280，湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份280，湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共23页。试卷主要包含了 在实数中，其中无理数的个数是， 下列等式正确的是， 下列说法中正确的个数为等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可．
【详解】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键．
2. 在实数中，其中无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：，是分数，属于有理数；
0，，是整数，属于有理数；
无理数有：，共2个．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、无意义，故本选项错误，不符合题意；
C、无意义，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
6. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若，则（ ）
A. 100B. 150C. 110D. 105
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质和∠1=30°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可解答．
【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，
∴∠BFE=∠EFH，
∵∠BFE+∠EFH+∠1=180°，∠1=30°，
，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=180°-75°=105°；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，要明确折叠的不变性：折叠前后图形全等，据此找出图中相等的角是解答此题的关键．
7. 下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可．
【详解】解：①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直，故①错误；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故④正确；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤错误．
故正确的是②④，共2个．
故选：A．
【点睛】此题考查平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，正确利用定义是关键．
8. 将一副直角三角尺按如图所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝60°，∠EFH＝30°），满足点E在AB上，点F在CD上，AB∥CD，∠AEG＝20°，则∠HFD的大小是（ ）
A. 70°B. 40°C. 35D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】由角的和差可求解∠AEF的度数，结合平行线的性质可求解∠EFD的度数，利用三角形的内角和定理可求解∠EFH的度数，进而可求解．
【详解】解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°，
∴∠AEF＝20°+45°＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠AEF＝65°，
∵∠EFH＝30°，
∴∠HFD＝65°﹣30°＝35°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，求解∠EFD的度数是解题的关键．
9. 介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出的值的范围，然后即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵介于两个连续的整数a与b之间，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握算术平方根的概念是解答本题的关键．
10. 如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定点在第三象限，根据第三象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可.
【详解】解： ∵，则在第三象限，
由题意，第三象限的点为,,,，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查坐标系下点的规律探究．解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律．
二．填空题（共6小题）
11. 的相反数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．
12. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______．
【答案】（-4，3）
【解析】
【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，
点的横坐标为，纵坐标为3，
点的坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13. 如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形，以A为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点E，则点E表示的数是___________．

【答案】##
【解析】
【分析】根据勾股定理可得，圆的半径相等得到，即可得出点E表示的点．
【详解】∵四边形是正方形，且
∴对角线，
∵为半径作圆交数轴的负半轴于点E，
∴，
∴点E表示的数是．
故答案：．
【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，勾股定理，根据圆的半径相等得到是解题的关键．
14. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__．
【答案】20°、20°或55°、125°
【解析】
【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．
【详解】解：∵两个角两边互相平行，
∴这两个角相等或互补，
设一个角为x°，则另一个角为（3x﹣40）°，
当这两个角相等时，则有x＝3x﹣40，解得x＝20，此时这两个角分别为20°、20°；
当这两个角互补时，则有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此时这两个角为55°、125°；
故答案为：20°、20°或55°、125°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键．
15. 观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】由表格中的信息：
①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可；
②利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可；
③先确定的范围，再判断的范围判断；
④先估计的值，再判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，故①正确；
②∵，，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
其中整数有：，，共3个，故③正确；
④由①知：，
∴，故④错误．
综上，正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查无理数的估计，解答时需要从表格中获取信息，运用到无理数大小比较，有理数的运算，整数的概念等，熟练掌握被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律是解题的关键．
16. 如图，已知直线，点、分别在、上，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转至便立即顺时针回转，旋转至后停止运动，射线自射线的位畳开始，以每秒的速度绕点顺时针嫙转至后停止运动，若射线先旋转秒，射线才开始转动，当射线，互相平行时，射线的旋转时间（）为______秒．
【答案】或
【解析】
【分析】根据利用平行四边形的判定得到再利用的性质及旋转的性质分两种情况解答即可．
【详解】解： ①绕点逆时针旋转至之前，
∵，，
∴
∴，
∵，，
∴
∵每秒的速度绕点顺时针，时间为，且先旋转秒，
∴，
∵每秒的速度绕点逆时针旋转，
∴，
∴,
∴，
