120，江苏省淮安市淮安外国语学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份120，江苏省淮安市淮安外国语学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的相反数为( )
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先计算绝对值，再求相反数．
【详解】解：，
因此的相反数为，
故选B．
【点睛】本题考查绝对值与相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数．
2. 在–1，–2，－2.7，－0.3四个数中，最大的一个数是（ ）
A. –1B. –2C. －2.7D. －0.3
【答案】D
【解析】
【分析】对题中所给数字进行比较，即可求得答案．
【详解】解；对所给数字的比较结果如下：
-0.3＞-1＞-2＞-2.7，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数大小的比较，对题中数字进行比较大小即可求出答案．
3. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建能源发电站，发电站年均发电量213000000度，将数据213000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
4. 下列各组数中，相等的一组是( )
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A.与，不相等，故该选项不符合题意；
B.与，不相等，故该选项不符合题意；
C.与，相等，故该选项符合题意；
D.与，不相等，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 下面算法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的加减乘除法则计算即可．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6. 设n是正整数，则的值是 ( )
A. 0或1B. 1或2C. 0或2D. 0，1或2
【答案】C
【解析】
【详解】（1）当为奇数时，；
（2）当为偶数时，；
综上所述，当为整数时，的值为0或2.
故选C.
点睛：（1）-1的奇次方为-1，-1的偶次方为1；（2）正整数可能是奇数，也可能是偶数，因此需分两种情况讨论，不要忽略了其中一种.
7. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置，确定出大小关系，再根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，
A、，∴，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查实数与数轴．不等式的性质．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，是解题的关键．
8. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）

A. 6个B. 5个
C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【详解】定义新运算
故答案为C
【点睛】本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. ﹣的倒数是_____．
【答案】.
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即可求解.
【详解】∵（﹣）×（）＝1，
∴﹣的倒数是．
故答案为．
【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键.
10. 如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作_____m．
【答案】
【解析】
【分析】由题意依据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示进行分析即可．
【详解】解：水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作m．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
11. 在数轴上，将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的减法；根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答．
【详解】解：将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是，
故答案为：．
12. 比大而比小的所有整数的积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较首先找出比大而比小的所有整数，再进行乘法计算即可．
【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，，，，，，
，
故答案为：．
13. 某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，-8)，(-5，+6)，则车上还有______人.
【答案】20
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：23+4-8-5+6=20（人），
则车上还有20人．
故答案为20．
【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
14. 小明做了这样一道计算题：|（-2）+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是_____；
【答案】7或．
【解析】
【分析】设“■”表示的数是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设“■”表示的数是x，
根据题意得：|+x|=5，
可得：+x=5或+x=5，
解得：x=7或x=，
故答案为：7或．
【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值；先根据数轴求出，，，再去掉绝对值，即可求解．
【详解】解：根据数轴可知：，，，
原式
．
故答案为：．
16. 如图，在数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为．在数轴上有两动点和，它们同时向右运动，点从点出发，速度为每秒个单位长度，点从点出发，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点，，中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，的值为 ____________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的两点之间的距离，先将经过秒后点和点表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：当点为中点时；当点为中点时；当点为中点时．
【详解】解：根据题意得：
经过秒后，点表示的数为：，点表示的数为：；
当点为中点时：，解得：，
当点为中点时：，解得：，
当点为中点时：，解得：（舍），
故答案为：或．
三、简答题（本大题共11小题，共102分）
17. 计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及简便方法是解题关键.
