2023-2024学年安徽省宣城市宁国市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宣城市宁国市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对于y=2(x−3)2+2的图象，下列叙述正确的是( )
A. 顶点坐标为(−3,2)B. 对称轴为y=3
C. 当x≥3时y随x增大而增大D. 当x≤3时y随x增大而增大
2.把二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( )
A. y=3(x+3)2+2B. y=3(x−3)2+2
C. y=3(x−3)2−2D. y=3(x+3)2−2
3.二次函数y=(x+1)2+2的最小值是( )
A. 2B. 1C. −3D. 23
4.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a−1b的值为( )
A. −12
B. 12
C. −14
D. 14
5.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为( )
A. 4
B. 8
C. −4
D. −8
6.如图，在△ABC中，DE/​/BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC=3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为( )
A. 1：3B. 1：8C. 1：9D. 1：4
7.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF/​/BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度约是( )
(参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)
A. 2.6mB. 2.8mC. 3.4mD. 4.5m
9.如图，在▱ABCD中，AD>AB，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AD于点E，②分别以点B，E为圆心，以大于12BE的长为半径在BE右侧作弧，两弧交于点G，③射线AG交BC于点F.若AB=5，BE=6，则cs∠AFB的值为( )
A. 34B. 43C. 35D. 45
10.已知点A(1,1)、B(3,1)、C(3,2)、D(1,2)，若抛物线y=ax2(a>0)与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为( )
A. 19C. a>2或01或0二、填空题（本题共4小题，共20分）
11.反比例函数y=2−mx的图象的一个分支在第象三象限，则m的取值范围是______．
12.已知csα=34，则锐角α的取值范围是______．
13.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1m，胶片的高BC为0.038m.若需要投影后的图象DE高1.9m，则投影机胶片离屏幕的距离d为______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20，AC=16，点D是AB的中点，点F是射线AC上一点，将△ADF沿DF对叠得到△GDF．
(1)当DF⊥AC时，DF= ______；
(2)当DG⊥AC时，△ADF的面积为______．
三、解答题（本题共9小题，共90分）
15.计算：(−13)−2−2sin60°+3tan30°−(π−1)0+|1− 3|．
16.如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3)，B(1,0)，C(3,1)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，并写出点C1的坐标．
(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b)，则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？
17.已知y=y1+y2，若y1与x−1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=−5；当x=2时，y=1．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x=−2时，y的值．
18.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F.求证：△APE∽△FPA．
19.如图，反比例函数y1=mx的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点.已知A(a,2a−1)，B(3a,a)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△ABO的面积；
(3)请结合图象直接写出当y1≤y2时自变量x的取值范围．
20.如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB为5cm，宽MN为10cm，点A是MN的中点，连杆BC、CD的长度分别为18cm和15cm，∠CBA=150°，且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内．
(1)求点C到水平桌面的距离；(结果保留根号)
(2)产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AN的长度，则该支架会倾倒.现将∠DCB调节为80°，此时支架会倾倒吗？(参考数据：tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cs20°≈0.94)
21.在平面直角坐标系中，已知OA=8cm，OB=4cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤4)．
(1)用含t的代数式表示：线段PO= ______cm；OQ= ______cm．
(2)当t为何值时，四边形PABQ的面积为12cm2．
(3)当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
