145，山东省临沂市沂水县第三实验中学2023-2024学年九年级上学期数学联考试题

这是一份145，山东省临沂市沂水县第三实验中学2023-2024学年九年级上学期数学联考试题，共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，故A选项错误，，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A. k＞﹣1B. k≥﹣1C. k＞﹣1且k≠0D. k≥﹣1且k≠0
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，
∴k≠0，
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
2. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案．
【详解】解：方程即为，
在方程的两边都加上，得，
即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高3. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1—10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是4的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题关键，根据4的倍数有4、8两种情况，即可求出概率，
【详解】解：1—10中，4的倍数有4、8，
从笔筒中任意抽出一支铅笔，抽到编号是4的倍数的情况有2种，
抽到编号是4的倍数的概率是，
故选：B．
4. 抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了抛物线的平移．根据抛物线平移的规律，即可求解．
【详解】解：∵，
∴该抛物线的顶点坐标为，
∴把抛物线图象向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为，
∴．
故选：B
5. 如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，直径为10，则弦AB的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，因此连接OA,构成直角三角形，利用勾股定理就可以求出弦AB.
【详解】解：连接OA,
为直角三角形
又

【点睛】本题主要考查弦的计算问题，此类题目关键是利用弦垂直于直径，从而构成直角三角形，结合勾股定理求解弦的长度．
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，若＝，则下列结论正确的是（ ）
A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝
【答案】D
【解析】
【分析】先由＝得＝，再由证明，则＝＝≠，可判断A错误；假设＝正确，由得，而，即可证明，得＝＝，因为＝，所以＝，得，由得＝，则，与已知条件不符，可判断B错误；由得＝＝≠，可判断C错误；
由得＝＝，可判断D正确，于是得到问题的答案．
【详解】A：∵＝，
∴＝，
∵，
∴，
∴＝＝≠，
故A错误；
B：假设＝正确，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝＝，
∵＝，
∴，
∵，
∴＝，
∴，
显然与已知条件不符，
∴＝不正确，
故B错误；
C：∵，
∴＝＝＝≠
故C错误；
∵，
∴＝＝＝，
故D正确，
故选：D．
【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、反证明法的应用等知识与方法，正确理解和运用相似三角形的判定定理是解题的关键．
7. 在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，
∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；
∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
详解】解：连接CD，
因为，
所以CD为直径，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
根据勾股定理得OD=4
所以tan∠CDO=，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，
则tan∠OBC=，
故选C．
9. 为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）
A. 5m/sB. 10m/sC. 20m/sD. 40m/s
【答案】C
【解析】
【分析】因为-5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．
【详解】解：h=-5t2+v0•t，其对称轴为t=，
当t=时，h最大=-5×（）2+v0•=20，
解得：v0=20，v0=-20（不合题意舍去），
故选C．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=-时h将取到最大值．
10. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【 】
A 9：4B. 3：2C. 4：3D. 16：9
【答案】D
【解析】
【详解】设BF=x，则由BC=3得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x．
∵点B′为CD的中点，AB=DC=2，
∴B′C=1．
在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即，解得：，即可得CF=．
∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F．
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′．
根据面积比等于相似比的平方可得： ．
故选D．
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作轴于点，先求出点和点的坐标，证明，得到，，得到的坐标是，代入求出即可．
【详解】解：如图，作轴于点，

在中，
令，则，即点的坐标是．
令，则，
解得：，即点的坐标是．
，，
四边形是正方形，
，，
，
又在中，，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标是，
将点代入得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求反比例函数的解析式，关键点在于寻找全等三角形，利用距离相等，从而求得交点的坐标，进而求得解析式．
12. 疫情期间为预防病毒，某家庭对住房进行喷药消毒．已知消杀过程中室内每立方米空气中的含药量（毫克/立方米）与喷药的时间（分钟）成正比例，消杀完成后，与成反比例（如图所示）．已知消杀4分钟后完成，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人进入才安全．那么( )分钟后人可以进入房间．

A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正比例函数、反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出它们的关系式，再计算当时的值，从而得出答案．．
【详解】解：解：设正比例函数解析式：且过，
，
，
，
设反比例函数解析式：，且过，
，
，
，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
分钟后，人可以进入房间．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每题答对得4分，满分16分）
13. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键．根据题意列一元二次方程求解即可．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，
解得：或（舍），
即m的值为，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，，则的坐标为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换，求出与的位似比是解题的关键．根据题意求出与的位似比，再根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵将以原点O为位似中心放大后得到，，，
∴与的位似比为，
∵点B的坐标为，
∴点的坐标为，
故答案为：．
15. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．
【答案】（，2）
【解析】
【详解】∵点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴，
解得：，
∴
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴，
当y=2时，，
解得：或（舍去），
∴点P的坐标．
故答案为：（，2）
16. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则；⑤当时，，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____．

