山东省聊城北大培文学校2023届九年级上学期9月质量检测数学试卷(含解析)

这是一份山东省聊城北大培文学校2023届九年级上学期9月质量检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形都是相似图形B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形
C. 等边三角形都相似三角形D. 矩形都是相似图形
【答案】C
解析：解：A、菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；
C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
故选：C．
2. 的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
解析：解：原式．
故选：B
3. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴当添加条件时，则，故选项A不符合题意；
当添加条件时，则，故选项B不符合题意；
当添加条件 时，则，故选项C不符合题意；
当添加条件 时，则不一定相似，故选项D符合题意；
故选：D．
4. 如图，在平行四边形中，E是上的点，，连接交于点F，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
故选B．
5. 如图，，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2.5D. 2
【答案】B
解析：解：，
，即，
．
故选：B．
6. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 （ ）
A B. C. 3D.
【答案】A
解析：由图可知：，
∴；
故选A．
7. 如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：连接，
∵E，F分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴△BCD是直角三角形，，
∴．
故选：C．
8. 如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：由题意知：，
∴
∴
∵，，
∴
∴
故选：C
9. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：根据题意做出示意图，则，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去）．
故选：B．
10. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴．
设AN=x，则EF=FG=DN=60-x，
∴
解得：x=20
所以，AN=20．
故选：B．
11. 如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则线段的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∴△AFD∽△EBA，
∴，
∵DF=6，
∴AF=，
∴，
∴AE=5，
∴EF=AF-AE=8-5=3.
故选B.
12. 如图，已知，，，D为边上一点，且，E为边上一点（不与A、C重合），若与相似，则（ ）
A. 2或3B. 或C. 3或D. 3或
【答案】D
解析：解：当时，
∴，即，
∴；
当时，
∴，即，
∴；
故选D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13. 若两个相似三角形相似比为4：5，较小三角形的面积为16，则较大三角形的面积是____．
【答案】25
解析：解：∵两个相似三角形的相似比是4：5，
∴两个相似三角形面积比是16：25，
又较小三角形的面积为16，
那么较大三角形的面积为25，
故答案为：25．
14. 在锐角中，如果，满足，那么________．
【答案】
解析：解：∵△ABC中，|tanA-1|+（csB-）2=0
∴tanA=1，csB=
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=75°．
故答案为75°．
15. 如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为_____．
【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1）##（﹣2，﹣1）或（2，1）
解析：解：∵A （4，2），B（2，﹣2），
以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A'的坐标是：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
16. 如图．在中，，，延长使，连接，得，所以______．
【答案】
解析：解，在中，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17. 如图，长6米，，，则长为______米（结果保留根号）
【答案】
解析：解：过C作于E，于F，可得矩形和与，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【小问1】
解：原式
；
【小问2】
解：原式
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标；
（2）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标；
（3）请在图中标出与的位似中心M， 并写出点M的坐标．
【答案】（1）见解析，A1（4，2）；（2）见解析，B2（-1，-1）；（3）见解析，M（﹣4，2）．
解析：解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；
（2）如图所示：△O2A2B2即为所求，B2（-1，-1）；
（3）位似中心M如图所示，M（﹣4，2）．
20. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆AB的高度，已知标杆的高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆CD的水平距离，此时，旗杆顶端A、标杆的顶端C、人眼E恰好在一条直线上．求旗杆AB的高度．
【答案】13.5m
解析：解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴,
即：，
∴，
∴AH=11.9
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．
21. 如图，在中，已知，，，求的长．
【答案】
解析：解：如图所示，过点C作于D，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，在中，点分别在边上，的延长线相交于点，且
求证：
当时，求的长
【答案】(1)见解析;(2)6.
解析：证明：，且
又
又
；
即，
23. 如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且，．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于点G，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）15
【小问1详解】
解：四边形为正方形，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
四边形为正方形，
，，
，
，
设，
，
，
即，
解得：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
．
24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cs∠DAC.
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为48.
解析：(1)∵AD是BC上的高
∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵=，=
又已知
∴=．
∴AC=BD．
(2)在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k．
∴CD==5k．
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12， ∴18k=12．
∴k=．
∴AD=12k=12=8．
25. 如图，某水平地面上建筑物高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆和，两标杆相隔52米，并且建筑物、标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，
（1）______，______．
（2）求建筑物的高．
【答案】（1）；
（2）建筑物的高是54m．
【小问1详解】
证明：
，
，
故答案为：；；
小问2详解】
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
解得，
即建筑物的高是54m．