22.如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，ADAB=AGAE=54，连接GD，BE相交于点Q．
(1)求证：△GAD∽△EAB；
(2)猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；
(3)请连接DE，BG，若AB=8，AE=4，求DE2+BG2的值．
23.如图，抛物线y=ax2+bx−8经过A(−6,0)，B(10,−8)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求证：AB平分∠CAO；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：顶点坐标为(3,2)，故A选项错误；
对称轴为直线x=3，故选项B错误；
因为二次项系数为2>0，故函数图象开口向上对称轴为直线x=3，
故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；
当当x≤3时，y随x增大而减小，D选项错误；
故选：C．
已知二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断即可．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是直线x=ℎ．
2.【答案】C
【解析】解：把二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是y=3(x−3)2−2．
故选：C．
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．
本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
3.【答案】A
【解析】解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．
故选A．
根据函数的解析式直接解答即可．
此题比较简单，解答此题的关键是熟知二次函数顶点式即y=a(x+ℎ)2+k的形式．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征．
将点P的坐标代入两个函数解析式中得出ab=4，b=a−1，再将所求代数式变形，并将已知条件整体代入求值即可．
【解答】
解：由题意得，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，
∴ab=4，b=a−1，
∴1a−1b=b−aab=−14，
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：作BC⊥x轴于C，AD⊥x轴于D，如图，
则S△AOD=12×2=1，
在Rt△AOB中，tanA=OBOA=2，
∵∠AOD+∠BOC=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
∴Rt△AOD∽Rt△OBC，
∴S△OBCS△AOD=(OBOA)2=4，
∴S△OBC=4S△AOD=4，
∴12⋅|k|=4，
而k<0，
∴k=−8．
故选：D．
作BC⊥x轴于C，AD⊥x轴于D，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到S△AOD=1，再根据正切的意义得到tanA=OBOA=2，接着证明Rt△AOD∽Rt△OBC，利用相似三角形的性质得S△OBC=4S△AOD=4，所以12⋅|k|=4，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了相似三角形的判定与性质．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题．
易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，即可解题．
【解答】
解：∵S△EFC=3S△DEF，
∴DF：FC=1：3，
∵DE/​/BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC=DF：FC=1：3；
同理△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
故选C．
7.【答案】CD
【解析】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、AB−2=2，AC−5=1，46≠12，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D、两三角形的对应边不成比例，两三角形不相似，故本选项符合题意；
故选：CD．
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，
∴DF/​/AC，
∵AF/​/EB，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，
∴sinB=ACAB，
∴AC=AB⋅sinB=1.6×sin43°≈1.12(m)，
∴DF=AC=1.12(m)，
在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，
∴tanE=DFDE，
∴DE=DFtanE=1.12tan⁡20°≈2.8(m)，
故选B．
本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．
9.【答案】D
【解析】解：如图：
由作图知AB=AE，∠BAF=∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF=AE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
又AB=AE，
∴四边形ABFE是菱形，
∴BF=AB=5，BE⊥AF，OB=OE=12BE=3，
∴OF= BF2−OB2=4，
∴cs∠AFB=OFBF=45；
故选：D．
证明四边形ABFE是菱形，由菱形的性质得出BF=AB=5，BE⊥AF，OB=OE=12BE=3，由勾股定理得出OF= BF2−OB2=4，再由三角函数定义即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识；证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：分别画出当抛物线y=ax2(a>0)过四边形ABCD的四个顶点时的图象，如图所示：