【答案】② ③ ⑤
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．利用抛物线的开口方向得到，根据对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线与轴有两个交点，对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为，则，把代入得到，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断；利用抛物线在轴上方对应的自变量范围可对⑤进行判断．
【详解】解：由图象可知，，，，
，故①错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故②正确；
抛物线对称轴为，与轴交于，
，，
，，
，故③正确；
、为函数图象上的两点，又点、点到对称轴的距离相等，
，故④错误；
抛物线对称轴为，与轴交于，
抛物线与轴另一个交点是
由图象可知，时，，故⑤正确．
② ③ ⑤正确，
故答案为：② ③ ⑤．
三、解答题（本大题共7个小题，满分68分．解答时请写出必要的推演过程）
17. （1）计算；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则和解题步骤是解题关键．
（1）先计算特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂以及负整数指数幂，再合并同类项即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
或，
，．
18. 在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为______（精确到）；
（2）请估算出箱子里无奖卡的数量；
（3）两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为的三个座位上选一个坐下，请求出坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题）
【答案】（1）；
（2）张；
（3）．
【解析】
【分析】（）用频率估计概率即可求解；
（）设箱子里无奖卡的数量为张，由题意可得，解方程即可求解；
（）根据题意，列出表格，求出总的结果数和坐到相邻座位的结果数，利用概率公式计算即可求解；
本题考查了用频率估计概率，利用概率求总量，用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意可得，随着实验次数的增加，摸到有奖卡的频率稳定在附近，
∴从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设箱子里无奖卡的数量为张，
由题意可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴箱子里无奖卡的数量为张；
【小问3详解】
解：由题意得，列表如下：
由表可得，共有种结果，其中的结果有种，
∴坐到相邻座位的概率．
19. 如图，在中，点、分别在边，上，，的延长线相交于点，且
（1）求证：
（2）当，，时，求的长
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定；
（1）根据两边成比例，夹角相等证明，进而得出，进而证明；
（2）根据相似三角形的性质得出，进而根据，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
【小问2详解】
∵，
∴
∴
∴，
∴，
∴的长为6．
20. 如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，斜坡的坡度为，高为，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求长度；
（2）求大楼的高度．（参考数据：，）
【答案】（1）米；
（2）34米；
【解析】
【分析】（1）根据在大楼的正前方有一斜坡，米，坡度为，高为，可以求得的高度；
（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼的高度．
【小问1详解】
解：∵在大楼的正前方有一斜坡，米，坡度为，
∴，
设米，则米，
∴，
解得，
∴，，
即米，米，
故斜坡的高度是5米；
【小问2详解】
解：∵，，米，米，
∴，，
解得，米，米，
即大楼的高度是34米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用坡度和锐角三角函数解答问题．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请根据函数图象直接写出关于的不等式的解；
（3）连接，求的面积．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）通过观察图象即可求得；
（3）把三角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算．
【小问1详解】
解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数表达式为，点的坐标为．
点和在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数表达式为；
【小问2详解】
由图象可知，关于的不等式的解为或；
【小问3详解】
是直线与轴的交点，
当时，
点．
【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
22. 如图，为的直径，点D为O上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且．

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）如图，先根据圆周角定理得到，再证明，从而得到，然后根据切线的判定方法得到为的切线；
（2）如图，先利用圆心角、弧、弦的关系，E为的中点，得到，再根据圆周角定理得到，接着证明为等边三角形得到，计算出，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算即可．
【小问1详解】
证明：∵为的直径，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线；
【小问2详解】
解：∵E为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
所以
∴，
∴图中阴影部分的面积，
则
所以图中阴影部分的面积为
【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式
23. 发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，距离O的水平距离为30米，垂直高度3米，是垂直高度为3米的防御墙．
（1）求石块运行函数关系式；
（2）计算说明石块能否飞跃防御墙；
（3）石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少？
（4）如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移多远？
【答案】（1）y＝－x2＋x（0≤x≤40）
（2）能，理由见解析 （3）8.1米
（4）（4－10）米
【解析】
【分析】（1）设石块运行的函数关系式为y＝a（x－20）2＋10，用待定系数法求得a的值，即可求得答案；
（2）把x＝30代入y＝－x2＋x，求得y的值,与6作比较即可；
（3）用待定系数法求得OA的解析式为y＝，设抛物线上一点P（t，－），过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，），利用二次函数的性质可得答案；
（4）设向后平移后的解析式为y＝－（x－h）2＋10，把（30，6）代入解析式，求得h即可.
【小问1详解】
解：设石块运行的函数关系式为y＝a（x－20）2＋10，
把（0，0）代入解析式得：400a＋10＝0，解得：a＝－
∴石块运行的函数解析式为：y＝－（x－20）2＋10，
即y＝－x2＋x（0≤x≤40）；
【小问2详解】
解：石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x＝30代入y＝－x2＋x得：y＝－×900＋30＝7.5，
而点B的最大垂直高度为3＋3＝6，
由于7.5＞6，
∴石块能飞越防御墙AB；
【小问3详解】
解：设OA的解析式为y＝kx，
由于A（30，3），
∴3＝30k，
∴k＝．
∴OA的解析式为y＝；
如图，设抛物线上一点P（t，－），过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，）
∴PQ的长d＝－t2＋t－t＝－t2＋t
∵－＜0，
∴函数图象的开口向下，d有最大值．
当t＝－＝18时，dmax＝－×182＋×18＝8.1
∴石块飞行时与坡面OA之间的最大距离时8.1米；
【小问4详解】
解：设向后平移后的解析式为y＝－（x－h）2＋10，
把（30，6）代入解析式，得：6＝－（30－h）2＋10，
解得h1＝30－4，h2＝30＋4（不合题意，舍去）
∴20－（30－4）＝4－10．
∴如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移（4－10）米．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．摸卡的次数
摸到有奖卡的次数
摸到有奖卡的频率