130，2022年江西省九校协作体中考二模数学试题

这是一份130，2022年江西省九校协作体中考二模数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最小的数是；
故选：B．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
2. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、合并同类项、积的乘方运算．直接利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、与不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
4. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A. 众数是9B. 中位数是9
C. 平均数是8.5D. 方差是7
【答案】B
【解析】
【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．
【详解】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误，不符合题意；
B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意；
C．平均数为：，故本选项错误，不符合题意；
D．方差为，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，解题的关键是读折线图得到数据进行求解．
5. 如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线交于点，交的延长线于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可以假设，则，，证明，，再利用平行线分线段成比例即可解决问题．
【详解】由，可以假设，则，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴
故选：C
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题．
6. 如图，正方形纸片分成五块，其中点为正方形的中心，点，，，分别为，，，的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙），符合要求的拼图方法有（ ）种
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．先根据题意画出图形，即可得到结论．
【详解】解：如图所示：
符合要求的拼图方法有6种，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ .
【答案】
【解析】
【详解】根据题意得：x+40；
解之得： x-4.
8. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），已知1纳秒秒，该计算机完成16次基本运算需要时间是（用科学记数法表示）________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；根据题意列式计算，并用科学记数法表示即可．
【详解】，
故答案为：．
9. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得.
故答案为：
10. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是_______．
【答案】294
【解析】
【分析】根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．
【详解】解：2×53+1×52+3×51+4×50=294，
故答案为：294．
【点睛】本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．
11. 一个侧面积为的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_____cm．
【答案】4
【解析】
【分析】设底面半径为 ，母线为 ， 由轴截面是等腰直角三角形，得出，代入 ，求出 ，从而求得圆锥的高
【详解】解：设底面半径为 ，母线为 ，
∵主视图为等腰直角三角形，
解得 ，
∴圆锥的高 ，
故答案为： 4
【点睛】本题考查了圆锥的高的计算， 解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大
12. 在矩形中， ，，点E是上，且，点F是矩形边上一个动点，连接，若与矩形的边构成角时，则此时________．
【答案】或或
【解析】
【分析】分点在，，，上分别画图计算，点在上时，存在两种情况：或；当在上时没有成立点，当在上时有，分别解直角三角形可得结论．
【详解】解：四边形是矩形，
，
分两种情况：
如图，当时，

在中，；
如图，当时，
在中，；

如图，当时，，

在中，，
综上所述，，的长是或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，分情况讨论正确画图是解本题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）4；(2)
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算：
（1）根据绝对值的含义以及零指数幂、负指数幂化简，进行计算即可；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简，然后计算即可；
正确计算以及化简是解题的关键．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
14. 如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE=CE，即可得出结论；
（2）作BG⊥AD于G，则∠ABG=30°，由直角三角形的性质得AG=AB=1，BG=AG=，求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE=CE=BC，AF=AD，
∴CE=AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG=90°-∠ABC=30°，
∴AG=AB=1，BG=AG=，
∵AD=BC=2AB=4，
∴DG=AG+AD=5，
∴BD===．
【点睛】本题考查平行四边形性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质．
15. 如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）．
（1）图①中，画一个等边三角形；
（2）在图②中，画一个等腰直角三角形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F，可得∠A=∠ABF=60°，故△ABF为等边三角形．
（2）如图②中，连接AD交EB于H，由题意可知AB=BD，∠ABC=30°，故∠ADB=∠BAD=15°，可求得∠EDH=45°，即可得△EDH为等腰直角三角形．
【详解】（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．
（2）如图②中，连接AD交EB于H，△EDH即为所求．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.
【答案】(1) 4；2或3；（2）m=2.
【解析】
【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
【详解】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，
故答案为4；2或3.
（2）根据题意得：，
解得：m=2，
所以m的值为2.
17. 深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人．
【答案】（1）200；20；0.15 （2）见解析 （3）1500
【解析】
【分析】（1）根据频数频率，求得采访的人数，根据频率总人数，求得的值，根据，求得的值；
（2）根据的值为20，进行画图；
（3）根据进行计算即可．
【小问1详解】
解：此次采访的人数为（人，，；
故答案为：200；20；0.15；
【小问2详解】
解：如图所示：
【小问3详解】
解：高度关注东进战略的深圳市民约有（人），
故答案为：1500.
【点睛】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
【答案】（1）30人；（2）39天
【解析】
【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；
（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出关于的方程，求解即可．
【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：当前参加生产的工人有30人．
（2）每人每小时的数量为（万剂）．
设还需要生产y天才能完成任务，
依题意得：，
解得：，（天）
答：该厂共需要39天才能完成任务．
【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
19. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cs75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

【答案】（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．
【解析】
【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cs∠FHE=，进而得出答案；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1 ）由题意可得：cs∠FHE＝，则∠FHE＝60°；
（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，

