湖南省郴州市嘉禾县第五中学2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省郴州市嘉禾县第五中学2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2022倒数的相反数是（ ）
A. B. 2021C. -2021D.
【答案】D
解析：解：2022的的倒数是，相反数是．
故选：D．
2. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形由轴对称得到，不属于平移得到；
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、不能合并，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
4. 下面四个立体图形中主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A、主视图是三角形，符合题意；
B、主视图是正方形，不符合题意；
C、主视图是圆形，不符合题意；
D、主视图是长方形，不符合题意；
故选A．
5. 下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）
A. 对你所在的班级同学的身高情况的调查B. 对全国中学生心理健康现状的调查
C. 对各厂家生产电池使用寿命的调查D. 对我市食品合格情况的调查
【答案】A
解析：解：对你所在的班级同学的身高情况的调查，调查难度不大，宜采用全面调查，A正确；
对全国中学生心理健康现状的调查，所费人力、物力和时间较多，适合采用抽样调查，B错误；
对各厂家生产电池使用寿命的调查，因调查带有破坏性，适合采用抽样调查，C错误；
对我市食品合格情况的调查，所费人力、物力和时间较多，适合采用抽样调查，D错误；
故选： A．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示如下：
；
故选C．
7. 九龙坡为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为尽量减少施工对城市交通的造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高了10%，结果提前10天完成这一任务，求实际每天铺设污水排放管道多少米？设实际每天铺设污水排放管道x米，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：设实际每天铺设污水排放管道米，则原计划每天铺设污水排放管道米，
根据题意得：，
．
故选：D．
8. 甲、乙两名同学骑自行车从地出发沿同一条路前往地，他们离地的距离与甲离开地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法错误的是：（ ）
A. 甲、乙同学都骑行了B. 甲同学比乙同学先到达地
C. 甲停留前、后的骑行速度相同D. 乙的骑行速度是
【答案】C
解析：解：由图象可得：
A.甲、乙同学都骑行了，该选项正确；
B.甲同学比乙同学先到达地，该选项正确；
C.甲停留前的速度为：，
甲停留后的速度为：，该选项错误；
D.乙的骑行速度为：，该选项正确．
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若，则数的平方根是__________．
【答案】
解析：∵，
∴即，
∴的平方根是±8．
故答案为：±8．
10. 若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是______．
【答案】##
解析：解：∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴，解得，
故答案为：．
11. 20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为______．
【答案】．
12. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线与轴的交点坐标为______．
【答案】，
解析：解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，
∴抛物线与轴的交点坐标为，，
故答案为：，．
数与轴交点的横坐标是解答本题的关键．
13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
【答案】88
解析：综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），
故答案为：88．
14. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O ，点 E 是 BC 的中点，若 AC=10cm，BD=24cm 则OE 的长为_____cm．

【答案】6.5
解析：解：∵菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm，
∴AC⊥BD，OB=BD=12cm，OC=AC=5cm，
∴BC==13cm，
∵E是BC的中点，
∴OE=BC=6.5cm．
故答案为：6.5．
15. 如图，四边形中，、分别是，的中垂线，，，则___，___．
【答案】 ①. ##40度 ②. ##60度
解析：解：连接，
、分别是、的中垂线，
，
、、在以为圆心，为半径的圆上，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
．
故答案为：，．
16. 已知菱形的一个内角为，其中一条对角线的长为2，那么菱形的面积为___________
【答案】或
解析：解：如图，菱形中，，

①．
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，，
∴，则，
∴菱形的面积为；
②．
则，
是等边三角形，
∴，
，
∴，
∴菱形的面积为；
故答案为：或．
三、解答题（共10大题，其中17-18题每题6分，19-23题每题8分，24-25题每题10分，26题12分，共82分）
17. 计算：．
【答案】
解析：解：原式
．
18. 化简：
【答案】
解析：原式，
，
．
19. 中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表
请根据所给信息，解答下列问题
①图1条形统计图中D组人数有多少？
②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角的度数为 度；
③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
【答案】①图1条形统计图中D组人数有50人．②15，72．③700人．
解析：（1）条形统计图中的D组人数：200-10-30-40-70=50人，
答：图1条形统计图中D组人数有50人．
（2）30÷200=15%，
360°×=72°，
故答案为15，72．
（3）2000×=700人，
答：这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的大约有700人．
20. 如图，在Rt△ABC中，BAC 90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC 交 BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD=AF．
（2）当AB=AC=时，求四边形ADCF 的面积.
【答案】（1）证明见解析（2）16
解析：分析：（1）E是AD的中点，AF∥BC，，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得 即可证得：；
证明四边形ADCF为正方形，根据正方形的面积公式进行计算即可.
详解：(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDB，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，

