河南省洛阳市偃师区2024届九年级上学期一练模拟数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市偃师区2024届九年级上学期一练模拟数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，与 EQ \r(,2)是同类二次根式的是（ ）
A. EQ \r(,4) B. EQ \r(,6) C. EQ \r(,8) D. EQ \r(,12)
2.下列事件中的必然事件是（ ）
A.三角形三个内角和为180° B.射击运动员射击一次，命中靶心
C.天空出现九个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3.下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D. EQ \r(,22＋32) ＝2＋3
4.关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞－1 B. k＜1 C. k＞－1且k≠0 D. k＜1且k≠0
5. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A. 3.2(1－x)2＝3.7 B. 3.2(1＋x)2＝3.7
C. 3.7(1－x)2＝3.2 D. 3.7(1＋x)2＝3.2
6. 如图，三角形纸片ABC中，AC=6，BC=9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近点A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是（ ）
A. 9 B. 14 C. 15 D. 21
7.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A.OA·CD=AB·OD B. EQ \F(OA,OB)= EQ \F(OD,OC) C.∠A=∠D D.∠B=∠C
8.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上.若OA∶AA′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为（ ）
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶9 D. 3∶1
9.在△ABC中，∠ACB＝90°，，垂足为．如果，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形OA2023B2023C2023，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2023的坐标为（ ）
A. (1，-1) B. (0，- EQ \r(,2)) C. ( EQ \r(,2)，0) D. (-1，1)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若3a＝2b，则 EQ \F(a,b)=______．
12.方程x2－6x－5＝0的两根之和为______．
13.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE= .
14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的 EQ \F( EQ \r(,5)-1,2)倍，黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AB= EQ \F( EQ \r(,5)+1,2)，则阴影部分的面积为 .
15.如图，在△ABC中，A=90°，AB=AC= EQ \r(,6)，点D为AC边上一动点，将∠C沿过点D的直线折叠，使点C的对应点C′落在射线CA上，连接BC′，当Rt△ABC′的某一直角边等于斜边BC'长度的一半时，CD的长度为 .
第13题图 第14题图 第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（8分，各4分）计算：
（1） EQ \F(1,2)× EQ \r(,8)＋|1－ EQ \r(,2)|－2cs45° （2） EQ \r(,15)× EQ \r(, EQ \F(4,75))－ EQ \F( EQ \r(,20)―3, EQ \r(,5))
17.（10分，各5分）解方程：
（1）x(x＋2)＝5(x＋2) （2）x2－4x－3＝0
18.（9分）洛阳是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来洛阳旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.
（1）甲选择A景点的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.
19.（9分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图.
（1）在图①中，在线段AB上画出点M，使AM=3BM.
（2）在图②中，在线段AB上画出点N，使AN=2BN.
（3）在图③中，在线段AB上画出点Q，使PQ⊥AB.
（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.）
20．（9分）如图，△ABC与△EBD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BED
=90°，AB=AC，EB=ED，连接AE、CD.
求证：CD= EQ \r(,2)AE.
21．（9分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形牛圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.
（1）当牛圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的牛圈？
（2）牛圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
22．（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度.圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24 EQ \r(,3)米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米.
（1）求教学楼AB的高度.
（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4 EQ \r(,3)米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB.
23.（11分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.已知正方形ABCD的边长为1cm，FG＝4cm，GH＝3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5.
（1）直接填空：DG＝ cm（用含x的代数式表示）；
（2）若以G、D、C为顶点的三角形同△GHF相似，求x的值；
（3）连接CG，过点A作AP∥CG交GH于点P，连接PD.若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1－S2的值会发生变化吗？请说明理由.