②绕点逆时针旋转至之后，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵每秒的速度绕点顺时针，时间为，且先旋转秒，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定性质是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1），（2）或
【解析】
【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再计算即可；
（2）利用开平方解方程即可．
【详解】解：（1）
，
（2），
，
，
或．
【点睛】本题考查了实数的计算和开平方解方程，解题关键是熟练掌握求算术平方根、实数的绝对值和开平方解方程．
18. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解；
（2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解．
【小问1详解】
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴
小问2详解】
解：
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．
19. 把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．
结论：∠AED＝∠4．
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（ ），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（ ）
∴EF∥AB．（ ）
∴∠3＝∠ADE．（ ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ．
∴DE∥BC．（ ）
∴∠AED＝∠ACB．（ ）
又∵∠ACB＝∠4，（ ）
∴∠AED＝∠4．
【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
【解析】
【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED=∠4．
【详解】解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）
∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ADE．
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）
∴∠AED＝∠4．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20. 已知x＝，y＝是x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．
【答案】平方根为0或±，立方根是0或
【解析】
【分析】利用算术平方根和立方根定义可得m的值，进而可得x、y的值，然后计算出x2+y2的平方根与立方根．
【详解】解：∵x＝，y＝是x的相反数，
∴m＝0或1，
当m＝0时，y＝0，x＝0，
x2+y2＝0，
0的平方根是0，立方根也是0；
当m＝1时，x＝1，y＝﹣1，
则x2+y2＝2，
2的平方根是±，立方根是．
∴x2+y2的平方根为0或±，立方根是0或．
【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根定义是解题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC平移至△A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若存在点D（m，n）使得△BB1D和△BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．
【答案】（1）图见详解，B1的坐标（2，﹣2）
（2）6 （3）（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）利用等高模型，画出点D即可．
【小问1详解】
如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标（2，﹣2）；
【小问2详解】
△ABC的面积＝3×52×23×31×5＝6；
【小问3详解】
如图，点D的坐标为（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．
故答案为：（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
22. 某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am就是它的右边线．则这块草地的面积为______m2；
（2）方案二：修建一个长是宽的倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．
【答案】（1）m2；（2）能用，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由题意，草地的长减小am，宽不变，因而可求得草地的面积；
（2）设宽，则长为m，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，若满足题意即可，否则不行．
【详解】（1）由题意，把小路左边部分的草地向右平移am，得到一个长为（32-a）m，宽不变的长方形，则其面积为；
故答案为：．
（2）设宽m，则长为m
依题意有：，
∵，
∴，
∵，
∴，
××
即：．
这个篮球场能用做比赛．
【点睛】本题考查了图形的平移，平方根的定义，无理数的估算等知识，难点在于对无理数的估算．
23. 已知直线，E、F分别为直线上点，P为直线上方一点．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）如图2，的角平分线的反向延长线与的角平分线交于点N，试说明：．（不能利用三角形的内角和）
（3）如图3，若的角平分线与的角平分线交于点H，的角平分线与的角平分线交于点G，当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）．见解析
【解析】
【分析】（1）过点P作，利用两直线平行，同旁内角互补求得，再证明，利用两直线平行，内错相等求得，据此即可求解；
（2）过点P作，过点N作，推出，由平分，平分，设，，求得，，据此即可证明结论；
（2）过点H作，过点P作，过点G作，推出，由平分，设，同（2）用表示相关的角，计算角的和差即可求解．
【小问1详解】
解：过点P作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：过点P作，过点N作，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴设，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
而，
∴；
【小问3详解】
解：．理由如下，
过点H作，过点P作，过点G作，
∵，
∴，
∵平分，
∴设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，解题的关键是学会利用参数表示各个角之间的关系解决问题．
24. 如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．
（1）请直接写出点，的坐标，______，______；
（2）如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；
（3）如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．
【答案】（1），；
（2）存在，12或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据立方根的性质，算术平方根的性质可得a，b的值，即可求解；
（2）设P点纵坐标为，然后分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，结合，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当在右侧时，当在左侧时，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，；
故答案为：，
【小问2详解】
解：存在，
设P点纵坐标为．
当在上方时，，
，
，，
∴，解得：；
当在下方时，，
，
，
，，
∴，解得：．
综上：点纵坐标为12或．
【小问3详解】
解：当在右侧时，，
过左轴于，连接，
∴
，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
当在左侧时，，
过左轴于，连接，
，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
综上所述，的值为12或．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想解答是解题的关键．a
15
15.1
15.2
15.3
15.4
…
a2
225
22801
231.04
234.09
237.16
…