解：（1）∵矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）
∴OA＝4，AB＝3；
（2）∵四边形ABCO是矩形，B点坐标为（4，3）．
∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠B＝90°，
∴A（4，0），C（0，3），
∵BN＝t，OM＝t，∴NP∥AB，
∴P点的横坐标是4﹣t，AM＝4﹣t，
∵A（4，0），C（0，3），
∴CA的直线为y＝﹣x+3，代入P的横坐标得到P的纵坐标为t，
所以P的坐标为（4﹣t，t），
∴S△MPA＝MA×yP＝×（4﹣t）×t＝﹣t2+t（0≤t≤4），
∴S＝﹣t2+t（0≤t≤4）；
（3）存在，由S关于t的函数S＝﹣t2+t，
当t＝﹣＝2时，二次函数有最大值＝；
（4）能．
分两种情况：①当∠AMP＝∠AOC＝90°时，
∵∠MAP＝∠OAC，
∴△∠MAP∽△OAC，
∴，即，
解得：t＝2，
②当∠APM＝∠AOC＝90°时，
∵∠MAP＝∠COA，
∴△∠MAP∽△COA，
∴，
∵OA＝4，OC＝3，
∴AC＝5，
∵NP∥AB，
∴，即，
∴AP＝t，
∴，
解得：t＝，
综上所述，当t＝2或时，以点A，P，M为顶点的三角形与△AOC相似．
26． 解：（1）∵点B（4，0），点D（3，4）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4；
（2）作PE∥y轴，交OD于点Q，交x轴于点E，如图1所示：
∵PE∥y轴，
∴∠OPQ＝∠POC，
∵OP平分∠COD，
∴∠POC＝∠POQ，
∴PQ＝OQ，
设OD的解析式为y＝kx，
将D（3，4）代入，得k＝，
∴OD的解析式为y＝x，
设点P的横坐标为t，则有P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，t），E（t，0），
∴PQ＝﹣t2+3t+4﹣t＝﹣t2+t+4，
∴t＝﹣t2+t+4，
解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去），
∴t＝2，
∴﹣t2+3t+4＝﹣4+6+4＝6，
∴点P的坐标为（2，6）；
（3）存在，P（3，4）或P（﹣，），
将△AOC绕点O顺时针方向旋转90°，至△A'OB，如图2所示：
则A'O＝AO＝1，∠ACO＝∠A'BO，
∴A'（0，1），
由题意知直线BP过点A'，设直线BP的解析式为y＝mx+n，
将B（4，0），A'（0，1），代入，得：，
解得：，
∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1，
联立，
解得：或，
∴P（﹣，），
此时使∠CBP+∠A'BO＝∠CBP+∠ACO＝45°，
如图2所示，过C作CF∥x轴，过B作BF∥y轴，CF与BF交于点F，则四边形OBFC为正方形，
作A'关于BC的对称点G，点G在CF上，作直线BG，则直线BG与抛物线的交点满足条件，
∴GF＝OA'＝1，CG＝CF﹣FG＝4﹣1＝3，BF＝OC＝4，
∴G（3，4），与点D重合，
∵点D（3，4）在抛物线上，
∴P（3，4）．
∴抛物线上存在点P，使∠CBP+∠ACO＝45°，点P的坐标为P（3，4）或P（﹣，）．幼树移植数（棵）
100
2500
4000
8000
20000
30000
幼树移植成活数（棵）
87
2215
3520
7056
17580
26430
幼树移植成活的频率
0.870
0.886
0.880
0.882
0.879
0.881
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2