初中人教版6.1 平方根教学课件ppt

这是一份初中人教版6.1 平方根教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了因为5225，a的算术平方根，互为逆运算，平方根号，被开方数，读作根号a，a≥0，x≥0，负数没有算术平方根，的双重非负性等内容，欢迎下载使用。
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
学校要举行美术作品比赛，小强很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
新知一 算术平方根的概念
所以这块正方形画布的边长应取5dm.
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
1
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有1个，是0.
2.0的算术平方有几个？
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个.
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ； （2） ； （3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ，　　　所以100的算术平方根是10 ． 即 ．
典例精析 求一个数的算术平方根
解：（2）因为 ，　　　　所以 的算术平方根是 ． 即 ．
（2） ；
解：（3）因为0.012=0.0001，　　　所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
解：（1） 　； 　（2） 　　 ； 　（3） 　； 　（4） 　 ．
1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.
新知二 算术平方根的双重非负性
1.被开方数a≥02.a的算术平方根
例1 下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
典例精析1 算术平方根有意义的识别
1.下列各式是否有意义，为什么？
2.下列各式中，x为何值时有意义？
∵x2+1≥0恒成立∴x为任何数　
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
典例精析2 利用非负性求字母的值
（3）若 ，则a= ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= ；
（4）若 ，则代数式 =___.
（1）若|a+3|=0 ， 则a= ；
求下列各式中字母的值.
1．(3分)(株洲中考)9的算术平方根是( )A．3 B．9 C．±3 D．±92．(3分)下列各数没有算术平方根的是( )A．0 B．(－2)2C．－32 D．6
4．(3分)下列说法正确的是( )A．5是25的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根
算术平方根的双重非负性
解：原式＝5－4＋2＝3
解：原式＝0.01×100＋6×0.2＝1＋1.2＝2.2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3.(1)求计划设计的花坛的长和宽；(2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．