∴△AEF≌△DEB(ASA)，
∴AF=BD，
∵在△ABC中,，AD是中线，
∴
∴AD=AF；
（2）∵
∴
∵AF//BC,
∴四边形ADCF为平行四边形
∵,
∴平行四边形ADCF为菱形,
∵，
D是BC的中点,
∴四边形ADCF为正方形
∵ AB=AC=,
∴ BC=8,
∴ CD=4,
∴正方形ADCF的面积为16
21. 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处立即出发以每小时30海里速度赶到C处进行救援，问救援队能否在2小时内到达C处进行救援？请说明理由．
【答案】（1）海里；
（2）能，理由见解析．
【小问1详解】
解：过B点作AC的垂线BD交AC于点D，
由题意可知：，，
∴，(海里) ，
∵垂线段最短，AC上的D点距离B点最近，AD即为所求，
∴渔船航行海里时，距离小岛B最近．
【小问2详解】
解：能，理由如下：
∵海里，海里，
∴在中，根据勾股定理，(海里)，
∵救援队的速度为每小时30海里，
∴救援时间为：(时)，
∵，
∴救援队能在2小时内到达C处进行救援．
22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．
（1）求平均每次下降的百分率：
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【答案】（1）
（2）5元
【小问1详解】
解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：，
解得：（舍）或，
∴每次下降的百分率为；
【小问2详解】
解：设每千克应涨价x元，由题意，得：
，
整理，得．
解得：，．
∵要尽快减少库存，
∴符合题意，
∴该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元，
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
23. 如图，在中，，以为直径的⊙O交于点F，连接，过点B作交⊙O于点D．连接交于点E．
（1）求证：．
（2）若⊙O的半径为5，求的长．
（3）连结，在（2）的条件下，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【小问1详解】
证明：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴，
∴，
∴为的中位线，
∴，由（1）知，，
∴，
在中，
，，
∴，
∴．
【小问3详解】
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设交于K．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如果有一个四位数，百位比千位大1，个位比十位大1，那么我们把这个四位数称为“阶梯数”，把的千位和十位对调，把百位和个位对调得到的数为，并规定
．比如1256，且，1256为“阶梯数”，
，再比如1246，，1246不是“阶梯数”．
（1）判断3467和2368是不是“阶梯数”，并说明理由，如果是“阶梯数”的请求出其的值；
（2）已知，（，，，）且和都是“阶梯数”，是一个完全平方数，能被11整除，求的值．
【答案】（1）3467为“阶梯数”；2368不是“阶梯数”,证明见详解，；（2）的值为5746或9046．
解析：解（1）∵3+1=4且6+1=7， 3467为“阶梯数”；
∵m=3467,n=6734，
∴，
∵6+1≠8，
∴2368不是“阶梯数”；
（2）∵，（，，，）且和都是“阶梯数”，
∴，，
∴，
∴，
，
∵是一个完全平方数，，
∴或，
∴或，
，
，
能被11整除，，
∴，
∴，
当，
∴．
当，
∴，
∴的值为5746或9046．
25. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm．点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s；点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为0.5cm/s；点P、Q、E同时出发．对角线AC中点为O，连接AP、PQ、QE．设运动时间为t(s)(0＜t≤4)，解答下列问题：
（1）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）连接OP、OE，设四边形OPQE的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
（3）在直线AD上作点E关于CD的轴对称点F，是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点共线？若存在，直接写出t的值(不需提供解答过程)；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）存在，t＝2
（2）
（3）存在，t的值为10﹣2
【小问1详解】
解：存在．
理由如下：
BP=t，CQ=2t，DQ=8-2t，DE=0.5t，
∵，
∴∠DEQ＝∠DAP，
∵，
∴∠APB＝∠DAP，
∴∠DEQ＝∠APB，
又∵∠B＝∠D＝90°，
∴△ABP∽△QDE，
∴，
∴ ，
解得t＝2．
故当t＝2时，使；
【小问2详解】
解：延长PO，交AD于点K；过点O，作OH⊥AD于H，
∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵，
∴∠OAK＝∠OCP，
在△AOK与△COP中，

∴△AOK≌△COP(ASA)，
∴AK=CP，
∴DK＝BP＝t．
∵，
∴
．
故y与t的函数关系式为
【小问3详解】
解：存在．理由如下：
过点P作PG⊥AD于G．
∴，
∵点E与点F关于CD对称，
∴，
∵P、Q、F三点共线，，
∴△QDF∽△PGF
∴，
∴，
整理得：，
解得：(舍弃)或．
∴满足条件的t的值为．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【小问1详解】
因为抛物线过点，，
设抛物线解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
所以抛物线解析式为．
【小问2详解】
如图，连接，过点H作轴，垂足为E，轴，垂足为F，设点，
根据题意，，，，
所以
=，
=
故当时，四边形取得中最大值，且最大面积为．
【小问3详解】
因为，
所以点；
设对称轴与x轴的交点为F，则，；
以点F为圆心，以为半径作，交y轴与点，
根据圆周角定理，得到根据垂径定理，得到，
所以，
所以或．组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100