2023-2024学年江苏省扬州市江都二中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市江都二中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的倒数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作−100元，那么+80元表示( )
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元
3.下列各数中，不是无理数的是( )
A. πB. 27C. 0.1010010001…D. π−3.14
4.计算2+|−3|的结果是( )
A. 5B. −1C. −5D. 1
5.数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A. ab>0B. a+b<0C. a−b<0D. ab<1
6.一个数的绝对值等于它本身，这样的数是( )
A. 0B. 0和1C. 正数D. 非负数
7.当a、b互为相反数时，下列各式一定成立的是( )
A. ba=−1B. ba=1C. a+b=0D. ab<0
8.将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在( )
A. A处B. B处C. C处D. D处
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.杭州亚运村总占地面积约1.13平方公里即约113万平方米，113万平方米这个数字用科学记数法可记为______平方米．
10.比较大小：−45______−34．
11.若(a+3)2+|b−2|=0，则ab=______。
12.绝对值不大于2023的所有整数的积等于______．
13.在数轴上将表示−1的点A向左移动4个单位后，对应点表示的数是______．
14.若|a|=3，b2=4，且a+b>0，那么a−b的值是______．
15.下列各数：−(−3)，0，+5，−312，+3.1，−|−24|，2014，−2π，其中是负数的个数是______．
16.一个数的平方等于这个数的立方，这个数是______．
17.按照如图所示的操作步骤，若输出的值为20，则输入x的值为______．
18.对于有理数a，b，n，d，若|a−n|+|b−n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2−1|+|3−1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3，若a和2关于1的“相对关系值”为3，则a的值______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.若有理数x，y满足x2=64，|y|=2，
(1)求x、y的值；
(2)若x>y，求x+y的值．
四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)−2+(−5)−(−8)；
(2)2×(−3)2+15÷(−5)．
21.(本小题8分)
计算：
(1)(−12−13+34)×(−60)；
(2)−999899×9．
22.(本小题8分)
把下列各数填入相应的括号内．−2.4，3，−103，114，−2.626626662…，0，−(−2.28)，3.14，−|−4|，π2．
正数集合{______…}；
分数集合{______…}；
无理数集合{______…}；
非负整数集合{______…}．
23.(本小题8分)
把下列各数：−4，−|−3|，0，−13，+(+2)，在数轴上表示出来并用“>”把它们连接起来．
24.(本小题10分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，求m+2023(a+b)2022−cd的值．
25.(本小题10分)
对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=a×b+|a|−b，符合有理数的运算法则和运算律．
(1)计算(−2)⊕(−2)的值；
(2)填空：3⊕(−2)___(−2)⊕3(填“>”或“=”或“<”)；
(3)计算[(−5)⊕4]⊕(−2)的值；
26.(本小题10分)
粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：
+26，−32，−15，+34，−38，−20.(其中“+”表示进库，“−”表示出库)
(1)经过这三天，库里的粮食是增多或是减少了多少？
(2)经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？
27.(本小题12分)
(1)先观察下列等式，再完成题后问题：
12×3=12−13；
13×4=13−14；
14×5=14−15．
①请你猜想：12010×2011= ______；
②若a、b为有理数，且|a−1|+|b−2|=0.求：1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2009)(b+2009)的值；
(2)探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12022×2024．
28.(本小题12分)
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且到点A的距离为20．
(1)写出数轴上点B表示的数______；
(2)|5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索：
①若|x−8|=10，则x= ______；
②|x−2|+|x−8|的最小值为______；
(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
(4)动点P，Q分别从O，B两点同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的倒数是−12023．
故选：B．
根据倒数的定义解答即可求解．
本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：如果支出100元记作−100元，那么+80元表示收入80元．
故选：B．
根据正负数的意义解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.π是无理数，故本选项不合题意是；
B.27是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