结合图形可知，当|a|越大时，抛物线开口越小，离y轴越近，当|a|越小时，抛物线开口越大，离y轴越远，
∵当抛物线过点D时，a=2；当抛物线过点B时，a=19，
∴若抛物线y=ax2(a>0)与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为a>2或0故选：C．
分别画出当抛物线y=ax2(a>0)过四边形ABCD的四个顶点时的图象，观察图象可得．
本题考查了二次函数图象与系数的关系中a的大小与开口大小的关系，当|a|越大时，抛物线开口越小，离y轴越近，当|a|越小时，抛物线开口越大，离y轴越远．
11.【答案】m<2
【解析】解：∵反比例函数y=2−mx的图象的一个分支在第象三象限，
∴2−m>0，
解得m<2．
故答案为：m<2．
根据题意得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质及反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
12.【答案】30°<α<45°
【解析】解：∵cs30°= 32，cs45°= 22，cs=34，
∴cs45°∵α为锐角时，csα随α的增大而减小，
∴30°<α<45°．
故答案为：30°<α<45°．
α为锐角时，csα随α的增大而减小，而cs45°本题考查锐角三角函数的增减性，关键是掌握α为锐角时，csα随α的增大而减小．
13.【答案】4.9m
【解析】解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，
因为BC/​/DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=ℎ m，
则：AFAG=BCDE，即0.1ℎ=0.0381.9，
解得，ℎ=4.9．
故答案为：4.9m．
因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，解答此题的关键是找出相似三角形，利用三角形对应高线的比等于相似比解答．
14.【答案】6 15或60
【解析】解：(1)BC= AB2−AC2= 202−162=12，
∵D是AB的中点，
∴AB=2AD，
∵DF⊥AC，∠C=90°，
∴DF//BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴DFBC=ADAB=12，
∴DF=12BC=6，
故答案为：6；
(2)如图1，当DG⊥AC于点H时，
由(1)可知DH=6，DG=DA=10，AH=CH=8，则GH=4．
在Rt△GFH中，HF=8−AF，
由勾股定理，得FG2=GH2+FH2，则AF2=8+(8−AF)2，
解得AF=5，
∴S△ADF=12AF⋅DH=12×5×6=15，
如图2，当点F位于点C左侧，当DG⊥AF于点H时，
DG=AD=10，GH=DG+DH=16．
在Rt△GFH中，由勾股定理，得FG2=GH2+FH2，
则(CF+16)2=162+(CF+8)2，
解得CF=4，则AF=AC+CF=20，
∴S△ADF=12AF⋅DH=12×20×6=60，
综上所述，△ADF的面积为15或60．
(1)只需要证明△ADF～△ABC，即可推出DF=12BC=6；
(2)分图1和图2两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15.【答案】解：原式=9−2× 32+3× 33−1+ 3−1
=9− 3+ 3−1+ 3−1
=7+ 3．
【解析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(−6,−2)；

(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b)，则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是(−2a,−2b)．
【解析】(1)依据位似中心的位置以及位似比的大小，即可得到△A1B1C1；
(2)依据对应点的坐标的关系，即可得到点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．
本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
17.【答案】解：(1)∵y1与x−1成正比例，y2与x+1成反比例，
∴y1=k1(x−1)，y2=k2x+1，(k1≠0,k2≠0)，
∵y=y1+y2，
∴y=k1(x−1)+k2x+1，
∵当x=0时，y=−5；当x=2时，y=1，
∴−k1+k2=−5k1+13k2=1，
解得：k1=2k2=−3，
∴函数解析式为：y=2(x−1)−3x+1，
(2)把x=−2代入上式得：y=−3．
【解析】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．
(1)根据题意设出y1=k1(x−1)，y2=k2x+1，(k1≠0,k2≠0)，再表示出函数解析式y=k1(x−1)+k2x+1，然后利用待定系数法把当x=0时，y=−5；当x=2时，y=1代入，计算出k1，k2的值，进而得到解析式，
(2)把x=−2代入(1)中求得的解析式，即可算出y的值．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．
又∵PD=PD，
∴△APD≌△CPD(SAS)，
∴∠DAP=∠DCP，
∵CD//AB，
∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，
又∵∠FPA=∠FPA，
∴△APE∽△FPA．
【解析】根菱形ABCD的性质证明△APD≌△CPD(SAS)，利用两组角相等证明两三角形相似即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵A(a,2a−1)、B(3a,a)在反比例函数y1=mx的图象上，
∴a(2a−1)=3a⋅a，
∵m≠0，
∴a=−1，
∴A(−1,−3)，B(−3,−1)，
∴反比例函数解析式为：y1=3x；
将A(−1,−3)、B(−3,−1)代入y2=kx+b(k≠0)得−k+b=−3−3k+b=−1，
解得k=−1b=−4，
∴所求直线解析式为：y2=−x−4；
(2)令y2=0，则−x−4=0，解得x=−4，
∴C(−4,0)，
