江西省上饶市德兴市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市德兴市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列各数中，最大的是（ ）
A. －0.5 B. －0.55C. －0.05 D. －0.555
2.下列各等式中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在水平桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是（ ）
A. B． C． D．
4. 已知△ABC的三个内角互不相等，如果∠A为最小的内角，那么下列四个度数中，∠A最大可取 （ ）
A.B.C.D.
5.某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（ ）
A. 一 B．二C. 四 D．五
6.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的是 （ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 绝对值小于3的所有整数的和是___．
8.多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是___．
9.甲同学算得m个数据的平均数为x，乙同学算得另外n个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于___．
10.已知三角形的三边长分别为m，n，k（三边长互不相等），且m，n满足，则这个三角形的最长边k的取值范围是___．
11.如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为3，则△ABC的面积是___．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），点C在第一象限，且横坐标、纵坐标均为整数．若点P是△ABC的外心，则点C的坐标为___．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）明明在计算时，发现结果是一个确定的值，你同意他的说法吗？请说明你的理由．
（2）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
14.在某次数学教学竞赛中，甲、乙、丙三位参赛老师被安排在上午第一、二、三节课，其上课顺序由抽签来决定．
（1）老师甲抽到上第三节课的概率是___；
（2）试用画树状图的方法求出老师乙比老师丙先上课的概率．
15. 某校为了解九年级学生对自己三年来所用的数学课本的看法，向120名同学进行问调查，并得到下表：
（1）分别计算每一种意见的人数占调查人数的百分比．
（2）根据上述统计表中的数据分别画出折线统计图和扇形统计图．
16.小开到早餐店买早点，下面是他和店主阿姨的对话．小开说：“阿姨，我买8个肉包和5根油条．”阿姨说：“一共13元6角．”付款后，小开说：“阿姨，这2根油条不要了，换3个肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”从他们的对话中你能知道肉包和油条的单价吗？
17.如图是一个由小正方形构成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，⊙P经过A，B，C三个格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）在图1中，画⊙P的切线CD．
（2）在图2中，画⊙P的弦BE，使点A为弧BE的中点．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.小刚按照某种规律写出4个方程：
第1个方程：．
第2个方程：．
第3个方程：．
第4个方程：．
（1）按照此规律，请你写出第99个方程：_________．
（2）按此规律写出第n个方程：_________．这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由．
19.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O开始沿y轴的正方向运动，点B，C是一次函数＋b与反比例函数的图象的两个交点，且点B的坐标为（m，2）．当点P的坐标为（0，2）时，，且．
（1）试求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）设，当点P运动到何处时，n的值最大？最大值是多少？
20.如图，在△ABC中，，，，点D为斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M．于点N，连接MN．
（1）当点D为BC的中点时，线段MN与BC有何位置关系？并说明理由．
（2）当点D在什么情况下时，线段MN的长最小？这个最小值是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C，E是⊙O上的两点，且，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）求证：．
（3）若，，求弦AC的长．
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，a，b均为常数）经过点（1，8），分别交y轴正半轴于点C，交x轴于点M，N，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线，交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．
（1）用含a的代数式表示b．
（2）求该抛物线的对称轴方程及的值．
（3）当时，点D关于AB的对称点Q的纵坐标为－1，求此时MN的长．
六、解答题（本大题共12分）
23.如图，在△ABC中，．
【发现证明】
（1）求证：．
【引申探索】
（2）求．
【归纳应用】
（3）设，依此规律进行下去．
①＝_________°（n为大于1的整数）．
②求的长（用含a，n的代数式表示，n为大于1的整数）．
数学复习卷·参考答案
1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B7.08.9.
10.11.1212.（7，4）或（6，5）或（1，4）
13.（1）解：同意他的说法．
理由：原式
．．．．．．．3分
（2）解：解第1个不等式，得，
解第2个不等式，得，
所以不等式组的解集．
解集在数轴上的表示如下图所示．
．．．．．．6分
14.解：（1）．．．．．．2分
（2）两树状图如下．
一共有6种等可能的结果，其中老师乙比老师丙先上课的结果数为3，
∴P（老师乙比老师丙先上课）＝0.5.．．．．．6分
15.解：（1）非常喜欢：．喜欢：．
有一点喜欢． 不喜欢．．．．．．．2分
（2） ．．．．．．4分
．．．．．．6分
16.解：设肉包和油条的单价分别为x元，y元．．．．．．．1分
由题意得，解得．．．．．．5分
答：肉包和油条的单价分别是1.2元、0.8元．．．．．．6分
17.解：（1）在答图1中，直线CD即为所求． ．．．．．．3分
（2）在答图2中，线段BE即为所求． ．．．．．．6分
18.解．．．．．．2分
（2）．．．．．．4分
这个方程有实数解，其解为，
即，即或．．．．．．．8分
19.解：（1）过点C作于点D（图略）．
∵，
∴，则C（，）．
又∵B，C都是反比例函数上的点，
∴．
解得（不合题意，舍去），，∴，故反比例函数的解析式为．．．．．3分
∵，∴C的坐标为（2，4），B的坐标为（4，2）．
代入，得，解得
故一次函数的解析式为．．．．．．6分
（2）当点P不在直线BC上时，．
当点P在直线BC上，即点P的坐标为（6，0）时，n最大，
．．．．．．8分
20.解：（1）．
理由：∵，点D为BC的中点，点M，DN⊥AC于点N，
∴M，N分别是AB，AC的中点，即MN为△ABC的中位线．
∴．．．．．．4分
（2）当AD⊥BC时，线段MN的长最小．
理由：连接AD，如答图所示．
，
∴．
又∵，
∴四边形AMDN是矩形．
∴．
∵点D在BC上，
∴当时，AD最小，此时MN最小．
∵．
∵当时，△ABC的面积，
∴AD的最小值为．
∴线段MN的最小值为．．．．．．8分
21.（1）证明：连接OC，如答图
∵AB是⊙O的直径，
∴．
∵．
∵，∴．
．
，即．
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．．．．．．．3分
（2）证明：，
，
，
∴CB＝CF．
又∵CB＝CE
∴CE＝CF．．．．．．．5分
（3）解：，，
∴．
∴AD＝2，∴AB＝AD－BD＝2－1＝1
设，则．由勾股定理，得，解得，∴．．．．．．9分
22.解：（1）把点（1，8）代入中，
得，整理得．．．．．．．2分
（2）抛物线的对称轴方程为．
过顶点D作DE⊥x轴于点E，交AB于点H．
∵AB//x轴，由对称性可知，，，
∴． ．．．．．．5分
（3）由抛物线的解析式可知，C（0，3a＋8），
∴OC＝3a＋8
∵，
∴．
又∵
，
∴．
∴．
∵点D关于AB的对称点Q的纵坐标为－1.
∴，解得，
此时抛物线的解析式为，
∴点M，N的坐标分别为（－1，0），（5，0）．
∴．．．．．．．9分
23.（1）证明：∵
．
又∵．
∴ ．．．．．．3分
（2）解：∵
设，∴．
又由（1）可得．
∵，∴．
∴．
∴．
设，即．
解得（舍去），∴．
又∵．
即．．．．．．6分
（3）解： = 1 \* GB3 ①36.．．．．．8分
= 2 \* GB3 ②∴，
∴．
∵．
又∵，
∴．
同理可得，
∵，
∴．
故．．．．．．12分意见
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