初中数学苏科版八年级上册4.3 实数练习

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共18分）
1、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．－22=4
2、若是整数，则正整数不可能是（ ）
A．6B．9C．11D．14
3、一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．7B．10C．49D．100
4、下列说法中，正确的是（ ）
A．是的算术平方根B．是的算术平方根
C．9的平方根是D．是9的一个平方根
5、如图，在中，，，，动点P在BC边上，则AP的长不可能是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7.若2x2﹣18＝0，则x＝_________．
8.若与互为相反数，则_________．
9.若，且a，b是两个连续整数，则的值为_________．
10.用两块面积为的小正方形地砖拼成一块大正方形地砖，则这块大正方形地砖的长为_________．
11.若x，y为实数，且，当时，y的取值范围是_________．
12.比较大小：_________．（填＞，＜，＝）
13.按下面程序计算，若开始输入x的值为大于1的实数，最后得到的结果为290，则符合条件的所有x的值是___________．
14.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至，那么的值_________ 1米（填>，<，=）
15.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则_________．
16.如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为_________．
三、解答题（共62分）
17.（8分）计算下列各式的的值；
(1)已知，求x的值． (2)
18.（8分）计算：
(1) (2)
19.（8分）阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：∵，即，
∴．
∴的整数部分为1．
∴的小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．
略去，得方程，解得，即．
解决问题：
(1)利用材料一中的方法，求的小数部分；
(2)利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
20.（8分）请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
当x=－1时，有最小值－4
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)，则a＝__________，b＝__________；
(2)若代数式的最小值为3，求k的值．
21.（10分）阅读材料，完成下列任务：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：（参考值：）
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
(3)已知，其中x是整数，且，求的近似值（精确到0.1）．
22.（10分）根据下表回答问题：
(1)309.76的平方根是________；
(2)________，________，________；
(3)设的整数部分为a，求的平方根．
23.（10分）已知一列数：，，，，…，满足对为一切正整数都有
，，，
，成立，且．
(1)求，的值；
(2)猜想第个数（用表示）；
(3)求的值．
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、B
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B．
2、B
【解析】解：∵是整数，n为正整数，
∴15﹣n＞0，解得：n＜15，
∵是整数，
∴n的值为：6，11，14，
故选：B．
3、D
【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴
解得：
∴这个正数为：
故选D.
4、D
【解析】解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、9的平方根是±3，故此选项不符合题意；
D、-3是9的一个平方根，正确，故此选项符合题意；
5、D
【解析】解：在中，
∵，，∴，
又∵动点P在BC边上，∴，∴，
又∵，∴的长不可能是．
故选：D
6、A
【解析】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，
∴AB=-(-1)=+1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB=+1，
∴点C表示的数是-1-（+1）=-2-，
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7、±3
【解析】解：∵2x2﹣18＝0，
∴2x2＝18，∴x2＝9，∴x＝±3，
故答案为：±3．
8、
【解析】解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴a-b+1=0，a+2b+4=0
解得a=-2，b=-1
∴
故答案为：-1．
9、7
【解析】解：∵，
∴ ，
即，
∴，，
∴，
故答案为：7．
10、
【解析】解：由题意得：大正方形的面积为：5+5＝10（dm2），
则大正方形的边长为：dm．
故答案为：dm．
11、
【解析】解：∵，∴，∴，
∵，∴，∴ ，∴，
故答案为：．
12、<
【解析】解：，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
又∵，∴，
故答案为：＜．
13、17，14，
【解析】解：，解得：，
，解得：，，解得：，
∵，故循环结束，
故答案为：17，14，．
14、<
【解析】解：由题意可知：∠AOB＝90°，AB＝A'B'，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，
∴，
在Rt△A'OB'中，由勾股定理得：，
∴OB′＝米，∴BB'＝OB−OB'＝(7−)米，
∵，∴，∴，
故答案为：<．
15、a
【解析】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a＜0，a-b＞0，a-c＜0，
则
=|a|+|a-b|-|a-c|+b+c
=-a+a-b-c+a+b+c
=a．
故答案为：a．
16、4
【解析】解：设乙的边长为2a，
∵正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，
∵，，
∴，，
∴，
∴正方形EFGH的边长为，正方形ABCD的边长为，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：4．
三、解答题（共62分）
17、(1)或；(2)
【解析】（1）解：解：
解得或．
（2）解：方程两边同时乘以2，得（x-1）3=-64，
根据立方根的定义，得x-1=-4，
移项，得x=-3．
18、(1)；(2)
【解析】（1）解：
=
=
=；
（2）解：
=
=；
19、(1)；(2)
【解析】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为9．
∴的小数部分为．
（2）解：我们知道面积是5的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．
略去，得方程，解得，即．
20、(1)，2；(2)
【解析】（1）解：，
，
故答案为：，2；
（2）解：，
∵，
∴的最小值是，
∵代数式有最小值3，
∴，即，∴．
21、(1)4，；(2)13；(3)6.9
【解析】（1）∵，∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，∴，∴，
∵，∴a=6，b=7，∴a+b=13；
（3）∵，∴，
∴的整数部分为4，即x=4，
的小数部分为，即，
∴
∵，∴的近似值为6.9．
22、 (1)；(2)，，；(3)
【解析】（1）∵（±17.6）2=309.76，∴309.76的平方根为，
故答案为：；
（2）∵17.22=295.84，∴1.722=2.9584，∴2.9584的算术平方根为1.72，
∵30625=306.25×100，，
3.2329=323.29÷100，，
，
故答案为：，，；
（3）
，，，
3a-2的平方根为．
23.（10分）已知一列数：，，，，…，满足对为一切正整数都有
，，，
，成立，且．
(1)求，的值；
(2)猜想第个数（用表示）；
(3)求的值．
【答案】(1)，；(2)；(3)
【解析】(1)解：∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴；
(2)解：∵，∴，
∴，∴，
∵，，，，∴；
(3)解：∵，∴，∴，
∴．