161，江苏省徐州市泉山区第三十六中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份161，江苏省徐州市泉山区第三十六中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．根据倒数的概念求解即可．
【详解】的倒数是．
故选：D．
2. 月球的半径约为，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
3. 下列合并同类项中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D
4. 下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，
选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．
故选：A．
【点睛】解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（ ）

①，②，③，④．
A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴得出，再逐个判断即可．
【详解】解：根据数轴可以知道：，
，
，符合题意；
，
，
，符合题意；
，
，
，
，符合题意；
，
，符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．
6. 若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为（ ）
A. 0B. －2C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由x=1是方程的解，将x=1代入方程中求出a的值，即可得到答案．
【详解】解：由题意，
把x＝－1代入方程，得
，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7. 为迎接学校举办传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选A．
8. 如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（ ）
A. -6B. -2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果．
【详解】解：根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴，，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
9. 在，中，正整数有个，负数有个，则的值为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据正整数和负数的定义求出m、n的值，再求两者之和即可．
详解】正整数有，共2个
负数有，共3个
故答案为：5．
【点睛】本题考查了正整数的定义、负数的定义，熟记各定义是解题关键．
10. 单项式的系数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的系数的定义即可得．
【详解】单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．
11. 已知，则_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质．利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4
12. 若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．
【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，
∴3a2﹣a＝2，
∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
13. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解；∵是关于x一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若多项式不含项，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。
【详解】解：
由题意可得：，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键．
15. 商场将某件商品按标价的8折出售，仍可获利20元.已知这件商品的进价为140元，那么这件商品的标价是______元.
【答案】200
【解析】
【分析】利用打折是在标价基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．
【详解】设原价为x元，
根据题意可得：80%x=140+20，
解得：x=200．
所以该商品的标价为200元；
故答案为：200．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．
16. a是不为1的有理数，我们把称为口的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了定义新运算以及数字的变化规律，根据题意中差倒数的定义分别计算出、、…，找出相应的数字变化规律，从而解答本题．
【详解】解：根据题意：，
，
，
，
．．．
由此可知，这一列数三个数为一循环，，，依次出现，
∵，
∴的差倒数，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共84分）
17. 计算题
（1）
（2）
【答案】（1）19 （2）-9
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】(1) ;(2)
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）



（2）

【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1）是解题关键.
19. 先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣2．
【答案】；﹣2
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
当x=-3，y=-2时，原式=-（-2）2-2×（-3）+2×（-2）=-4+6-4=-2．
20. 已知方程的解与关于的方程的解互为倒数．求（5k+12）3的值.
【答案】-125
【解析】
【分析】先求出第一个方程的解得x=-，再根据倒数的定义把x=-3代入第二个方程，求出5k=-17，然后代入（5k+12）3，计算即可．
【详解】解方程2-3（x+1）=0得：x=-，
-的倒数为-3，
把x=-3代入方程-3k=1-2x得：-3k=1+6，
解得：5k=-17，
则（5k+12）3=（-17+12）3=-125．
【点睛】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于k的方程是解此题的关键．
21. 画线段AB，使得AB=4cm，延长线段AB到点C，使得线段BC=AB，取线段AC的中点D，求线段BD的长．
【答案】BD =1cm
【解析】
【分析】先根据题意求出BC的长度，即可用直尺画出图形，再根据题意推出BC的长度，即可求出AC的长度，根据线段中点的性质推出DC的长度以后，结合图形即可推出BD的长度．
【详解】解：∵AB=4cm，BC=AB，
∴BC=2cm，
所以作图如下：

