中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 数据的收集整理与描述（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 数据的收集整理与描述（含答案），共13页。试卷主要包含了全面调查，列频率分布表的步骤，频数＝频率×数据总数，5即可等内容，欢迎下载使用。

（1）总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
知识点二：全面调查和抽样调查
调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：
1.全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.
全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.
2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.
3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：
①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。
知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点
1．扇形统计图：生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.
（2）扇形统计图的画法：
把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的1/10，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的1/5，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.
2．条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据之间的差别.
（2）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.
注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.
知识点四：直方图
1.频数是指每个对象出现的次数．
2.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数数据总数。
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量
3.在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
4.列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表。
5.频数＝频率×数据总数
知识点五：频数分布直方图与频数折线图
1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.
2．条形图和直方图的异同：
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.
3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.
4．频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的最大值和最小值；
（2）求出最大值与最小值的差；
（3）确定组距，分组；
（4）列出频数分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图.
5．画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据。单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。记忆理解本章思维导图。
全面调查
抽样调查
收集数据
描述数据
整理数据
分析数据
得出结论

《数据的收集整理与描述》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.以下调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A.检测某批次汽车的抗撞击能力
B.调查黄河的水质情况
C.调查全国中学生视力和用眼卫生情况
D.检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况
2.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是( )
A.对广水市中学生每天学习所用时间的调查
B.对全国中学生心理健康现状的调查
C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D.对广水市初中学生视力情况的调查
3.要想统计“本班学生最喜爱的动画片”，下列收集数据的方法较合适的是( )
A.调查问卷 B.访问 C.观察 D.查阅资料
4.甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比( )
A.甲校多于乙校 B.甲校少于乙校 C.甲乙两校一样多 D.不能确定
5.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是( )
A.4 B.14 C.13和15 D.2
6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过15 min的频率为( )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
7.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数有( )
A.12 B.48 C.72 D.96
8.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大值).根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于( )
A.50% B.55% C.60% D.65%
9.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中
数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：
（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；
（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；
（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；
（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内.
其中正确的判断有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
根据以上信息，如下结论错误的是( )
A.被抽取的天数为50天
B.空气轻微污染的所占比例为10%
C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°
D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天
11.如图的两个统计图，女生人数多的学校是( )

A.甲校 B.乙校 C.甲、乙两校女生人数一样多 D.无法确定
12.由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)，并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有( )
A.900名 B.1050名 C.600名 D.450名
二、填空题（每空3分，共18分）
13.某学校在“你喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为________.
14.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是________．
15.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交的作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有______件.
16.某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则C等级所在扇形的圆心角是 .
17.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分.
18.某市今年12月份1﹣10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0℃以上(不含0℃)的天数有________ 天．
三、解答题（7个小题，共66分）
19.某厂拟生产一种七年级使用的文具，但无法确定颜色，为此委托贝贝同学进行调查，贝贝调查了七年级(2)班的50名同学，结果是喜欢红色的20人，喜欢黄色的10人，喜欢绿色的15人，喜欢蓝色的5人．
(1)你认为贝贝的调查结果能反映实际情况吗？
(2)为更准确地为厂商提供信息，调查时应注意什么问题．
20.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
21.某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录(单位：个)：
(1)我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；
(2)观察分析(1)中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：
(3)规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？
22.某学校为了增强学生的安全意识，举行了一次安全知识竞赛，全校800名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计（满分100分，而且成绩均为整数）．绘制了不完整的统计图表
请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
（1）求表中的a、n的值，并将图中补充完整；
（2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23.为了解社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如图的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
(1)求参与问卷调查的总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该社区中20～60岁的居民约8 000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.
24.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如图的统计图(不完整).
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生1 500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.
25.某市教育局对九年级学生的信息技术、科学实验操作、英语口语成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级，现抽取1 000名学生成绩进行统计分析，其比例如扇形统计图所示，其相应数据统计如下表(其中A，B，C，D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级).
(1)请将上表空缺补充完整；
(2)全市共有56 000名九年级学生，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数；
(3)全市共有56 000名九年级学生，现估计该市九年级学生英语口语达到优秀的有22 400人，你认为合理吗？为什么？
参考答案
1.D.
2.C.
3.A.
4.D
5.B
6.D
7.C
8.C
9.A
10.D
11.D.
12.C.
13.答案为：60
14.答案为：0.4.
15.答案为：48
16.答案为：72°.
17.答案为：84.2.
18.答案为：5.
19.解：(1)贝贝的调查不能直观反映所有七年级同学对这种文具颜色的喜好；
(2)为了更为准确地为文具厂商提供信息，抽样调查时应再进行更广泛更随机的抽样调查．
20.解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；
（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，
即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；
（3）D的人数为：200×15%=30；
（4）600×（20%+40%）=360（人）．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．
21.解：(1)选择条形统计图
(2)获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多．
(3)(4+10+7)÷30×150=105(名)．
22.解：（1）抽取的总数a=4÷0.08=50，m=0.24，n=50×0.32=16，
；
（2）该校安全意识不强的学生约有800×（0.08+0.16）=192（人）．
答：该校安全意识不强的学生约有192人．
23.解：(1)∵(120＋80)÷40%＝500(人)，
∴参与问卷调查的总人数为500人；
(2)500×15%－15＝60(人)，
补全条形统计图如答图.
(3)∵8 000×(1－40%－10%－15%)＝8 000×35%＝2 800(人)，
∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2 800人.
24.解：(1)选择交通监督的人数是12＋15＋13＋14＝54(人)，
选择交通监督的百分比是eq \f(54,200)×100%＝27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°×27%＝97.2°；
(2)D班选择环境保护的学生人数是200×30%－15－14－16＝15(人).
补全折线统计图如答图所示；
(3)根据题意，得1 500×(1－30%－27%－5%)＝570(人)，
∴估计该校选择文明宣传的学生人数是570人.
25.解：(1)∵抽取1 000名学生成绩进行统计分析，
∴信息技术总人数为1 000×40%＝400(人)，
科学实验操作总人数为1 000×30%＝300(人)，
英语口语总人数为1 000×30%＝300(人)，
∴信息技术A级的人数为400－120－120－40＝120(人)，
科学实验操作B级的人数为300－100－80－30＝90(人)，
英语口语C级的人数为300－120－90－20＝70(人)；
(2)∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为eq \f(400－40,400)×100%＝90%，
∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数为56 000×90%＝50 400(人)；
(3)合理.∵英语口语达到优秀的比例为eq \f(120,300)×100%＝40%，
∴该市九年级学生英语口语达到优秀的大约有56 000×40%＝22 400(人).年 龄
13
14
15
16
人数(人)
4
5
4
3
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数(通话次数)
20
16
9
5
平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
3
2
1
2
3
3
5
2
2
4
2
4
2
5
2
3
4
4
1
3
3
2
5
1
4
2
3
1
2
4
等级
人数
科目
A
B
C
D
信息技术
120
120
40
科学实验操作
100
80
30
英语口语
120
90
20
测试成绩(个)
测试成绩人数
1
4
2
10
3
7
4
6
5
3