中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 几何图形初步（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 几何图形初步（含答案），共9页。试卷主要包含了立体图形，平面图形，展开图等内容，欢迎下载使用。

1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。
2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。
3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下：
（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
知识点2：直线、射线、线段
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.
2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点.
3.两点之间线段最短.
4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。
知识点3：角的问题
1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2.度、分、秒之间的换算关系：
1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
4.余角、补角
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
《几何图形初步》单元检测试卷
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1.如图所示的几何体从前面看到的图形是( )
2.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )
3.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
4.用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.长方形 D.六边形
5.如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段( )
A.三条 B.四条 C.五条 D.六条
6.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线
7.钟表上2时30分时，时针与分针所成的角是( )
A.120° B.105° C.75° D.以上答案都不是
8.如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD度数为( )
A.100° B.115° C.65° D.130°
9.已知∠α=17°18′，∠β=17.18°，∠γ=17.3°，下列结论正确的是( )
A.∠α=∠β＜∠γ B.∠α=∠β＞∠γ
C.∠α=∠γ＞∠β D.∠α=∠γ＜∠β
10.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
11.下列说法：
①平方等于其本身的数有0，±1；
②32xy3是4次单项式；
③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；
④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有( )
A.160 B.161 C.162 D.163
二、填空题（共6小题，每空3分，共18分）
13.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
14.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因

15.直线上的点有____个，射线上的点有____个，线段上的点有____个.
16.计算：45°39′＋65°41′＝ .
17.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .
18.如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2.

(1)A、B两点的距离AB= ，A、C两点的距离AC= ；
(2)通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE= ；
(3)利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值= .
三、解答题（本大题有7道题，共66分）
19.用小正方体搭一个几何体，使从前面、上面看到的图形如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块?
20.下图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，
且相对两个面上的数字是一对相反数.
(1)请把－10，8，10，－3，－8，3分别填入六个小正方形中.
(2)若某相对两个面上的数字分别满足关系式，求x的值.

21.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3 QUOTE AB，且BC比AB大1，D是线段AB的中点，如图所示.
(1)求线段CD的长.
(2)线段AC的长是线段DB的几倍?
(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?
22.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．

23.线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm，求线段AB的长.


24.如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
(1)若AP＝8 cm.
①运动1 s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
(2)如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
25.已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.
(1)如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；
(2)如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)；
(3)若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=eq \f(1,3)∠BOC，∠COF=eq \f(2,3)∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)

参考答案
1.B.
2.B
3.B
4.A
5.D
6.B.
7.B
8.B
9.C
10.A
11.A.
12.B.
13.答案为：30
14.答案为：两点之间，线段最短
15.答案为：无数，无数，无数.
16.答案为：111°20′.
17.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；
18.答案为：2，5；|x+3|；4.
19.解：最多9块；最少7块.
20.解：(1)前后两个面的数字符合要求即可

(2)依题意得：，解得：x=2.
21.解：(1)因为BC=eq \f(3,2)AB，
所以BC∶AB=3∶2.
设BC=3x，则AB=2x.
因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1，
所以BC=3x=3，AB=2x=2.
又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1，
所以CD=BC+BD=3+1=4.
(2)因为AC=AB+BC=2+3=5，
所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.
(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC，
所以AD=eq \f(1,3)BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.
22.解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COD=∠EOD=28°46′，
∵∠AOB=40°，
∴∠COB=180°-∠AOB-∠EOD-∠COD，
=180°-40°-28°46′-28°46′，
=82°28′．
23.解：AB=8.1 cm
24.解：(1)①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD.
(2)当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
因为CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm.
25.解：(1)∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=eq \f(1,2)∠BOC=eq \f(1,2)×60°=30°，∠COF=eq \f(1,2)∠AOC=eq \f(1,2)×30°=15°，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；
(2)∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=eq \f(1,2)∠BOC，∠COF=eq \f(1,2)∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=eq \f(1,2)∠BOC+eq \f(1,2)∠AOC=eq \f(1,2)(∠BOC+∠AOC)=eq \f(1,2)∠AOB=eq \f(1,2)a；
(3)∵∠EOB=eq \f(1,3)∠BOC，
∴∠EOC=eq \f(2,3)∠BOC，
又∵∠COF=eq \f(2,3)∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=eq \f(2,3)∠BOC+eq \f(2,3)∠AOC=eq \f(2,3)(∠BOC+∠AOC)=eq \f(2,3)∠AOB=eq \f(2,3)a.
名称
概念
性质
互为余角
如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
（1）90°-α是α的余角；
（2）同角或等角的余角相等.
互为补角
如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
（1）180°-α是α的补角；
（2）同角或等角的补角相等.