283，湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份283，湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 在下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．
2. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：；
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 在，0，，中正数的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题需先把各式进行化简，得出正确得数，再根据正数的定义进行选择即可求出答案．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：∵，
0既不是正数也不是负数，
，
，
∴其中正数有：，共1个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，符号化简，绝对值，有理数乘方，在解题时要根据正数和负数的定义来进行判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断是本题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的次数是2B. 是单项式
C. 是三次三项式D. 的系数是
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．
【详解】解：A．的次数是3，选项错误；
B．不是单项式，选项错误；
C．是三次三项式，选项正确；
D． 的系数是，选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
5. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图：
故选A．
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
6. 如右图所示，射线的方向为北偏东，，则射线的方向为（ ）
A. 南偏东B. 南偏东
C. 南偏东D. 南偏东
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出，再计算出，最后计算出即可得到答案．
【详解】解：如下图所示，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故射线的方向为南偏东，
故选：A．
【点睛】本题考查方向角，正确利用角的和差得出∠4度数是解题关键．
7. 下列图形中与不一定相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．
【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．
B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．
C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．
D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．
【详解】由图可知：，且 ，
A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大是解题的关键．
9. 若与是同类项，则m－2n的值为（ ）
A. 1B. 0C. －1D. －3
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．
【详解】解：因为与是同类项，
所以，
所以．
所以m－2n=．
故选：D
【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值是解题的关键．
10. 已知，b是的倒数，则的值为（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】先根据求出的值，根据b是的倒数求出的值，再代入即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴或，
∵b是的倒数，
∴，
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识和倒数的定义．
11. 已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段延长线上时，两种情况画出对应的图形，求出的长，进而求出的长，再由线段之间的关系求解即可．
【详解】解：如图，当点C在线段上时，
∵，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴；

如图，当点C在线段延长线上时，
∵，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴；
综上所述，线段的长为或
故选：C．

12. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】由角平分线和平角的定义即可判断①；由角平分线的定义和平行线的性质即可判断②；由余角的定义即可判断③；由，，即可判断④．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∵
∴，
∵，
∵，
∴，故②正确，
∵，
∴与互余的角有，，，，有4个，故③错误，
∵，，
又∵，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是要牢记平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 2023的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．
【详解】解：2023的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．
14. 已知，则它的补角为________．
【答案】
【解析】
【分析】由补角的定义即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴的补角．
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
15. 已知，满足，则式子的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性、有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．
16. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．
【答案】胜
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
即在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：胜．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17. 直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为________．

【答案】##32度
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据，求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出．
18. 将按如图所示的规律摆放，则第个图形中有______个．
【答案】
【解析】
【分析】根据每个图形中的笑脸个数与图形序号找出规律即可．
【详解】第一个图形中，有个；
第二个图形中，有个；
第三个图形中，有个；
……
第个图形中，有个；
故答案为：．
【点睛】本题考查图形规律问题，找准相邻两个图之间关系并表达是解题关键．
三、解答题（本题共8小题，19-20题每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数混合运算：
（1）原式先根据有理数减法法则进行变形，再进行加减运算即可；
（2）原式先计算乘方和括号内的，再进行除法和乘法运算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：-6a3+(3ab2-5a2b)-3(ab2-2a3)，其中a=，b=-8．
【答案】，10
【解析】
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：-6a3+(3ab2-5a2b)-3(ab2-2a3)
，
当，时，原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键．
21. 已知，．
（1）化简：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值．
（1）将，代入后先去括号，再合并同类项即可；
（2）先根据平方的非负性和绝对值的非负性求出x、y的值，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
∴，
解得，
∴
．
22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）地在地的东边20千米
（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【小问1详解】
解：（千米），
答：地在地的东边20千米；
【小问2详解】
解：这一天走的总路程为：（千米），
应耗油（升，
故还需补充的油量为：（升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
23. 如图，点B是线段AC上一点，且，．
（1）求线段AC的长．
（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
【答案】（1）28 （2）7
【解析】
【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；
（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．
【小问1详解】
∵．
又∵AB=21，．
∴AC=21+7=28；
【小问2详解】
∵O是AC的中点，
∴，
∴OB=OC-BC=14-7=7．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．
24. 如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据垂直于同一直线的两直线平行得到，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则，据此即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 两种移动电话计费方式表如下：
（1）一个月内某用户在本地通话时间为分钟，请你用含有的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户一个月内本地通话时间为个小时，你认为采用哪种方式较为合算？
【答案】（1）全球通：，神州行：；（2）选用全球通合适，见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用表格中数据得出两种计费方式与x之间的关系；
（2）利用5小时=300分钟，进而代入（1）中关系式求出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：全球通应支付费用为：（15+0.1x）元；
神州行应支付的费用为：0.2x元；
（2）当用户一个月内本地通话时间为5个小时，则全球通应支付的费用为：15+0.1×300=45（元），
神州行应支付的费用为：0.2×300=60（元），

答：全球通较合算．
【点睛】此题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确得出关系式是解题关键．
26. 如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）的值会发生变化，理由见解析
【解析】
【分析】（1）数轴上点A右边的点B表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点D左边的点C表示的数是点D表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点C表示的数；
（2）分两种情况，点P在点Q的左侧或点P在点Q的右侧，按追及问题的数量关系列方程求出t的值即可；
（3）分别表示，的值，然后代入求解即可．
【小问1详解】
解：因为点A表示的数是，点B在点A右侧，且，
所以，
所以点B表示的数是；
因为点D表示的数是，点C在点D的左侧，且，
所以，
所以点C表示的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
点B与点C的距离是（单位长度），
所以线段的长为 个单位长度，
若点B在点C的左侧，则，
解得；
若点B在点C的右侧，则，
解得，
答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
【小问3详解】
的值会发生变化，理由如下：
根据题意运动秒后移动到，点移动到，点移动到，
∵，
∴点始终在点的左侧，点始终在点的左侧，
∴，
∵，
∴，
∴的值会发生变化．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，将此题抽象成行程问题列方程求解是关键．全球通
神州行
月租费
元/月
农地通话费
元/分
元/分