2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知点M(−3,−2)，MN/​/y轴，且MN=2，则点N的坐标是( )
A. (−3,0)B. (−1,−2)
C. (−3,0)或(−3,−4)D. (−1,−2)或(−5,−2)
3.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是( )
A. 3.84×108B. 3.844×108C. 3.8×108D. 4×108
4.如图，根据某地学生(男生)的平均身高变化图，判断哪个年龄段的男生的身高增长较快( )
A. 5−10岁B. 10−15岁C. 15−20岁D. 无法确定
5.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=70°，则∠ACD的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6.如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点A、B、C、D(都在格点上)，AC和BD的交点O就是宝藏所在的位置.若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离BC的实际长度是米．( )
A. 42011B. 63013C. 74015D. 95017
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.100的算术平方根是______．
8.点P(1,0)关于y轴对称的点的坐标为______．
9.已知点P(−2,m)在一次函数y=12x+3的图象上，则m= ______．
10.如图，AC与BD相交于点O，OA=OC，添加一个条件______，使得△AOD≌△COB.(填一个即可)
11.一次函数y=−2x+4的图象与x轴交点坐标是______．
12.在实数0．6⋅、π、227、− 4、39、5.0101001中，无理数有______个.
13.定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作a=顶角的度数一个底角的度数.若a=12，则该等腰三角形的顶角的度数为______°.
14.如图，一次函数y=x+b与y=kx−2(k<0)的图象相交于点P，则关于x的不等式kx−215.如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15.在DC上找一点E，把△AED沿AE折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，则CF= ______．
16.七上数学课本中曾经采取“逼近法”对 2的大小进行了探究：即先判断出 2是大于1，且小于2的数，再进一步得到：1.4< 2<1.5(精确到十分位).一张面积为6平方厘米的正方形纸片，它的边长为x厘米，则x的取值范围是______.(要求：精确到十分位)
17.一次函数的图象过点(0,1)，且函数值y随x的增大而减小.请写出一个符合上述条件的一次函数表达式______．
18.在平面直角坐标系中，无论x取何值，一次函数y=m(x+2)−1(m≠0)的图象始终在y=n(x−3)+1(n≠0)的图象的上方，则m的取值范围为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算： 4−(12)−1+| 2−1|；
(2)求下列各式中的x：
①(x+1)2=9；
②3(x−2)3+24=0．
20.(本小题8分)
如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB//DE，∠A=∠D，AB=DE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10，BF=3，求FC的长．
21.(本小题8分)
我们知道，弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(kg)的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．
(1)求一次函数表达式；
(2)求弹簧不挂重物时的长度．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2).现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
(1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标______；
(2)点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为(a,b)，则点P的坐标为______．
23.(本小题12分)
5G时代的到来，给人类生活带来很多的改变.某营业厅现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：
(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利______元；
(2)若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．
①求出W与x的函数表达式；
②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W是多少？
24.(本小题8分)
如图，△ABC为锐角三角形，在AC所在直线的右上方找一点D，使DA=DC，且∠DAC=∠ACB.(用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
25.(本小题12分)
