苏科版八年级上册数学第一次月考测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版八年级上册数学第一次月考测试卷（含答案解析），共29页。试卷主要包含了1-2等内容，欢迎下载使用。

姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．(本题3分)如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．两点之间线段最短
C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短
3．(本题3分)如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得．判定全等的依据是（）
A．B．
C．D．
4．(本题3分)如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．(本题3分)如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（ ）
A．8B．6C．4D．
6．(本题3分)A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点D．三边高的交点
7．(本题3分)已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．(本题3分)如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(共30分)
9．(本题3分)下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形．其中正确的有________．（填序号）
10．(本题3分)如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．
第10题图第11题图
11．(本题3分)如图，已知直角△ABC和直角，，，若则需要添加的一个条件是_____．
12．(本题3分)如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为________．
第12题图第13题图
13．(本题3分)如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
14．(本题3分)如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________．
15．(本题3分)如图，在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若的周长为17，则BD的长为____________．
第15题图第16题图
16．(本题3分)如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，射线OB上的点，当△PMN的周长最小时，若∠MPN＝100°，则∠AOB=_____．
17．(本题3分)如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为_________．
18．(本题3分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_____________．
三、解答题(共66分)
19．(本题7分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝6，CF＝4，求BD的长．
20．(本题7分)如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
(1)求证△AMB≌△CNA；
(2)求证∠BAC＝90°．
21．(本题7分)作图题．如图，四边形ABCD．请在四边形内部确定点P，使，且点P到边BC、AB的距离相等．
结论：．
22．(本题7分)如图，点、分别位于直线两侧，以点为圆心，为半径作弧，交于、两点，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，求证：．
23．(本题7分)如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线是一条网格线，点E，F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．
(1)作出△ABC关于直线对称的；
(2)在直线上画出点M，使四边形的周长最小；
(3)求△ABC的面积．
24．(本题7分)如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．
(1)求证：BG＝CF；
(2)若AB＝17，AC＝5，求AF的长度．
25．(本题12分)(9分)如图，在长方形中，，，连接，．
（1）如图1，过点作的垂线，求线段的长度；
（2）如图2，已知动点从点出发以的速度沿的路径向终点运动，动点以的速度沿的路径向终点运动运动，两点同时出发并开始计时，当两点都到达终点时计时结束，在某时刻分别过点作于点，于点，设运动时间为秒，当为何值时，与全等？
26．(本题12分)【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：
如图，在中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使，交AD的延长线于点E，求证：
证明∵（已知）
∴，（两直线平行，内错角相等）．
在与中，
∵，（已证），
（已知），
∴，
∴（全等三角形的对应边相等）．
（1）【方法应用】如图①，在中，，，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______．
（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如图③，已知，点E是BC的中点，点D在线段AE上，，若，，求出线段DF的长．
参考答案
一、单选题(共24分)
1、B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念即可进行判断．
【详解】
A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、A
【解析】
【分析】
人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形，稳定性提高．
【详解】
三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性.
