中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 平行四边形（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 平行四边形（含答案），共14页。试卷主要包含了平行四边形定义，平行四边形的性质，平行四边形的判定，三角形的中位线定理等内容，欢迎下载使用。

1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
知识点2：特殊的平行四边形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（1）矩形的性质：
1）矩形的四个角都是直角；
2）矩形的对角线平分且相等。
（2）矩形判定定理：
eq \\ac(○,1).有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
eq \\ac(○,2).对角线相等的平行四边形是矩形。
eq \\ac(○,3).有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（1）菱形的性质：
1）菱形的四条边都相等；
2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（2）菱形的判定定理：
eq \\ac(○,1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。
eq \\ac(○,2.)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
eq \\ac(○,3.)四条边相等的四边形是菱形。
（3）菱形的面积S=1/2×ab（a、b为两条对角线）
4.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形的性质：
1）四条边都相等，四个角都是直角。
2）正方形既是矩形，又是菱形。
（2）正方形判定定理：
1）邻边相等的矩形是正方形。
2）有一个角是直角的菱形是正方形。
1.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线；
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形；
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
2.四边形中常用辅助线的添法顺口溜
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
《平行四边形》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A＝∠B B.∠C＝∠D C.∠B＝∠D D.AB＝CD
2.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )
A.△EGH为等腰三角形 B.△EHF为等腰三角形
C.四边形EGFH为菱形 D.△EGF为等边三角形
3.下列命题中，假命题是( )
A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
4.下列命题中，不正确的是( )
A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
5.根据下列条件,能作出平行四边形的是( )
A.两组对边的长分别是3和5
B.相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9
C.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8
D.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和5
6.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )
A.eq \r(5) B.4eq \r(3) C.4eq \r(5) D.20
7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是( )
A.S△ABC＝S△ADC B.S矩形NFGD＝S矩形EFMB C.S△ANF＝S矩形NFGD D.S△AEF＝S△ANF
8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )

A.AB∥DC B.AB=DC C.AC⊥BD D.AC=BD
10.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )
A.2eq \r(3) B.3eq \r(3) C.4 D.4eq \r(3)
11.如图,将边长为eq \r(2)的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )
A.eq \r(2) B.eq \f(1,2) C.1 D.eq \f(1,4)
12.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是( )
A.GH＝eq \f(1,2)BC B.S△BGF＋S△CHF＝eq \f(1,3)S△BCF
C.S四边形BFCE＝AB•AD D.当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形
二、填空题（每空3分，共18分）
13.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.
14.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．
15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(﹣2，0)，点D在y轴上，则菱形对角线交点的坐标是 .
16.如图，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE＝CA，AE交CD于F，则∠FAC＝ ．
17.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2025米停下，则这个微型机器人停在 点.
18.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为____.
三、解答题（7个小题，共66分）
19.如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：
(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形.
20.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE.
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
21.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE＝BF.

22.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．
(1)求证：四边形ABEF为菱形；
(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)求证：四边形ADCF是菱形；
(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.
24.如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P，Q的速度的速度都是1 cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P，Q运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
25.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
(1)求证：△BCP≌△DCP；
(2)求证：∠DPE＝∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.
答案
1.C
2.D.
3.C.
4.C.
5.A
6.C
7.D.
8.C.
9.D
10.A.
11.D
12.A.
13.答案为：45°，135°，45°，135°
14.答案为：AC＝BD．
15.答案为：(﹣1，2).
16.答案为：22.5°
17.答案为：B.
18.答案为：2.
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE＝CF.
(2)如图，连接AC，与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
∴OE＝OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
20.证明：(1)∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠B＝∠EAC.
∵CE⊥AE，所以∠CEA＝90°，
∴∠ADB＝∠CEA.
又∵AB＝CA，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
(2)解：AB∥DE且AB＝DE.
证明：由△ABD≌△CAE可得AE＝BD，
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE且AB＝DE.
21.证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，
∴∠FAB＝∠DAE，
∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴DE＝BF.
22.证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形；
(2)解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO＝eq \f(1,2)FB＝3，AE＝2AO，
在Rt△AOB中，AO＝4，
∴AE＝2AO＝8．
23.解：(1)由AAS易证△AFE≌△DBE
(2)由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝eq \f(1,2)BC，
∴四边形ADCF是菱形
(3)连接DF，由(2)知AF//＝＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∴S菱形ADCF＝eq \f(1,2)AC·DF＝eq \f(1,2)×4×5＝10
24.解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，
即：t＝8－t，解得t＝4
(2)当AQ＝CQ时，四边形AQCP是菱形，
即eq \r(t2＋42)＝8－t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝3
(3)当t＝3时，CQ＝5，则周长为4CQ＝20 (cm)，
面积为4×8－2×eq \f(1,2)×3×4＝20(cm2).
25.证明：(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.
在△BCP和△DCP中，
∴△BCP≌△DCP(SAS)．
(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP＝∠CDP.
∵PE＝PB，
∴∠CBP＝∠E，
∴∠CDP＝∠E.
又∵∠1＝∠2(对顶角相等)，
∴180°﹣∠1﹣∠CDP＝180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE＝∠DCE.
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC，
∴∠DPE＝∠ABC.
(3)58.