2023-2024学年山东省青岛市市北区国开实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市市北区国开实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是( )
A. 1.5B. −1.5C. −2.6D. 2.6
2.比8的相反数小2的数是( )
A. −6B. 6C. 10D. −10
3.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是( )
A. B. C. D.
5.在数轴上到表示1的点距离为4的点所表示的数是( )
A. 5B. ±5C. 5或−3D. ±3
6.下列说法正确的是( )
A. −a一定是负数B. 一个数不是正数就是负数
C. 0是负数D. 在正数前面加“−”号，就成了负数
7.若a，b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )
A. b<−a<−bC. b<−a8.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最少为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共8小题，共117分。
9.−315的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．
10.比较两个数的大小：−76 ______−87.(填“>”“<”或“=”)
11.若|a|=3，|b|=5，且a>b，则ab= ______．
12.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道的5分，选错一道的−1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是______．
13.点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是______．
14.由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加______个这样的小正方体.若要围成一个正方体，则至少还需要再添加______个这样的小正方体．
15.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是______．
16.如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
把下列各数填入相应的大括号内：
−(−5)，2.5，0，−9.5，227，−101，2007，−323．
(1)负分数集合：{______)；
(2)正有理数集合：{______)；
(3)非负整数集合：{______).
18.(本小题6分)
一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，又向西走了9.5km到达小明家，然后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
19.(本小题7分)
用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．
(1)画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)如果每个小正方体棱长为2，求该几何体的表面积？
(3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
20.(本小题24分)
计算：
(1)0−8；
(2)−3.4−(−4.7)；
(3)(−23)−(−38)−(+12)+(+7)；
(4)−0.5−(−314)+2.75−(+512)；
(5)(34−76+12)×(−60)；
(6)60÷(−12+13+15)；
(7)18−6÷(−2)×(−13)．
21.(本小题7分)
受疫情影响，很多地方存在农产品销售难的情况，胶州大白菜以汁白、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而驰名中外．胶州市民小宋响应政府“同心抗疫、爱心助农”的直播活动，将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况：
(1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？
(3)若小宋按3.2元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？
22.(本小题6分)
某年的“十一”黄金周期间，崂山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．
(1)七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2)若9月30日的游客人数为2万，求7天的游客总人数．
23.(本小题8分)
请观察下列算式，找出规律并填空
①11×2=1−12，②11×3=12×(1−13)，③11×4=13×(1−14)，④11×5=14×(1−15)，…
则第10个算式是______= ______，第n个算式为______= ______．
从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a−1|+(b−3)2=0，求1ab+1(a+2)(b+2)+1(a+4)(b+4)+…+1(a+100)(b+100)的值．
24.(本小题8分)
【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：
若将数轴折叠，使−2与4表示的点重合．
(1)则−3表示的点与数______表示的点重合；
(2)若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．
【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转180°，得到了如图2的“新数轴”：
晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴“吧！我来考考大家：
(3)在这个“新数轴“上，a=______，b=______，点A与点B之间的距离为______；
(4)在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵点A位于−3和−2之间，
∴点A表示的实数大于−3，小于−2．
故选：C．
根据点A位于−3和−2之间求解．
本题考查了实数与数轴的对应关系，也利用了数形结合的思想．
2.【答案】D
【解析】解：∵8的相反数是−8，
∴比8的相反数小2的数是：−8−2=−10，
故答案为：D．
先求出8的相反数，然后用8的相反数减去2，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，解题关键是理解题意，列出算式．
3.【答案】C
【解析】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，
故选：C．
根据截面与几何体相截有三条交线，可得截面是三角形．
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：∵在数轴上到表示1的点距离为4的点在表示1的点的左右两边，
∴这个点表示的数是：1+4=5或1−4=−3，
∴在数轴上到表示1的点距离为4的点所表示的数是5或−3，
故选：C．
根据在数轴上到表示1的点距离为4的点在表示1的点的左右两边，由数轴上两点间的距离公式，列出算式进行计算即可．
本题主要考查了数轴，解题关键是熟练掌握到表示1的点距离为4的点在表示1的点的左右两边．
6.【答案】D
【解析】解：A.∵a可以表示正数、负数和0，∴−a可以是负数、正数和0，故此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
B.∵一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
C.∵0既不是正数也不是负数，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
D.∵在正数的前面加“−”号，就成了负数，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据正负数的定义，对各个选项中的说法进行判断即可．
本题主要考查了正负数，解题关键是熟练掌握正负数的定义和性质．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，此类题目比较简单，由于a，b的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．根据a>0，b<0，且|a|<|b|，可用取特殊值的方法进行比较．
【解答】
解：设a=1，b=−2，则−a=−1，−b=2，
因为−2<−1<1<2，
所以b<−a故选C．
8.【答案】B
【解析】解：根据三视图可知：该几何体中小正方体的分布情况如图所示，
∴组成这个几何体的小正方体的个数最少为7个，
故选：B．
根据主视图、左视图、俯视图分别从物体正面、左面和上面看的，画出表示从不同方向看到的小正方体的最少个数即可判断．
本题主要考查了三视图，解题关键是熟练掌握三视图的口诀：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章．
9.【答案】315；−516；315
【解析】解：−315的相反数是315，倒数是1÷(−315)=−516，绝对值是|−315|=315．
故答案是为：315；−516；315．
只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．
此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求学生牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用．
10.【答案】<
【解析】解：：|−76|=76=4942，|−87|=87=4842．
∵4942>4842，
∴|−76|>|−87|.