…是无理数，故本选项不合题意；
D.π−3.14是无理数，故本选项不合题意．
故选：B．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：2+|−3|=2+3=5，
故选：A．
根据有理数加法的运算法则计算即可．
本题主要考查有理数加法的计算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由数轴可知，aA、ab>0，本选项正确；
B、a+b<0，本选项正确；
C、a−b<0，本选项正确；
D、ab>1，本选项错误；
故选D．
根据数轴上a、b两数的符号及大小关系，逐一判断．
本题考查了数轴的运用．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6.【答案】D
【解析】解：∵|a|=a，
∴a≥0．
故选D．
根据绝对值的意义得到一个数的绝对值等于它本身则这个数大于或等于0．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=−a；若a<0，则|a|=−a．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是相反数的相关定义和知识，相反数是符号不同但绝对值相等的两个数，要特别注意0这个特殊的数字，以免造成错解，依据相反数的概念及性质求值．
【解答】解：由相反数的性质知：当a、b互为相反数时，a+b=0，故C正确；
由于0的相反数是0，所以当a=b=0时，A、B、D均不成立．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：2023÷4=505…3，
∴2023应在3的位置，也就是在B处．
故选：B．
规律：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；由2023÷4=505…3，即可得出结果．
本题属于探究规律类型的题目，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环；接下来再用2021除以4，最后再根据余数来确定2021的位置即可．
9.【答案】1.13×106
【解析】解：113万平方米=1130000平方米=1.13×106平方米．
故答案为：1.13×106．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
10.【答案】<
【解析】解：因为|−45|=45，|−34|=34，45>34，
所以−45<−34，
故答案为：<．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
11.【答案】9
【解析】解：根据题意得，a+3=0，b−2=0，
解得a=−3，b=2，
所以，ab=(−3)2=9。
故答案为：9。
根据非负数的性质列式求出a,b的值，然后代入代数式进行计算即可得解。
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0。
12.【答案】0
【解析】解：∵绝对值不大于2023的所有整数中包括0，
∴它们的积为0．
故答案为：0．
根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0．
本题考查了绝对值、有理数大小比较以及有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解答本题的关键．
13.【答案】−5
【解析】解：−1的点A向左移动4个单位后，对应点表示的数是−1−4=−5．
故答案为：−5．
根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．
考查数轴上点的相关计算；注意点在数轴上平移的规律．
14.【答案】1或5
【解析】解：∵|a|=3，b2=4，
∴a=±3，b=±2；
∵a+b>0，
∴a=3，b=2或a=3，b=−2，
当a=3，b=2时，a−b=1．
当a=3，b=−2时，a−b=5．
故a−b的值为1或5．
故答案为：1或5．
先根据绝对值的性质，判断出a的大致取值，然后根据a+b>0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：−(−3)，0，+5，−312，+3.1，−|−24|，2014，−2π，其中−312，−|−24|，−2π是负数，负数的个数是3个，
故答案为：3．
根据正数与负数的定义即可判断．
本题考查正数与负数的定义，属于基础题型．
16.【答案】0和1
【解析】解：平方等于它的立方的数是0和1．
根据数学常识即可知道，0的平方和立方均为0，1的任意次方为1，其余的数均不能满足题意．
考查了有理数乘方的基本知识和对基础知识的掌握．
17.【答案】2或−8
【解析】解：根据图形得：(x+3)2−5=20，
(x+3)2=25，
x+3=5，x+3=−5，
x=2或−8，
故答案为：2或−8．
根据图形得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．
18.【答案】3或−1
【解析】解：由题可知，
|a−1|+|2−1|=3，
解得a=3或−1．
故答案为：3或−1．
根据题意进行列式计算即可．
本题考查有理数的减法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵x2=64，
∴x=±8，
∵|y|=2，
∴y=±2；
(2)∵x>y，
∴x=8时，y=±2，
∴x+y=8+2=10，
或x+y=8−2=6，
∴x+y=10或6．
【解析】(1)利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可；
(2)根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可．
本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义．
20.【答案】解：(1)−2+(−5)−(−8)
=−2−5+8
=1；
(2)2×(−3)2+15÷(−5)
=2×9−3
=18−3
=15．
【解析】(1)根据有理数加减混合的法则计算即可；
(2)根据有理数混合运算的法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)(−12−13+34)×(−60)
=30+20−45
=5；
(2)−999899×9
=−(100−19)×9
=−(900−1)
=−899．
【解析】(1)根据乘法的分配律计算即可；