如图1，AB=2，分别以AB为边在两侧构造正方形ABCD和等边△ABE.动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→E→B→C→D→A的路线运动，最后回到点A.设点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S，S与t的函数的部分图象如图2所示．

(1)写出点M的实际意义______；
(2)当t=5秒时，S= ______；
(3)请在图2中补全函数图象；
(4)求点P运动了多少秒，△ABP的面积为95．
26.(本小题10分)
【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃.如图1，已知直角三角形三边长为a，b，c(c为斜边)，由勾股定理：c2=a2+b2，得b2=c2−a2=(c+a)(c−a)，则c−a=b2c+a，得到：a=(c+a)−(c−a)2=(c+a)−b2c+a2=(c+a)2−b22(c+a)．
从而得到了勾股定理的推论：已知直角三角形三边长为a，b，c(c为斜边)，则a=(c+a)2−b22(c+a)
【问题解决】如图2，已知△ABC的三边长分别为AB= 41,BC=8,AC=5，如何计算△ABC的面积？据记载，古人是这样计算的：作BC边上的高AH.以BH，CH的长为斜边和直角边作Rt△DEF(如图3)，其中DE=BH，EF=CH．

(1)用古人的方法计算DF2的值，完成下面的填空：
DF2=DE2−EF2
=BH2−CH2
=[(______)2−( ______)2]−[( ______)2−( ______)2]
= ______．
(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成△ABC面积的计算过程；
(3)你还有其他计算△ABC的面积的方法吗？写出解答过程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点A坐标为(2,−3)，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：∵M(−3,−2)，MN/​/y轴，
∴点N的横坐标是−3，
∵MN=2，
∴点N的纵坐标是−4或0，
∴点N的坐标是(−3,0)或(−3,−4)，
故选：C．
根据M(−3,−2)，MN/​/y轴，可求得点N的横坐标，再根据MN=2，即可求得点N的纵坐标．
本题考查了坐标与图形性质，掌握MN/​/y轴，纵坐标相等是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：384401000≈3.84×108；
故选：A．
根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由折线统计图可知：男生10−15周岁身高增长较快；
故选：B．
根据折线统计图的特点回答即可．
本题考查折线统计图，能从统计图中获取相关信息时解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE=BC，∠ACB=∠DCE，
∴∠CEB=∠B=70°，∠ACD=∠BCE，
∵∠BCE=180°−70°−70°=40°，
∴∠ACD=40°．
故选：C．
由全等三角形的性质推出CE=BC，∠ACB=∠DCE，得到∠CEB=∠B=70°，∠ACD=∠BCE，由三角形内角和定理求出∠BCE=40°，即可得到∠ACD=40°．
本题考查全等三角形的性质，关键是由△ABC≌△DEC，推出CE=BC，∠ACB=∠DCE，得到∠CEB=∠B=70°，∠ACD=∠BCE．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示建立平面直角坐标系，则A(0,6)，B(−2,0)，C(4.0)，D(2,7)，
设直线AC解析式为y=k1x+b1，把A(0,6)、C(4.0)代入，得
b1=64k1+b1=0，解得：b1=6k1=−32，
∴直线AC解析式为y=−32x+6，
设直线BD解析式为y=k2x+b2，把B(−2,0)、D(2,7)代入，得
−2k2+b2=02k2+b2=7，解得：k2=74b2=72，
∴直线BD解析式为y=74x+72，
联立两解析式，得y=−32x+6y=74x+72，
解得：x=1013y=6313
∴O(118,6316)
∴藏宝图上，宝藏距离BC的长度是6313，
∵每个小正方形的边长表示实际长度为10米，
∴宝藏距离BC的实际长度是6313×10=63013(米)，
故选：B．
如图所示建立平面直角坐标系，则A(0,6)，B(−2,0)，C(4.0)，D(2,7)，再利用待定下系数法求出直线AC解析式为y=−32x+6，直线BD解析式为y=74x+72，然后联立解析式，求得交点坐标，即可求解．
本题考查一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，能求出解析式是解题的关键．
7.【答案】10
【解析】解：∵102=100，
∴ 100=10．
故填10．
根据算术平方根的定义即可求解．
此题在于考查了算术平方根的概念，比较简单．
8.【答案】(−1,0)
【解析】解：点P(1,0)关于y轴对称的点的坐标为(−1,0)，
故答案为：(−1,0)．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9.【答案】2
【解析】解：∵点P(−2,m)在一次函数y=12x+3的图象上，
∴m=12×(−2)+3=−1+3=2，
故答案为：2．
把点P的坐标代入一次函数解析式，即可求得m的值．
本题考查一次函数图象上的点坐标，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
10.【答案】OB=OD(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件可以为OB=OD．