∴−76<−87．
故答案为：<．
根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．
11.【答案】±15
【解析】解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5，
∵a>b，
∴a=3，b=−5或a=−3，b=−5，
∴ab=±15，
故答案为：±15．
根据绝对值的性质可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查有理数的乘法以及绝对值，本题属于基础题型．
12.【答案】78
【解析】【分析】
根据规则列出得分的代数式计算即可．
此题的关键是读懂题意，列式计算．
【解答】
解：∵选对一道得5分，选错一道得−1分，不选得零分．
∴他的得分是16×5−2=78．
故答案为：78．
13.【答案】−2
【解析】解：因为点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，
所以，点A表示的数为−5，
移动后点A所表示的数是：−5+4−1=−2．
故答案为：−2．
根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算出所求．
考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律，应牢记数轴上点的坐标变化和平移规律−左减右加．
14.【答案】5 20
【解析】解：由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加5个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加20个这样的小正方体．
故答案为：5；20．
由视图可知围城长方体与正方体需要添加的小正方体数．
本题考查了空间立体几何能力，较为简单．
15.【答案】2004或2005
【解析】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．
故答案为：2004或2005．
此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况．
此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．
16.【答案】7
【解析】解：由图可知：
10和9相对，7和12相对，8和11相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为10，7，9，12，且依次循环，
因为2022÷4=505……2，
所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：7，
故答案为：7．
先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．
17.【答案】−9.5，−323 −(−5)，2.5，227，2007 −(−5)，0，2007
【解析】解：−(−5)=5，
(1)负分数集合：{−9.5,−323}，
故答案为：−9.5，−323；
(2)正有理数集合{−(−5),2.5,227,2007}，
故答案为：−(−5)，2.5，227，2007；
(3)非负整数集合{−(−5),0,2007}，
故答案为：−(−5)，0，2007．
先把含有括号的数进行化简，然后根据负分数、正有理数和非负整数的定义，把各数填在相应的集合即可．
本题主要考查了有理数的有关概念，解题关键是熟练掌握负分数、正有理数和非负整数的定义．
18.【答案】解：(1)如图所示：

3+1.5−9.5=−5．
故小明家在超市的向西方向，距超市5km远．
(2)3−(−5)=8(千米)．
故小明家距小彬家8千米．
(3)3+1.5+9.5+5=19(千米)．
答：火车一共行驶了19千米．
【解析】(1)根据题意画出数轴，标出A、B、C、D的位置即可；
(2)根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
(3)把火车行驶的路程相加即可．
本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
19.【答案】2
【解析】解：(1)该几何体的三视图如下：
(2)该几何体的表面积为2×(4+3+5)×2+2×2=52，
答：该几何体的表面积是52；
(3)保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，
故答案为：2．
(1)根据三视图的概念作图即可得；
(2)三视图面积相加后乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面的面积即可；
(3)保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．
此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
20.【答案】解：(1)0−8
=0+(−8)
=−8；
(2)−3.4−(−4.7)
=−3.4+4.7
=1.3；
(3)(−23)−(−38)−(+12)+(+7)
=(−23)+38+(−12)+7
=10；
(4)−0.5−(−314)+2.75−(+512)
=−12+314+234+(−512)
=0；
(5)(34−76+12)×(−60)
=34×(−60)−76×(−60)+12×(−60)
=−45+70+(−30)
=−5；
(6)60÷(−12+13+15)
=60÷(−1530+1030+630)
=60÷130
=60×30
=1800；
(7)18−6÷(−2)×(−13)
=18−(−3)×(−13)
=18−1