∵AB=4cm，BC=AB，
∴BC=2cm，∴AC=6cm，
∵D点为AC的中点，
∴CD=3cm，
∴BD=CD-BC=1cm．
【点睛】本题主要考查线段中点的性质，两点间距离的概念，根据题意画出图形是解题的关键．
22. 如图，在平整的地面上，将若干个边长均为的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．
（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图；
（2）若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括与墙和地面接触的部分），则其涂漆面积为 ；
（3）添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有 种添加方式．
【答案】（1）见解析 （2）16
（3）5
【解析】
【分析】本题考查从不同位置看简单组合体，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则．
（1）根据从不同位置看简单组合体画出主视图、俯视图即可；
（2）三种视图的面积和再加上被挡住的面积；
（3）通过左视图和俯视图，在俯视图上标注增加的个数即可．
【小问1详解】
解：这个组合体的主视图、俯视图如下：
【小问2详解】
解：主视图的面积为，右视图的面积为，俯视图的面积为，
被挡住的面积为，
因此涂漆部分的面积为，
故答案为：16；
【小问3详解】
解：这个组合体的左视图、俯视图如下：
在俯视图上标注出相应位置增添小立方体的情况，
因此有①第1处增添1块，②第1处增添2块，③第2处增添1块，④第1处增添1块，第2处增添1块，⑤第1处增添2块，第2处增添1块，所以共有5种添加方式，
故答案为：5．
23. 用方程解决问题：
A、B两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．
（1）求乙车出发多长时间追上甲车？
（2）求乙车出发多长时间与甲车相距？
【答案】（1）乙车出发追上甲车
（2）乙车出发或或与甲车相距
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程实际应用；
（1）设乙车出发追上甲车，根据乙车追上甲车时两车所在的路程相同列出方程求解即可；
（2）设乙车出发与甲车相距，分当乙未追上甲车，两车相距时，当乙追上甲车且乙未到终点，两车相距时，当乙到达终点，两车相距时，三种情况分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设乙车出发追上甲车，
由题意得，，
解得，
答：乙车出发追上甲车；
【小问2详解】
解：设乙车出发与甲车相距，
当乙未追上甲车，两车相距时，则，解得；
当乙追上甲车且乙未到终点，两车相距时，则，解得；
当乙到达终点，两车相距时，则；
综上所述，乙车出发或或与甲车相距，
答：乙车出发或或与甲车相距．
24. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数．我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程：和为“兄弟方程”．
（1）若关于x的方程：与方程是“兄弟方程”．求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n．求n的值；
（3）若关于x的方程和是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义：
（1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可；
（2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可；
（3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可．
【小问1详解】
解：解方程得，
∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”，
∴关于x的方程：的解为，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n，
∴另一个解为，
∵这两个解的差为8，
∴或，
解得；
【小问3详解】
解：解方程得，解方程得，
∵关于x的方程和是“兄弟方程”，
∴，
解得
25. 如图，在数轴上点A表示的数是-4；点B在点A的右侧，且到点A的距离是24；点C在点A与点B之间，且．
（1）点B表示的数是__________，点C表示的数是__________；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，
①当t为何值时，点P与点Q相遇?
②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度?
（3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）20，2；（2）①t=秒时，点P与点Q相遇；②当t=3或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；（3）在运动过程中存在PC＋QB＝7，此时点P表示的数为．
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；
（2）①根据等量关系，列出关于t的一元一次方程，即可求解；②分点P与点Q相遇前，点P与点Q相遇后两种情况讨论即可求解；
（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）点B表示的数是：−4＋24＝20；点C表示的数是：−4＋24×＝2．
故答案为：20，2；
（2）①由题意得：3t+2t=24，解得：t=，
答：t=秒时，点P与点Q相遇；
②点P与点Q相遇前，
3t＋2t＝24−9，解得t＝3；
点P与点Q相遇后，
3t＋2t＝24＋9，解得t＝；
答：当t=3或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
（3）假设存在，
当点P在点C左侧时，PC＝6−3t，QB＝2t，
∵PC＋QB＝7，
∴6−3t＋2t＝7，
解得：t＝-1（舍去）；
当点P在点C右侧时，PC＝3t−6，QB＝2t，
∵PC＋QB＝7，
∴3t−6＋2t＝7，解得：t＝；
此时点P表示的数是．
综上所述，在运动过程中存在PC＋QB＝7，此时点P表示的数为．
【点睛】考查了数轴、两点间的距离，一元一次方程的应用，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．