（1）按照有理数加减法法则进行计算即可；
（2）按照有理数乘除法法则进行计算即可；
（3）首先运用分配律开括号，然后按照有理数混合运算法则计算即可；
（4）先计算乘方，然后乘除，再根据有理数加减法则计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
18. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小并用“<”连接．
3，，，0，，．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】解：=-1，-|-2|=-2，-（-4）=4，
在数轴上表示如图所示：
∴．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查代数式的求值，根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质求得，，，代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意得：，，，
∴，
∴
20. 已知：，，
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）的值为
（2）的值为或．
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，代数式求值；
（1）首先利用绝对值的定义解得，，根据＞，确定，代入即可；
（2）根据，确定，代入即可．
小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴或；
当时，，
当时，；
∴的值为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴当时，，
当时，，
∴的值为或．
21. 某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．
（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
【答案】（1）-20，运出大米20吨
（2）4500
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘总量，可得答案．
【小问1详解】
解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，
解得m=-20．
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
【小问2详解】
解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，
180×25=4500（元）．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键．
22. 用火柴棒按下图的方式搭图形：
（1）图①有_____根火柴棒；图②有_____根火柴棒；图③有_____根火柴棒．
（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？
【答案】（1）4；7；10；（2）301
【解析】
【分析】（1）根据已知图形判断即可；
（2）根据已知的图象推出第n个图形需要火柴的数量，代入求解即可；
【详解】（1）观察图形可知：图①有4根火柴；图②有7根火柴；图③有10根火柴；
故答案是：4；7；10；
（2）观察图形发现：
第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴，
∴当时，．
【点睛】本题主要考查了规律型图形变化类，准确分析计算是解题的关键．
23. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5
例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3
（1）请仿照上面的例题计算下列各题：
①2*（﹣3）；
②（4*5）*（﹣）；
（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇 〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【答案】（1）①﹣11；②﹣；（2）＝
【解析】
【分析】（1）①利用题中的新定义计算即可求出值；②利用题中的新定义计算即可求出值，先计算括号里面的再计算；
（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，利用新定义，分别计算□*〇与〇*□，再比较大小即可．
【详解】解：（1）①根据题中的新定义得：
原式＝2×（﹣3）﹣5
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
②根据题中的新定义得：
原式＝（4×5﹣5）*（﹣）
＝15*（﹣）
＝15×（﹣）﹣5
＝﹣﹣5
＝﹣；
（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，
根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a，
则□*〇＝〇*□．
故答案为：＝．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？
（2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）．
【答案】（1）一个数抽，另一个数是时，最大值是
（2）一个数抽，另一个数是时，它们相除的最小值是
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算；
（1）从中抽张卡片，要使这张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即可；
（2）从中抽取张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，据此求出最小值是多少即可．
（3）用学过的运算方法，构造出算式，使结果为即可．
【小问1详解】
，
，
因为，
所以其中一个数抽，另一个数是时，最大值是；
【小问2详解】
，
所以其中的一个数抽，另一个数是时，它们相除的最小值是；
【小问3详解】
从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，运算式子为：
．
25. 【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要计算出结果)：
① ；
② ．
【拓广应用】
（2）计算：
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，化简绝对值；
（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；
（2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为0可得答案．
【详解】解：（1）①；
②；
（2）


．
26. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数： ，： ；
（2）若经过折叠，点与表示点重合，则点与数 表示的点重合；
（3）若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经过(2)中折叠后重合，、两点表示的数分别是：： ，： ．
（4）如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点不与、重合，以点为折点，将此数轴向右对折，且线段，则点表示的数是 ．
【答案】（1），
（2）
（3），
（4）或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用；
（1）根据数轴概念直接读数即可；
（2）判断出对称点进行分析即可；
（3）根据对称点为进行分析即可；
（4）设点表示的数为，根据折叠后点在点的左侧和右侧，分别讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：根据数轴可以判断出： 点表示的数为，点表示的数为．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：由题意可知，数轴是在处对折，
关于的对称点为．
故答案为：．
【小问3详解】
解：数轴是在处对折，
点、关于对称，
，
点距的长度为，
点的距离的长度为，
点表示的数为，
点表示的数为．
故答案为：，．
【小问4详解】
解：设点表示的数为，
当折叠后点在点的左侧时，则，
即，
解得：；
当折叠后点在点的右侧时，则，
即，
解得：，
∴点表示的数是或．
27. 同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为 ．
（2）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ．
（3）已知，求的最大值 和最小值 ．
（4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并请写出所有符合条件的整数；如果没有，说明理由．
【答案】（1）
（2）、、、、；
（3），
（4）有最小值，，符合条件的整数为：
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义；整式的加减、数轴、绝对值；
（1）根据距离公式即可解答；
（2）利用绝对值和数轴求解即可；
（3）由于，可知，，依此得到的最大值和最小值．
（4）|理解为：在数轴上表示到、、和的距离之和，当在与之间的线段上（即）时，取得最小值，进而即可求解．
【小问1详解】
数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为，
故答案为；
【小问2详解】
表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、，
故答案为、、、、；
【小问3详解】
，
，，
的最大值为，最小值为．
故的最大值，最小值．
【小问4详解】
有最小值，
理由是|理解为：在数轴上表示到、、和的距离之和，
∴当在与之间的线段上（即）时：
∴符合条件的整数为某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
＋26
﹣23
﹣16
m
＋42
﹣21