2023年中考一轮复习数学章节训练：轴对称(含答案)

这是一份2023年中考一轮复习数学章节训练：轴对称(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）
A．B．C．D．
2．点 关于x轴的对称点 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．36°C．40°D．50°
7．如图，在 中， ，BC边上的高 ，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则 的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．(3，5)B．(3，－5)C．(－3，5)D．(－3，－5)
9．如图，已知 ，用尺规在 上确定一点 ，使 .则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．正三角形D．等腰直角三角形
11．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB.则对点P位置的判断，正确的是（ ）
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
12．如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线.线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F.若OF=1，则AF的长为（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题
13．在直角坐标系中，点 关于x轴对称点的坐标是 ．
14．如图，在中，，，，将沿BC所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为 ．
15．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝ ．
16．如图，已知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为 ．
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是 ．（填写序号）
三、作图题
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点的顶点A，B的坐标分别为，.
（ 1 ）请在图中建立适当的直角坐标系.
（ 2 ）画出关于x轴对称的，并直接写出点的坐标.
19．已知： ．求作：一个圆O，使圆心O到 ， 距离相等，并且与线段 相切，切点为线段 中点．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
四、解答题
20．用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形.能围成有一边的长是9cm的等腰三角形吗？如果可以请求出该三角形各边长.
21．已知，如图，∠B＝60°，AB//DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．
22．CD∥AB，OA＝AB＝BC，∠BCD＝40°，求∠COD的度数
23．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】A.正方形的对称轴为4条；
B.正六边形的对称轴为6条；
C.该图形的对称轴为3条；
D.该图形的对称轴为4条；
所以B选项图形最多对称轴．
故答案为：B．
【分析】分别求出各选项图形的对称轴条数，再进行判断即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：点P（3，-4）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，4）．
故答案为：B.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
EF是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.
故答案为：D.
【分析】根据作图可知EF是AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得CD=AD，由于△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB，据此即得结论.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设∠B＝x°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2x°，
∵BA＝BC，
∴∠C＝∠BAC＝2x°，
在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠B＝36°
故答案为：B．
【分析】设∠B＝x°，根据垂直平分线的性质可得∠DAB＝∠B＝x°，根据角平分线的定义可得∠BAC＝2∠BAD＝2x°，再由等边对等角可得∠C＝∠BAC＝2x°，最后利用三角形的内角和可得x+2x+2x＝180，求出x的值即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC，
当C. F. E三点共线时，EF+BE=EF+EC= CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=8，
∴EF+BE的最小值为8.
故答案为：D.
【分析】连接CE，根据等边三角形的性质可得AD垂直平分BC，则EB=EC，当C. F. E三点共线时，EF+BE=EF+EC= CF，据此解答.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为(－3，－5)．
故答案为：D
【分析】根据点的坐标关于y轴对称的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：用尺规在BC上确定一点P，使得 ，如图所示：
，
先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PB，即可得出 .
故答案为：D.
【分析】根据图的构成可知：PB+PC=BC， 而题目要求在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，故点P满足PA=PB即可，由于线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以作出AB的垂直平分线，该线与BC的交点就是所求的点.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质进行解答即可.
11．【答案】B
【解析】【解答】解： P到∠A的两边的距离相等，
P在∠A的角平分线上，
PA=PB，
P在线段AB的垂直平分线上，
故P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的判定、线段垂直平分线的判定进行解答即可.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中， ，
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠BOD=∠ABE+∠BAD，∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠BOD=∠ABE+∠BAC+∠CAD=∠ABE+∠BAC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°.
∴∠AOF=180°-∠BOD=180°-120°=60°，
在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OF=1，
∴AF= .
故答案为： .
【分析】根据等边三角形的性质可得BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出∠BCE=∠ACD，证明△BCE≌△ACD，得到∠CBE=∠CAD，根据外角的性质以及角的和差关系可得∠BOD=120°，由邻补角的性质求出∠AOF的度数，然后在Rt△AOF中，通过30°角所对的直角边等于斜边的一半就可得到AF.
13．【答案】（-4，-3）
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称点的坐标是（-4，-3），
故答案为：（-4，-3）
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可。
14．【答案】4
【解析】【解答】解：由平移得：A'B'=AB=4，∠A'B'C=∠B=60°，
∵BC=6，BB'=2，
∴B'C=6-2=4，
∴A'B'= B'C，
∴△A'B'C是等边三角形，
∴A'C=A'B'=4，
故答案为：4
【分析】先证明△A'B'C是等边三角形，即可得到A'C=A'B'=4。
15．【答案】76°
【解析】【解答】解：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE＋∠ABC＝180°，
∵∠DOE＋∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝38°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2×38°＝76°；
故答案为：76°．
【分析】先求出∠DOE＋∠ABC＝180°，再求出∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，最后计算求解即可。
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，
∵∠MON=30°，
∴∠A1B1O=30°，
∴A1B1=OA1，
∴A1B1=A1A2=OA1，
同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，
∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1，
A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1，
…
∴AnBn=AnAn+1=2n-1•OA1=2n-1×2=2n．
当n=2022时，A2022B2022=A2022A2022+1=22022，
故答案为：22022．
【分析】由等边三角形的性质可得∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，从而求出∠A1B1O=30°，可得A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=2OA2=22•OA1，A4B4=2OA3=23•OA1，据此可得规律AnBn=AnAn+1=2n-1•OA1=2n-1×2=2n，继而得解.