故答案为：OB=OD(答案不唯一)．
根据全等三角形的判定定理解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】(2,0)
【解析】解：与x轴的交点即令y=0，
则y=−2x+4=0，
解得：x=2，
故图象与x轴交点坐标是(2,0)．
由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值．
此题比较简单，解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题．
12.【答案】2
【解析】解：− 4=−2
无理数有π、39，
故答案为：2．
根据无理数的概念解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
13.【答案】36
【解析】解：设该等腰三角形的顶角的度数为x，
由题意得：该等腰三角形的底角度数为2x，
∴x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，
故答案为：36．
设该等腰三角形的顶角的度数为x，则该等腰三角形的底角度数为2x，根据x+2x+2x=180°即可求解．
本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等边对等角是解决此题的关键．
14.【答案】x>−2
【解析】解：由题意得：不等式kx−2由图可知：该不等式的解集为：x>−2，
故答案为：x>−2．
观察函数图象，写出直线y=x+b与y=kx−2(k<0)所对应的自变量的范围即可．
本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，将不等式转化为函数图象的位置是解题关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=9，AD=BC=15，∠B=∠C=90°，
由折叠的性质得到：AF=AD=15，DE=EF，
∴BF= AF2−AB2=12，
∴CF=BC−BF=3，
故答案为：3．
由长方形的性质推出CD=AB=9，AD=BC=15，∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到：AF=AD=15，DE=EF，由勾股定理求出BF=12，得到CF=BC−BF=3．
本题考查折叠的性质，长方形的性质，关键是由折叠的性质解答．
16.【答案】2.4【解析】解：∵一张面积为6平方厘米的正方形纸片，它的边长为x厘米，
∴x= 6，
∵5.76<6<6.25，
∴2.4< 6<2.5，
∴2.4故答案为：2.4先根据题意得出x= 6，利用无理数的估算即可求得答案．
本题考查无理数的估算，掌握平方数是关键．
17.【答案】y=−x+1(答案不唯一)
【解析】解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)．
∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,1)，
∴1=k×0+b，
∴b=1．
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴当k=1时，符合上述条件的一次函数表达式可以为y=−x+1．
故答案为：y=−x+1(答案不唯一)．
设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b=1，由函数值y随x的增大而减小，可得出k<0，取k=−1即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出b=1及k<0是解题的关键．
18.【答案】m>25
【解析】解：∵一次函数y=m(x+2)−1=mx+2m−1，y=n(x−3)+1=nx−3n+1，
∴当x=0时，y=2m−1，y=−3n+1，
∴图象与y轴交点坐标为(0,2m−1)，(0,−3n+1)，
则要使一次函数y=m(x+2)−1(m≠0)的图象始终在y=n(x−3)+1(n≠0)的图象的上方，则m=n2m−1>−3n+1，
整理得：2m−1>−3m+1，解得：m>25，
故答案为：m>25．
要使一次函数y=m(x+2)−1(m≠0)的图象始终在y=m(x+2)−1(m≠0)的图象的上方，则两直线平行即有m=n2m−1>−3n+1，求解即可．
本题考查一次函数的图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1) 4−(12)−1+| 2−1|
=2−2+( 2−1)
= 2−1；
(2)①(x+1)2=9，
x+1=±3，
∴x1=2，x2=−4；
②3(x−2)3+24=0，
3(x−2)3=−24，
(x−2)3=−8，
x−2=−2，
∴x=0．
【解析】(1)利用实数的混合运算法则即可求解；
(2)①(±3)2=9，据此即可求解；②方程变形得(x−2)3=−8，根据(−2)3=−8，据此即可求解．
本题考查了实数的混合运算，以及利用平方根和立方根的概念求解方程．注意计算的准确性即可．
20.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF．
∴BF=EC．
∵BE=10，BF=3，
∴FC=BE−BF−EC=4．
【解析】(1)根据ASA可证明△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性质可得出答案．
本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设y=kx+b(k≠0)，
由图可知：图象经过(10,15)、(15,17.5)，
10k+b=1515k+b=17.5，
解得k=12b=10，
∴一次函数表达式为：y=12x+10；