故选A
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，理解这一点是本题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件进行求解即可．
【详解】
解：∵A、C、E三点共线，
∴∠ACB=∠ECD，
∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵BC=DC，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故选A．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定方法，从①②③④中找出能够判定三角形全等的条件即可；
【详解】
解：∵
∴，即，
当①时；
在和中，
∴，故①符合条件；
当②时
在和中，
不能判定全等，故②不符合条件；
当③时；
在和中，
∴，故③符合条件；
当④时
在和中，
∴，故④符合条件；
故①③④都符合条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理，添加一个条件能够使，关键是要熟练掌握三角形全等的判定定理：，，，，记住它们代表的意义．
5、A
【解析】
【分析】
直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC，即可得出答案．
【详解】
解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，
则AF＝BF，
可得AF＝AH，AC⊥FH，
∴FC＝CH，
∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4，
∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．
故本题选择A．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解题关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质定理与判定定理可知，△ABC三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，从而可保证游戏的公平，故可作出判断．
【详解】
∵△ABC三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
∴凳子应放在三边垂直平分线的交点的位置可保证游戏的公平
故选：A.．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质定理与判定定理，掌握这两个定理并灵活运用是关键．
7、C
【解析】
【分析】
①由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用全等三角形的判定定理中的可得出，由全等三角形的对应边相等得到；
②由得到一对角相等，再由等腰直角三角形的性质及等量代换得到；
③由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到；
④由全等三角形的对应角相等可知：，因此只有当时，才成立，
【详解】
①∵，
∴，
即．
∵在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④∵
∴只有当时，才成立，故④错误．
综上所述，正确的结论有3个．
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．
【详解】
解：在中，的平分线交于点D，，
∴CD=DF=3，故B正确；
∵DE=5，
∴CE=4，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠DAF，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE=5，故C正确；
∴AC=AE+CE=9，故D正确；
∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，
∴△BDF≌△DEC，
∴BF=CD=3，故A错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
二、填空题(共30分)
9、②③④
【解析】
【分析】
根据全等三角形、等腰三角形、轴对称的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
①全等的两个三角形，不一定构成轴对称的条件，故①不正确；
②等腰三角形最少有1条对称轴，当等腰三角形的三边相等时，有3条对称轴，故②正确；
③成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；
④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，故④正确
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查了轴对称、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解．
10、72
【解析】
【分析】
△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．
【详解】
解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，
∵∠E＝63°，
∴∠C＝∠E．
∵△ABC与△DEF全等，BC＝10，EF＝10，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝72°，
故答案为72．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．
11、或或或
【解析】
【分析】
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合两直角三角形全等的判定定理即可．
【详解】
解：添加的条件是∠A＝∠A1，
理由是：在△ABC和△A1B1C1中，
，
∴△ABC≌△A1B1C1，（ASA），
故答案为：∠A＝∠A1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
12、5
【解析】
【分析】
根据，得出AG为的角平分线，得到GM=GH即可求出△ABG的面积．
【详解】
连接DF、EF，过点F作GM⊥AB，交AB于点M
∵在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF
∴
∴
∴
∴AG为的角平分线
∵GM⊥AB，GH⊥AC
∴ GM=GH=2
∴
故答案为：5．
【点睛】
本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．
13、135
【解析】
【分析】
首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；
【详解】
如图所示，
在△ACB和△DCE中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．
14、角平分线上的点到角两边的距离相等
【解析】
【分析】
根据角平分线性质定理求解即可．
【详解】
解：角平分线上的点到角两边的距离相等．
故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等．
【点睛】
本题考查角平分线性质，掌握角平分线性质是解题关键．
15、6
【解析】
【分析】
由作图方法可知，PQ和MN分别是AB、AC的垂直平分线，则BD=AD，AE=CE，再根据△ADE的周长为17进行求解即可．
【详解】
解：由作图方法可知，PQ和MN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴BD=AD，AE=CE，
∵△ADE的周长为17，
∴AD+AE+DE=17，
∴BD+DE+CE=17，
又∵CD=11，
∴BD=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16、40°
【解析】
【分析】
作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，此时△PMN的周长有最小值，由对称性可知∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN，可求∠COD=80°，再由∠MON=∠COD即可求解．
【详解】
解：作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，
∴MP=CM，PN=ND，
∴△PMN的周长=MP+MN+NP=CM+MN+DN=CD，此时△PMN的周长有最小值，
由对称性可知OC=OP=OD，∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN，
∵∠MPN=100°，
∴∠OCM+∠ODN=100°，
∴∠COD=80°，
∵∠COM=∠MOP，∠PON=∠NOD，
∴∠MON=∠COD=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用轴对称的性质是解题的关键．
17、3
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
【详解】
要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是三个，故答案为3.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，能够熟练运用全等三角形的判定定理是解题的关键.