偃师区2023-2024学年九年级一练模拟
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. EQ \F(2,3) 12. 6 13. 3 14. 1- EQ \F(1,4) 15. EQ \F( EQ \r(,6)± EQ \r(,2),2)
三、解答题：（共75分）
16.（共8分，各4分）
（1）原式＝ EQ \F(1,2)×2 EQ \r(,2)＋ EQ \r(,2)－1－2× EQ \F( EQ \r(,2),2) ……3分
＝ EQ \r(,2)＋ EQ \r(,2)－1－ EQ \r(,2)
＝ EQ \r(,2)－1 ……4分
（2）原式＝ EQ \r(,15× EQ \F(4,75))－ EQ \F( EQ \r(,100)－3 EQ \r(,5),5) ……2分
＝ EQ \F(2 EQ \r(,5),5)－ EQ \F(10－3 EQ \r(,5),5)
＝ EQ \r(,5)－2 ……4分
17.（共10分，各5分）
（1）∴x(x＋2)－5(x＋2)＝0， ……2分
∴(x＋2)(x－5)＝0， ……4分
∴x1＝－2，x2＝5. ……5分
（2）∵a＝1，b＝－4，c＝－3，
∴b2－4ac＝16－4×1×(－3)＝28， ……2分
∴x＝ EQ \F(4± EQ \r(,28),2)＝ EQ \F(4±2 EQ \r(,7),2)＝2± EQ \r(,7). ……4分
∴x1＝2＋ EQ \r(,7)，x2＝2－ EQ \r(,7). ……5分
18.（9分）（1） EQ \F(1,3)； ……2分
（2）根据题意画树状图如下：
……6分
∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是 EQ \F(5,9). ……9分
19.（9分）


（1）如图，点M即为所求； ……3分
（2）如图，点N即为所求； ……6分
（3）如图，点Q即为所求. ……9分
20.（9分）证明：∵∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，
∴∠ABC=∠BED=45°，
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，
即∠ABE=∠CBD. ……3分
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，
∵cs45°= EQ \F(AB,BC)， ∴ EQ \F(AB,BC)= EQ \F( EQ \r(,2),2)，
同理可得： EQ \F(BE,BD)= EQ \F( EQ \r(,2),2)， ∴ EQ \F(AB,BC)= EQ \F(BE,BD)= EQ \F( EQ \r(,2),2). ……6分
∴△ABE∽△CBD，
∴ EQ \F(AE,CD)= EQ \F(AB,BC)= EQ \F( EQ \r(,2),2)，
∴CD= EQ \r(,2)AE. ……9分
21.（9分）解：（1）设AB＝xm，则边BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m.……1分
根据题意，得x（72－2x）＝640， ……2分
化简，得x2－36x＋320＝0，
解得x1＝16，x2＝20. ……3分
当x＝16时，72－2x＝72－32＝40；
当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. ……4分
答：当牛圈的长为40m、宽为16m或长为32m、宽为20m时，能围成一个面积为640m2的牛圈. ……5分
（2）答：不能. ……6分
理由：由题意得x（72－2x）＝650， ……7分
化简，得x2－36x＋325＝0，
∵△＝(－36)2－4×325＝－4＜0， ……8分
∴此方程没有实数根，
∴牛圈的面积不能达到650m2. ……9分
22.（10分）解：（1）过点B作BM⊥CD于点M， ……1分
根据题意， 可得：四边形MCAB为矩形，BM∥DN，
∴BM＝AC＝24 EQ \r(,3)，AB＝CM，∠DBM＝∠BDN＝30°，
在Rt△BDM中，DM＝BM·tan∠DBM＝24 EQ \r(,3)× EQ \F( EQ \r(,3),3)＝24， ……3分
∴AB＝CM＝CD－DM＝49.6－24＝25.6（米）.
答：教学楼AB的高度为25.6米. ……5分
（2）如图，连接EB并延长，交DN于点G， ……6分
∵CE＝1.6，CM＝25.6，
∴EM＝CM－CE＝25.6－1.6＝24， ……7分
∵DN∥BM，
∴△EMB∽△EDG，
∴ EQ \F(EM,ED)＝ EQ \F(BM,DG)， ∴ EQ \F(24,24＋24)＝ EQ \F(24 EQ \r(,3),DG)，
∴DG＝48 EQ \r(,3)（米）. ……9分
∴48 EQ \r(,3)÷4 EQ \r(,3)＝12（秒）
故经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线. ……10分
23.（11分）（1）3－x. ……2分
（2）由题意得，，，，
当△DGC∽△GHF时，∴ EQ \F(DG,DC)= EQ \F(GH,GF)，
∴ EQ \F(3-x,1)= EQ \F(3,4)， 解得：； ……4分
当△DGC∽△GFH时，∴ EQ \F(DG,DC)= EQ \F(GF,GH)，，
∴ EQ \F(3-x,1)= EQ \F(4,3)， 解得：，
∴当或时，以、、为顶点的三角形同相似． ……6分
（3）结论：的值不会发生变化. ……7分
理由如下：
∵， ∴，
又∵∠PGA=∠CDG=90°，
∴△GPA∽△DCG，
∴，
∴， ……8分
∵， ……9分
， ……10分
∴，
∴的值不会发生变化． ……11分