=17．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(3)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(4)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(5)根据乘法分配律计算即可；
(6)先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可；
(7)先算乘除法，再算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意可得，
(+18)−(−7)=+25，
小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克；
(2)[(+6)+(−5)+(+10)+(−7)+(−3)+(+16)+(+18)]÷7=5，
100+5=105(千克)，
小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克；
(3)根据题意可得，
105×7×(3.2−2)=882(元)．
小宋第一周销售白菜获利882元．
【解析】(1)根据题意可知，销售最多的是星期日，最少的是星期四，可列式(+18)−(−7)进行计算即可得出答案；
(2)先计算出第一周销售平均每天超过或不足计划量的值，[(+6)+(−5)+(+10)+(−7)+(−3)+(+16)+(+18)]÷7，再加上100即可得出答案；
(3)先算出这一周生产的总量，再乘以利润即可得出答案．
本题主要考查了正数和负数，根据题意列式进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)设9月30日的游客为a万，
则1日的游客为(a+1.4)万，
2日的游客为a+1.4+0.6=(a+2)万，
3日的游客为(a+2)+0.2=(a+2.2)万，
4日的游客为(a+2.2)−0.2=(a+2)万，
5日的游客为(a+2)−0.6=(a+1.4)万，
6日的游客为(a+1.4)+0=(a+1.4)万，
7日的游客为(a+1.4)+0.1=(a+1.5)万，
∵a+2.2>a+2.0>a+1.5>a+1.4，(a+2.2)−(a+1.4)=a+2.2−a−1.4=0.8(万人)，
∴七天内游客人数最多的是3日，最少的是1日，5日和6日，它们相差的人数为0.8万人，
答：七天内游客人数最多的是3日，最少的是1日，5日和6日，它们相差的人数为0.8万人；
(2)由(1)得：当a=2时，
3(a+1.4)+(a+1.5)+2(a+2)+(a+2.2)
=3a+4.2+a+1.5+2a+4+a+2.2
=3a+a+2a+a+4.2+1.5+4+2.2
=7a+11.9
=7×2+11.9
=14+11.9
=25.9(万人)，
答：若9月30日的游客人数为2万，7天的游客总人数为25.9万．
【解析】(1)设9月30日的游客为a万人，根据表格数据，求出1到7日的游客人数，进行判断即可；
(2)由(1)求出这7日的游客总数，然后把a=2代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了正负数，解题关键是明确正负数在实际问题中的意义．
23.【答案】11×11；110×(1−111)；11×(n+1)；1n×(1−1n+1)；
根据题意知，a=1，b=3．
原式=11×3+13×5+15×7+…+1101×103=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+…+12(1101−1103)
=12(1−13+13−15+15−17+…+1101−1103)
=12(1−1103)
=12×102103
=51103．
【解析】此题考查了数字的变化规律和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据题意算式确定出第10个和第n个算式即可；
(2)将a、b的值代入原式，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．
24.【答案】解：(1)5；
(2)由题意可知，M，N两点到翻折点的距离均为20222=1011，
所以，当点M在点N左侧时，点M表示的数为1−1011=−1010，点N表示的数为1+1011=1012；
当点M在点N右侧时，点N表示的数为1−1011=−1010，点M表示的数为1+1011=1012；
(3)−2，4，6；
(4) ①当点P在A、B之间时，
由于AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍，
所以，PA=23×6=4，PB=13×6=2。
所以，4÷2=2(秒)
且点P表示的数为2；
②当点P在B左侧时，
由于AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍，
所以，PA=2 PB=2AB=2×6=12。
所以，12÷2=6(秒)
且点P表示的数为10．
【解析】【分析】
本题主要考查数轴，分类讨论思想．
(1)先确定翻折点表示的数即可求解；
(2)先确定M，N两点到翻折点的距离，再分点M和点N一个在左侧，一个在右侧两种情况讨论即可；
(3)根据数轴的特点和数轴上两点间的距离解答即可；
(4)分点P再AB之间和再点B左侧两种情况讨论即可．
【解答】
解：(1)若将数轴折叠，使−2与4表示的点重合，则翻折点表示的数为−2+42=1，
所以，与−3表示的数重合的点表示的数为1+[1−(−3)]=5；
(2)见答案；
(3)由数轴可知，a=−2，b=4，点A与点B之间的距离为4−(−2)=6；
(4)见答案．星期
一
二
三
四
五
六
日
白菜销售超过或不足计划量情况
(单位：千克)
+6
−5
+10
−7
−3
+16
+18
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化(单位：万人)
1.4
0.6
0.2
−0.2
−0.6
0
0.1