(2)根据乘法的分配律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法的分配律是解题的关键．
22.【答案】3、114、−(−2.28)、3.14、π2 −2.4、−103、114、−(−2.28)、3.14 −2.626626662…、π2 3、0
【解析】解：−(−2.28)=2.28，−|−4|=−4．
正数集合{3、114、−(−2.28)、3.14、π2…}；
分数集合{−2.4、−103、114、−(−2.28)、3.14…}；
无理数集合{−2.626626662…、π2…}；
非负整数集合{ 3、0…}．
故答案为：3、114、−(−2.28)、3.14、π2；−2.4、−103、114、−(−2.28)、3.14；−2.626626662…、π2；3、0．
根据相反数、绝对值、实数的分类标准解决此题．
本题主要考查相反数、绝对值、实数的分类，熟练掌握相反数、绝对值、实数的分类标准是解决本题的关键．
23.【答案】解：
+(+2)>0>−13>−|−3|>−4．
【解析】先在数轴上表示出来，再比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和数轴、相反数绝对值等知识点，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
24.【答案】解：根据题意知a+b=0，cd=1，m=4或m=−4，
当m=4时，原式=4+2023×02022−1
=4+0−1
=3；
当m=−4时，原式=−4+2023×02022−1
=−4+0−1
=−5；
综上，m+2023(a+b)2022−cd的值为3或−5．
【解析】根据题意知a+b=0，cd=1，m=4或m=−4，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
25.【答案】解：(1)(−2)⊕(−2)
=(−2)×(−2)+|−2|−(−2)
=4+2+2
=8；
(2)>；
(3)∵(−5)⊕4
=(−5)×4+|−5|−4
=−20+5−4
=−19，
∴[(−5)⊕4]⊕(−2)
=(−19)⊕(−2)
=(−19)×(−2)+|−19|−(−2)
=38+19+2
=59．
【解析】【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
(1)根据a⊕b=a×b+|a|−b，可得(−2)⊕(−2)=(−2)×(−2)+|−2|−(−2)，再先算乘法，后算加减法，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
(2)根据a⊕b=a×b+|a|−b，先分别求出3⊕(−2)和(−2)⊕3，再比较大小即可解答本题；
(3)根据a⊕b=a×b+|a|−b，先求出(−5)⊕4=−19，再求出(−19)⊕(−2)的值即可解答本题．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)∵3⊕(−2)
=3×(−2)+|3|−(−2)
=−6+3+2
=−1，
(−2)⊕3
=(−2)×3+|−2|−3
=−6+2−3
=−7，
−1>−7，
∴3⊕(−2)>(−2)⊕3；
故答案为：>．
(3)见答案．
26.【答案】解：(1)26+(−32)+(−15)+34+(−38)+(−20)=−45(吨)，
答：库里的粮食减少了45吨；
(2)480−(−45)=525(吨)，
答：3天前库里存粮食是525吨；
(3)(26+32+15+34+38+20)×5=825(元)，
答：3天要付装卸费825元．
【解析】本题主要考查有理数混合运算的运用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
(1)把记录的数字求和，其结果为正数说明增加，为负数则说明减少，该数的绝对值就是增多或减少的量；
(2)利用480吨减去(1)的结果即可求解；
(3)正数的绝对值为进仓的吨数，负数的绝对值为出仓的吨数，分别再乘相应的运费即可算出结果．
27.【答案】12010−12011
【解析】解：(1)①由题意得：12010×2011=12010−12011，
故答案为：12010−12011；
②∵|a−1|+|b−2|=0，
∴a−1=0，b−2=0，
解得：a=1，b=2，
∴1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2009)(b+2009)
=11×2+12×3+13×4+…+12010×2011
=1−12+12−13+13−14+…+12010−12011
=1−12011
=20102011；
(2)12×4+14×6+16×8+…+12010×2012
=12×(12−14+14−16+16−18+…+12022−12024)
=12×(12−12024)
=12×10112024
=10114048．
(1)①根据所给的等式的形式进行分析即可求解；
②由非负数性质可得a=1，b=2，代入所求的式子，再进行拆项即可求解；
(2)仿照(1)中的式子进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，非负数性质，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
28.【答案】−12 −2或18 6
【解析】解：(1)点B表示的数8−20=−12．
故答案为：−12；
(2)①|x−8|=10，
x−8=±10，
则x=−2或18．
故答案为：−2或18；
②|x−2|+|x−8|的最小值为8−2=6．
故答案为：6；
(3)设经过 t秒时，A，P之间的距离为2.此时P点表示的数是2t，
则|8−2t|=2，
解得t=3或t=5．
故当t为2或5秒时，A，P两点之间的距离为2；
(4)设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是2t，Q点表示的数−12+4t，
则|−12+4t−2t|=4，
解得t=8或t=4．
故当t为8或4秒时，P，Q之间的距离为4．
(1)根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数；
(2)①根据绝对值的性质即可求解；
②根据两点间的距离公式即可求解；
(3)设经过t秒时，A，P之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解；
(4)设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，根据距离的等量关系即可求解．
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解．