∴OC=4，
∴S△ABO=S△AOC−S△BOC=12×4×3−12×4×1=4．
(3)由图象可知，当y1≤y2时自变量x的取值范围是x≤−3或−1≤x<0．
【解析】(1)根据反比例函数系数k=xy得出a(2a−1)=3a⋅a，解得a=−1，求得A、B的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
(2)对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，然后根据S△ABO=S△AOC−S△BOC即可求得．
(3)根据图象即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，函数与不等式的关系，难度适中，利用了数形结合思想．
20.【答案】解：作CE⊥NM于E，BF⊥CE于F，
∵∠CBF=∠CBA−∠FBA=150°−90°=60°，
∴sin∠CBF=sin60°=CFBC=CF18.5，
∴CF=37 34(cm)，
∴CE=CF+EF=CF+AB=37 3+204(cm)．
∴点C到水平桌面的距离是37 3+204cm；
(2)作DK⊥FB交FB延长线于K，作CH⊥DK于H，
∵∠DCH=∠DCB−∠HCB=80°=60°=20°，
∴cs∠DCH=cs20°=CHCD≈0.94，
∴FK=CH=14.1(cm)，
∵∠BCF=30°，
∴BF=12BC=9.25(cm)，
∴BK=FK−BF=4.85(cm)，
∴AN=12MN=5(cm)，
∴此时支架不会倾倒．
【解析】(1)作CE⊥NM于E，BF⊥CE于F，由锐角的正弦求出FC的长，即可解决问题；
(2)作DK⊥FB交FB延长线于K，作CH⊥DK于H，由锐角的余弦求出CH的长，而FB=12BC，即可求出BK的长，从而解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，关键是通过辅助线构造直角三角形．
21.【答案】2t (4−t)
【解析】解：(1)OP=2t cm，OQ=(4−t)cm，
故答案为：2t，(4−t)；
(2)∵S四边形PABQ=S△ABO−S△PQO，
∴12×8×4−12×2t×(4−t)=12，
解得：t1=t2=2，
即当t=2时，四边形PABQ的面积为12cm2；
(3)当△POQ∽△AOB时，OPOA=OQOB，即2t8=4−t4，
解得：t=2；
当△QOP∽△AOB时，OPOB=OQOA，即2t4=4−t8，
解得：t=45，
∴当△POQ与△AOB相似时，t=2或t=45．
(1)根据路程=速度×时间可求解；
(2)由面积和差关系列出方程求解；
(3)分两种情形：△POQ∽△AOB，△QOP∽△AOB，列出方程即可解决问题．
本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是矩形，
∴∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG，
∴∠DAG=∠BAE，
∵ADAB=AGAE，
∴ADAG=ABAE，
∴△GAD∽△EAB；
(2)解：GD⊥BE，理由如下：
由(1)知，△GAD∽△EAB，
∴∠ADG=∠ABE，
DG与AB的交点记作H，如图1，

∴∠ADG+∠AHD=∠ABE+∠BHQ，
∴∠BAD=∠BQH=90°，
∴GD⊥BE；
(3)解：∵ADAB=AGAE=54，AB=8，AE=4，
∴AD=10，AG=5，
如图2，连接BD，EG，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD2=AD2+AB2=164，
在Rt△AEG中，根据勾股定理得，EG2=AE2+AG2=41，
由(2)知，GD⊥BE，
在Rt△BDQ中，DQ2+BQ2=BD2=164，
在Rt△EGQ中，EQ2+GQ2=EG2=41，
在Rt△DQE中，DE2=DQ2+EQ2，
在Rt△BQG中，BG2=BQ2+GQ2，
∴DE2+BG2=DQ2+EQ2+BQ2+GQ2=(DQ2+BQ2)+(EQ2+GQ2)=164+41=205．
【解析】(1)先判断出∠DAG=∠BAE，即可得出结论；
(2)由(1)的结论得出∠ADG=∠ABE，进而判断出∠BQH=∠BAD，即可得出结论；
(3)连接BD，EG，利用勾股定理求出BD，EG，再用勾股定理，即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂直的判定，构造出直角三角形是解答本题的关键．
23.【答案】(1)解：由题意得：
36a−6b−8=0100a+10b−8=−8，
解得：a=112b=−56，
∴y=112x2−56x−8；
(2)证明：令x=0，则y=−8，
∴C(0,−8)，
∴AC= OA2+OC2= 62+82=10，BC=10，
∴AC=BC，
∴∠BAC=∠CBA，
又∵C(0,−8)，B(10,−8)，
∴CB/​/OA，
∴∠BAO=∠CBA，
∴∠BAO=∠BAC，
∴AB平分∠OAC；
(3)解：如图所示：抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC与点F，作BP⊥x轴于点P．

由y=112x2−56x−8知：抛物线的对称轴为直线x=5，
∴AE=11．
∵A(−6,0)，B(10,−8)，
∴BP=8，AP=16，
∴tan∠EAB=BFAP=816=12．
∵∠M′AB=90°．
∴tan∠M′AE=2．
∴M′E=2AE=22，
∴M′(5,22)．
同理：tan∠MBF=2．
又∵BF=5，
∴FM=10，
∴M(5,−18)．
综上所述，当△ABM为直角三角形时，M的坐标为(5,−18)或(5,22)．
【解析】(1)将A(−6,0)，B(10,−8)代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；
(2)先求得AC的长，AB=AC，得到∠CBA=∠BAC，推导出CB/​/OA，∠CBA=∠BAO=∠BAC，进而得证；
(3)作抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE=12，从而可得到tan∠M′AE=2或tan∠MBF=2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．
本题是二次函数综合题，主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和M′E的长是解题的关键．