17．【答案】①③④⑤⑥
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45°，
∴∠DBA＝∠ABC，故③符合题意；
∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE，
∴S△ABE＝S△ACE，故④符合题意；
∵CF⊥AE，∴∠EAC+∠FCA＝90°，
又∵∠BCD+∠FCA＝90°；
∴∠BCD＝∠EAC，
∴在△DBC和△ECA中， ，
∴△DBC≌△ECA （ASA），
∴BD＝EC，∠D＝∠AEC，故⑤符合题意；
∴AC＝BC＝2EC＝2BD，
当BD＝4，则AC＝8，故①符合题意；
∵△DBC≌△ECA，
∴CD＝AE，
∵AB≠AE，
∴AB≠CD，故②不符合题意；
如图，连接AD，过D作DG⊥AC交AC于G，则DG∥BC，
∵DB⊥BC，GC⊥BC，
∴BD＝CG＝EC，
∴G为AC的中点，
∴AD＝CD，故⑥符合题意．
故答案为：①③④⑤⑥．
【分析】根据等腰三角形的性质和角的和差即可判断③；根据三角形中线的性质即可判断④；根据ASA可证明△DBC≌△ECA，进而可由全等三角形的性质判断①⑤②；如图，连接AD，过D作DG⊥AC交AC于G，由平行线间的距离处处相等和线段垂直平分线的性质即可判断⑥，进而可得答案．
18．【答案】解：（1）建立直角坐标系如下图所示，
（2）画出关于x轴对称的如下图所示，
由图可知点的坐标为.
【解析】【分析】（1）将点A向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的点为原点，建立平面直角坐标系；
（2）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A′、B′、C′的位置，顺次连接可得△A′B′C′，进而可得点C′的坐标.
19．【答案】解：如图示，
∵点O在 的角平分线，
∴点O到 ， 距离相等，
又∵ 垂直平分 ， 与 交于点G，
∴点G是 的中点，
∵ 为 半径，
则 与 相切与点G，
即 为所求．
【解析】【分析】作 的角平分线，作线段BC的垂直平分线EF交BC于点G，交AP于点O，以O为圆心，OG为半径作 即可。
20．【答案】解：分类讨论：①当9cm为底时，等腰三角形两腰长相等，故腰长为：(25-9)÷2=8cm，
此时三角形的三边分别是8cm，8cm，9cm，能构成三角形，
②当9cm为腰时，底边=(25-9×2)=7cm，此时三角形的三边长分别是7cm，9cm，9cm，能构成三角形，
故答案为：能围成一边是9cm的等腰三角形，当9cm为底时，三边长分别是8cm，8cm，9cm；当9cm为腰时，三边长分别是：7cm，9cm，9cm.
【解析】【分析】题中没有指明9cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，再利用三角形三边关系进行检验.
21．【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠DEC＝∠B＝60°，
∵EC＝ED，
∴∠DEC＝∠EDC＝60°
∴△DEC为等边三角形．
【解析】【分析】先求出 ∠DEC＝∠B＝60°， 再求出 ∠DEC＝∠EDC＝60° ，最后证明等边三角形即可。
22．【答案】解：∵CD∥AB，
∴∠CBA＝∠DCB＝40°，
∵OA＝AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC，∠ABO＝∠O，
∴∠BAC＝ ，
∴∠COD＝ ＝35°．
【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠CBA＝∠DCB＝40°，由等腰三角形的性质证得∠BCA＝∠BAC，∠ABO＝∠O，再由三角形的外角定理即可求得结论．
23．【答案】解：如图，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，
则AE=AC，CD=DE，∠CAD=∠EAD，又BD=AC+DC，BD=BE+DE，
∴AE=AC=BE，∴∠B=∠BAE
∴令∠C=x，则∠CAD=90°-x，∠B=∠BAE=110°-2（90°-x）=110°-180°+2x=2x-70°，
∴由三角形内角和定理得：x+2（90°-x）+2（2x-70°）=180°，解得：x= .
【解析】【分析】 以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，由等腰三角形的性质可得 CD=DE ， ∠CAD=∠EAD ， 进而得出 AE=AC=BE ，根据等边对等角得出 ∠B=∠BAE ，并设∠C=x，然后用哪个含x的式子表示出∠CAD及∠B与∠BAE，最后根据三角形的内角和定理列出方程，解方程可以得到∠C的度数.