(2)由题意得，当x=0时，y=10．
答：弹簧不挂重物时的长度为10cm．
【解析】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
(2)把x=0kg时代入解析式求出y的值即可．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
22.【答案】B′(−4,1) (a+5,b+2)
【解析】解：(1)∵点A′的坐标是(−2,2)，点A的坐标是(3,4)，
∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点B的坐标是(1,3)，点C的坐标是(4,1)，
∴点B′的坐标是(−4,1)，点C′的坐标是(−1,−1)，
∴平移后的△A′B′C′如图所示：
(2)由(1)得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点P的对应点P′的坐标为(a,b)，
∴点P的坐标为(a+5,b+2)；
(1)先根据题意求出平移方向，从而求出B′，C′的坐标，画出图形即可；
(2)根据(1)中的平移方向，即可求解．
本题主要考查了作图−平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23.【答案】43000
【解析】解：(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利：
70×(3400−3000)+30×(4000−3500)=43000(元)，
故答案为：43000
(2)①∵购进A型手机x台，
∴购进B型手机(100−x)台，
W=(3400−3000)x+(4000−3500)(100−x)=−100x+50000
②由题意得，
3000x+3500(100−x)≤330000，
解得，40≤x≤100．
∵W=−100x+50000，k=−100<0，
∴W随着x的增大而减小．
∴当x=40时，W有最大值为46000元．
(1)计算70×(3400−3000)+30×(4000−3500)即可求解；
(2)①根据W=(3400−3000)x+(4000−3500)(100−x)即可求解；②根据一次函数的增减性即可求解．
本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，建立一次函数关系是解题关键．
24.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】作线段AC的垂直平分线，再作∠DAC=∠ACB，与线段AC的垂直平分线的交点即为点D．
本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．
25.【答案】当点P运动时间为2秒时，到达点E，△ABP的面积为 3 1
【解析】解：(1)由图象得：M(2, 3)，
∴当点P运动时间为2秒时，到达点E，△ABP的面积为 3；
故答案为：当点P运动时间为2秒时，到达点E，△ABP的面积为 3；
(2)如图，
当t=5秒时，P运动到BC的中点，
∴BP=12BC=1，
∴S=12AB⋅BP=12×2×1=1；
故答案为：1；
(3)如图，当0≤t≤2时，过点B作BF⊥AE于E，
∵△ABE是等边三角形，
∴AF=12AE=1，
∴BF= 22−12= 3，
∴S=12AP⋅BF= 32t，
如图，当2∴BP=4−t，
∴S=12× 3(4−t)=− 32t+2 3，
如图，当4∴BP=t−4，
∴S=12×2(t−4)=t−4；
如图，当6∴S=12×2×2=2；
如图，当8∴AP=10−t，
∴S=12×2(10−t)=10−t；
综上所述：S= 32t(0≤t≤2)− 32t+2 3(2由以上解析式补全图象如下：
(4)当0≤t≤2时，
∴ 32t=95，
解得：t=6 35>2(舍去)；
当2解得：t=4−6 35<2(舍去)；
当4解得：t=5.8；
当8解得：t=8.2；
综上所述：当点P运动5.8秒或8.2秒，△ABP的面积为1.8．
(1)由题意可得出，当点P运动时间为2秒时，到达点E，△ABP的面积为 3；
(2)由三角形面积公式可得出答案；
(3)分四种情况，求出函数关系式，则可得出答案；
(4)分四种情况，由三角形面积可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等边三角形的性质，一次函数的性质、三角形的面积，解决本题的关键是综合运用以上知识，利用数形结合思想以及分类思想解题．
26.【答案】AB AH AC AH 16
【解析】解：(1)DF2=DE2−EF2
=BH2−CH2
=(AB−AH)2−(AC−AH)2
=16，
故答案为：AB，AH，AC，AH，16；
(2)在Rt△DEF中，
由勾股定理的推论a=(c+a)2−b22(c+a)，可知：EF=(DE+EF)2−DF22(DE+EF)．
∵DE+EF=BH+CH=BC=8，DF2=16，
∴EF=82−162×8=64−1616=3，
∴CH=3，
在Rt△ACH中，AH2=AC2−CH2=52−32=16，
∴AH=4，
∴S△AHC=12⋅BC⋅AH=16；
(3)如图2，设CH=x，BH=8−x，
由勾股定理，得AH2=AB2−BH2=AC2−CH2，
( 41)2−(8−x)2=52−x2，
解得x=3，
∴CH=3，
∴AH= 52−32=4，
∴S△AHC=12BC⋅AH=12×8×4=16．
(1)由题中勾股定理的推论将空格补充完整即可；
(2)根据材料中勾股定理的推论，完成△ABC面积的计算过程即可；
(3)设CH=x，BH=8−x，根据勾股定理列出方程求出x的值，最后用三角形面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．进价(元/部)
售价(元/部)
A
3000
3400
B
3500
4000