18、1或3.5或12
【解析】
【分析】
分4种情况求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时．
【详解】
解：∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP=CQ，有四种情况：
①P在AC上，Q在BC上，
，
CP=12-2t，CQ=16-6t，
∴12-2t=16-6t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP=12-2t=6t-16，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，
∴2t-12=12，
∴t=12符合题意；
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、(1)见解析(2)2
【解析】
【分析】
（1）由CF∥AB得∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，还有DE=EF这一条件，则根据“角角边”定理可以证明△ADE≌△CFE；
（2）由△ADE≌△CFE得AD=CF=4，因为AB=6，所以BD=AB-AD=6-4=2．
(1)
如图，∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
(2)
∵AD=CF=4，AB=6，
∴BD=AB-AD=6-4=2，
∴BD的长是2．
【点睛】
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
20、(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意知∠AMB＝∠CNA＝90°，证明即可；
（2）由，可知∠BAM＝∠ACN，根据∠CAN+∠ACN＝90°，可得∠CAN+∠BAM＝90°，进而结论得证．
(1)
证明：∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在和中，
∵，
∴．
(2)
证明：∵，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21、作图见解析，P点为AD的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点．
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质求解．
【详解】
解：∵PA=PD，
∴P点在AD的垂直平分线上，
∵点P到边BC、AB的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上，
∴P点为PD的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点．
如图，线段AD的垂直平分线与∠ABC的平分线交点P即为所求，
故答案为：P点为AD的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点．
【点睛】
此题考查了作线段的垂直平分线，作角的平分线，以及线段的垂直平分线和角的平分线的性质，正确掌握各种作图的方法是解题的关键．
22、见解析
【解析】
【分析】
方法一：利用线段的垂直平分线的判定定理证明即可；
方法二：连接ED；EC；PD；PC，证明再证明可得：从而可得答案.
【详解】
证明：方法一：
∵PD=PC，ED=EC
∴点E、P均在线段DC的垂直平分线上
∴PE⊥AB．
方法二：连接ED；EC；PD；PC
由作图可得：而
即
【点睛】
本题考查的是作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，熟练的掌握证明三角形全等的方法是解本题的关键.
23、(1)见解析(2)见解析(3)3
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质确定A、B、C的对应点，顺次连线即可；
（2）连接AB1与直线EF的交点即为点M，此时四边形的周长最小；
（3）用面积法计算即可．
(1)
解：如图，为所作；
(2)
如图，点M为所作；
(3)
的面积为：，
答：的面积为3．
【点睛】
此题考查作轴对称图形，轴对称的性质，周长最小问题，计算网格中三角形的面积，熟记轴对称的性质是解题的关键．
24、(1)见解析(2)
【解析】
【分析】
（1）连接，，证明，由此可得；
（2）由勾股定理证，由证，设，，则由题意可列出关于，的二元一次方程组，由此进行求解．
(1)
证明：连接，．
平分，，，
．
垂直平分，
．
在与中，
，
．
．
(2)
解：，
．
，
，即，
．
设，，
则①，
②．
联立①②，解得，．
的长度为．
【点睛】
本题考查角平分线的性质定理，垂直平分线的性质定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解二元一次方程组，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理．
25、（1）；（2）2或12或
【解析】
【详解】
解析：本题考查了动点问题．（1）可利用“等面积法”求出的长；（2）由题目条件，可知在与中，，根据同角的余角相等，可证明，若要使与全等，只要满足即可．则由两动点的运动轨迹可将可能的情况分为三种，①当点在上，点在上；②当点在上，点在上；③当点到达点，点在上，即可直接求解．
解：（1）
（2）由题意可知，，
，
，

要使与全等，
只要即可．
①当点在上，点在上时
即
解得
②当点在上，点在上时
即
解得
③当点到达点，点在上时
即
解得
综上所述，当时，与全等．
26、（1）1＜AD＜5；（2）AD=AB+DC．理由见解析；（3）DF=3．
【解析】
【分析】
（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=4，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可；
（2）结论：AD=AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题；
（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论．
【详解】
解：（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴6-4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5；
（2）结论：AD=AB+DC．
理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠F，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴CF=AB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠FAD，
∴∠FAD=∠F，
∴AD=DF，
∵DC+CF=DF，
∴DC+AB=AD；
（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB∥CF，
∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC（AAS），
∴AB=GC，
∵∠EDF=∠BAE，
∴∠FDG=∠G，
∴FD=FG，
∴AB=DF+CF，
∵AB=5，CF=2，
∴DF=AB-CF=3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．