139，黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题

这是一份139，黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共计30分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义依次作出判断即可．
【详解】A．是一元一次方程，故错误；
B．不是整式方程，故错误；
C．正确；
D．，当a≠0时，才是一元二次方程，故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的识别．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，满足这四个条件才是一元二次方程．
2. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：．
3. 若分式的值为0，则x的值为
A. ﹣1B. 0C. 2D. ﹣1或2
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
4. 下列各式从左至右的变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的性质即可判断.
【详解】A. ,分子分母同除以-1，正确；
B. ，故错误；
C 分子分母同除以-1，正确；
D. ，把分子的符号提到分数前，正确，
故选B.
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.
5. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
即且，
解得：且，
故选：．
6. 若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2=．
7. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把i2=-1代入即可.
【详解】(1+i)(2-i)
=2-i+2i-i2
=2+i-(-1)
=3+i
故选D.
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.
8. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用大正方形面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】解：矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故选：D．
9. 在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. （32﹣x）（20﹣x）=135B. 4（32﹣x）（20﹣x）=135
C. D. （32﹣x）（20﹣x）﹣x2=135
【答案】C
【解析】
【分析】将阴影部分推至左上角,计算空白部分面积即可.
【详解】如下图,
将道路推至左上角,形成新矩形田地,
∵道路的宽为x米，
∴新矩形田地长为（32-x）,宽为（20-x）,
∵每小块试验田的面积为135m2，即新矩形面积为4135,
∴（32-x）（20-x）=4135,
整理得
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,平移道路形成新的矩形是解题关键.
10. 如图，在Rt中，，，于点，、是、上的动点，且，下列结论：；四边形的面积为定值；；平分；若，则．其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，根据等腰直角三角形的性质可以得出就可以得出 ，就可以得出，根据勾股定理就可以得出结论，熟练掌握等腰直角三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．
【详解】∵，， ，
∴ ， ，，
∵，
∴，
和中，
，
∴，
∴ ， ，故正确；
∴，
∵四边形的面积，故为定值，故正确；∵，
∴，故正确；
若，则，故，故正确；
当 时，平分，
∴正确的有：，共个，
故选：．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此进行表示即可．
【详解】；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
12. 当满足______时，分式有意义.．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可.
【详解】∵分式有意义，
∴分母3x+2≠0，
解得：x≠-，
故答案为x≠-
【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分母不为0，熟记分式有意义的条件是解题关键.
13. 因式分解ab3-4ab=_____.
【答案】ab（b+2）（b-2）.
【解析】
【详解】试题解析：ab3-4ab=ab（b2-4）=ab（b+2）（b-2）.
考点：提公因式法与公式支的综合运用.
14. 计算：____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方及负指数幂的运算，熟记“幂的相关运算法则和负整数指数幂的意义：（为正整数）”是解答本题的关键.根据“幂的相关运算法则结合负整数指数幂的意义”进行计算即可.
【详解】解：原式
.
故答案为：.
15. 如图△ABC中，AC=13cm，D是AC上一点，∠A=∠ABD，△DBC的周长是24cm，则BC=_______cm．
【答案】11
【解析】
【分析】先根据∠A=∠ABD，得出AD=BD,再根据△DBC的周长是24及AC=13进行等量替换即可求出BC的长.
【详解】∵∠A=∠ABD
∴AD=BD,
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=24,
又AC=13
∴BC=24-13-11.
故BC=11cm.
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等角对等边性质定理.