在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，
∴GM＝AB＝2.2392，
在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．
【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.
20. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求点C的坐标．
【答案】（1）；（2）点C的坐标为
【解析】
【分析】（1）过点B作轴于点M，由设BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解；
（2）设点C的坐标为，则．设直线AB的解析式为：，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得，令y=0得到，令，解得两个x的值，A点的横坐标为，由列出方程求解即可．
【详解】解：（1）过点B作轴于点M，则
在中．
设，则．
又．
．
又
，
∴点B的坐标是
∴反比例的解析式为．
（2）设点C的坐标为，则．设直线AB的解析式为：．
又∵点在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中，
．
．
∴直线AB的解析式为：．
令，则．
．
令，解得．
经检验都是原方程的解．
又．
．
．
．
．
经检验，是原方程的解．
∴点C的坐标为．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，射线，O是上的一点，以O为圆心，长为半径，在上方作半圆，与半圆O相切于点D，交于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若．
①判断点F与半圆O所在圆的位置关系，并说明理由；
②若，直接写出阴影部分的周长．
【答案】（1）见解析 （2）①点F在半圆O所在的圆上，见解析；②
【解析】
【分析】（1）由切线长定理可得出答案；
（2）①证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案；②连接，则，由直角三角形的性质求出，，的长，根据弧长公式可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴是半圆O的切线，切点为A．
又∵与半圆O相切于点D，
∴．
【小问2详解】
①点F在半圆O所在的圆上． 理由如下：
∵，
∴．
∵，是圆O的切线．
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴点F在半圆O所在的圆上．
②如图，连接，
∵与半圆相切于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，的长度为，
∴阴影部分的周长为．
【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，切线长定理的应用，等腰三角形的性质，解直角三角形，弧长公式，全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、圆周角定理是解题的关键．
22. 在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．
（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；
（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：
①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为 ；
②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；
③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．
【答案】（1）（，2）；（2）①y=﹣ax2+bx．②b=2a2．③ 或．
【解析】
【分析】（1）结合点A、B点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L的函数解析式，再结合特征点的定义，即可得出结论；
（2）①由抛物线L1：y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，可将y换成﹣y，将x换成﹣x，整理后即可得出结论；②根据抛物线L2的解析式可找出它的对称轴为：x=，由抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上可得出a=，变形后即可得出结论；③结合②的结论，表示出点C、M、N三点的坐标，由两点间的距离公式可得出MN、MC、NC的长度，结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于a的一元四次方程，解方程再结合a的范围即可得出a的值．
【详解】（1）将点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0）代入到抛物线解析式中，得
，
解得： ．
∴抛物线L的解析式为，
∴它的特征点为（，2）．
（2）①∵抛物线L1：y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，
∴抛物线L2的解析式为﹣y=a（﹣x）2+b（﹣x），
即y=﹣ax2+bx．故答案为y=﹣ax2+bx．
②∵抛物线L2的对称轴为直线：x= ．
∴当抛物线L1的特征点C（a，b）在抛物线L2的对称轴上时，有a=，
∴a与b的关系式为b=2a2．
③∵抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，
∴抛物线L1：y=ax2+bx中，
令y=0，即ax2+bx=0，
解得：x1=，x2=0（舍去），
即点M（，0）；
在抛物线L2：y=﹣ax2+bx中，
令y=0，即﹣ax2+bx=0，解得：x1=，x2=0（舍去），
即点N（，0）．
∵b=2a2，
∴点M（﹣2a，0），点N（2a，0），点C（a，2a2）．
∴MN=2a﹣（﹣2a）=4a，MC= ，NC=．
因此以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，
有以下三种可能：
（1）MC=MN，此时有：=4a，
即9a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=，
∵a＜0，
∴a=；
（2）NC=MN，此时有：=4a，
即a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=，
∵a＜0，
∴a=；
（3）MC=NC，此时有：=，
即9a2=a2，解得：a=0，
又∵a＜0，
∴此情况不存在．
综上所述：当以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，a的值为或．
【点睛】考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.等腰三角形的性质；4.解一元高次方程.
六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23. 操作：
如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．
探究：
在点E的运动过程中：
（1）猜想线段OE与OG数量关系？并证明你的结论；
（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．
应用：
（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；
（4）当a的值不确定时：
①若=时，试求的值；
②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．
【答案】（1）OE=OG，理由参见解析；（2）不会发生变化，∠EOF=45°；（3）6，（0＜DE＜3）；（4）① ，②S=a2，理由参见解析.
【解析】
【分析】（1）连接OD,由正方形的性质和已知条件得到△AOG≌△DOE即可；（2）由△AOG≌△DOE得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出∠EOF；（3）判断出OF垂直平分EG，计算出周长=DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD=AB=6即可；（4）①先判断出△AOF∽△CEO，得出S△AOF:S△CEO=AF:CE，进而求出结果．②由△AOF∽△CEO得出对应线段成比例，可导出AF×CE=OA×OC，因为S=AF×CE，所以可求出S=OA×OC=a2.
【详解】（1）OE=OG，理由：如图1，
连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，
∵AG=DE，∴△AOG≌△DOE，∴OE=OG；（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE=∠AOG，∵∠AOG+∠DOG=90°，∴∠DOE+∠DOG=90°，∴∠DOE=∠AOG，∵∠EOG=90°，∵OE=OG，OF⊥EG，∴∠EOF=45°，∴∠EOF恒为定值；（3）由（2）可知，OE=OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD，∵AB=a=6，∴△DEF的周长为AD=AB=a=6，（0＜DE＜3）；（4）①如图2，
∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=135°∵∠OAF=45°，∴∠AFO+∠AOF=135°，∴∠COE=∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴S△AOF:S△CEO=(OF:OE)2，∵O到AF与CE的距离相等，∴S△AOF:S△CEO=AF:CE，
∴（）2=，
∵＞0，
∴=，
②猜想：S=a2，理由：如图3，
由（1）可知，△AOF∽△CEO，
∴，∴AF×CE=OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B=90°，∴S=AF×CE，∴S=OA×OC=．
考点：1.正方形的性质；2.线段的垂直平分线的判定和性质；3.相似三角形的性质和判定.事件A
必然事件
随机事件
m的值
关注情况
频数
频率
．高度关注
0.1
．一般关注
100
0.5
．不关注
30
．不知道
50
0.25