16. 已知整式是完全平方式，则正数_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，在中，是的平分线，，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，由平行四边形的性质得出，，得出，根据角平分线的定义证出，则，得出，再根据角度和差即可得出的长，掌握以上知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是平分线，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
18. 在中，，高，则的周长是 _____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解．
【详解】解：当高在的内部时，如图，
在中，，
在中，，
∴，
此时的周长是；
当高在的外部时，如图，
在中，，
在中，，
∴，
此时的周长是；
综上所述，的周长是或．
故答案为：或
【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
19. 如图，在中，的面积是，为高，点分别是和上的动点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接，，当时，取最小值，最小值为的长度，然后根据三角形面积公式求出即可，熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质及正确理解垂线段最短．
【详解】∵，，
∴，即垂直平分，
连接，，
∴，
∴，
∴当时，取最小值，最小值为的长度，
又∵，的面积是，
∴，即，
解得：，即的最小值是，
故答案为：．
20. 如图，在中，为中点，，交的延长线于点，，，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了直角三角形斜边的中线，等腰三角形的的判定与性质和线段和差，取中点，连接，由可证到，再根据等腰三角形的性质得到，设，最后由角度和差即可求解，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．
【详解】如图，取中点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
即，
故答案为：．
三、解答题（21题，23题，24题每题6分，22题12分，25—27题每题10分）
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得到结果；
（2）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
22. 解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1），；
（2）；
（3），；
（4），．
【解析】
【分析】（）利用直接开平方法求解即可；
（）方程两边都乘以得出一元一次方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
本题考查了解一元二次方程和解分式方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解一元二次方程和能把分式方程转化成整式方程．
【小问1详解】
解：，
，
，
∴，；
【小问2详解】
解：
，
，
，
，
经检验：当时，，
∴分式方程的解是；
【小问3详解】
解：
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
【小问4详解】
解：
，
，
或，
∴，．
23. 先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先将除法转换成乘法进行约分化简，再计算括分式减法运算，最后把计算，代入求值即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
，
，
，
由得，
∴原式．
24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在坐标平面的格点上确定一个点，使是以为底的等腰直角三角形，画出（一个即可），并写出点的坐标．
【答案】（1）画图见解析，；
（2）画图见解析，或．
【解析】
【分析】（）根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案；
（）根据网格特点即可作出以为底的等腰直角三角形；
此题考查了利用轴对称变换作图和等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【小问1详解】
根据点的位置可知：， ，，
∴关于轴对称的点分别为，，，
在坐标系中描点，然后连接，，，
如图，
∴即为所求，；
【小问2详解】
根据网格特点即可作出以为底的等腰直角三角形，
∴点或即为所求．
25. 随着国家新冠疫情管控方式的变化，某药店用元购送了一批布洛苏缓释胶囊，上市后销售非常快，于是该药店又用元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数量的倍，但每盒进价多了元．
（1）该药店两批共购进这种药品多少盒？
（2）为了更好地为广大患者服务，该药店将两批药品按同一价格全部销售完毕后，获利不低于元，求每盒这种药品的售价至少是多少元？
【答案】（1）该药店两批共购进这种药品盒；
（2）每盒这种药品的售价至少是元．
【解析】
【分析】（）设该药店第一批共购进这种药品盒，则第二批共购进这种药品盒，由每盒进价多了元列出方程即可；
（）设每盒这种药品的售价是元，根据获利不低于元，列出不等式即可；
此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式．
小问1详解】
解：设该药店第一批共购进这种药品盒，则第二批共购进这种药品盒，
由题意得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
则第二批共购进这种药品盒，
（盒），
答：该药店两批共购进这种药品盒；
【小问2详解】
设每盒这种药品的售价是元，由（）得第一批共购进这种药品的单价为元，第二批共购进这种药品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒这种药品的售价至少是元．
26. 已知，，，，于．
（1）如图，求证：；
（2）如图，作的平分线交于，求证：；
（3）如图，在（）的条件下，点在上，连接、，且，在上取点，使得，连接，作于，若，，求的长度．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）．
【解析】
【分析】（）由，，得，再根据同角的余角相等得，然后证明即可；
（）延长，相交于点，由，，得，，，故有，，又由平分可证，再证明即可；
（）连接，，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出，通过角度和差得，证，由性质可知，则，再根据勾股定理即可求解；
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及正确添加辅助线．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
【小问2详解】
如图，延长，相交于点，
∵，，
∴，，
∴，，
由（）得，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图，连接，，取中点，连接，，
由（）得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，由（）得，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
27. 在平面直角坐标系中，点、分别是轴和轴上的两点，点，且满足．
（1）如图1，求、两点坐标．
（2）点是内一点，点的坐标为，点在第二象限，连接，，，，请用含的式子表示点的坐标．
（3）在（2）的条件下，点在轴上与点关于轴对称，过做于点，延长交于点，延长交轴于点，连接，取的中点，连接并延长交轴于点，当时，求点的坐标．
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）先把利用完全平方公式分解成，利用非负性求出，的值，代入即可；
（）过作轴于点，过作轴于点，证明，根据全等三角形的性质即可解答；
（）根据题意画出图形，设解析式为：且过，，求出解析式为，求得，又，则可得，从而表示出的坐标，再证，得到，根据列出关系式，计算即可．
【小问1详解】
解：由，
则，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
如图，过作轴于点，过作轴于点，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的坐标为，
∴，，
∴，，
∴，，
∵点在第二象限，
∴；
【小问3详解】
如图，
由（）可知，，
∴，
∵，延长交于点，
∴点的纵坐标为，
设解析式为：且过，，
∴，
解得：，
∴直线解析式为，
由代入得，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点在轴上与点关于轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵点是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：或（舍去），
∴．
【点睛】本题考查了非负数之和为零，完全平方公式因式分解，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式和点的坐标与线段长之间的关系，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．