2021北京四中高一下学期期中数学试卷

这是一份2021北京四中高一下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分 140分 考试时间 120分钟）
Ⅰ 卷 （满分90分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）
已知，，则
是一个任意角，则的终边与的终边
若角的终边上有一点，则的值是
若，则的值为
已知向量，向量，则向量与向量的夹角为
将函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式是
函数是
已知，，则的值为
已知 ，对任意实数都有，且，则实数的值等于
关于函数有下述四个结论：
是偶函数； ② 在区间上单调递增；
的最大值为1； ④ 在区间上有3个零点.
其中所有正确结论的编号是
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
已知，，若，则实数的值为_______.
函数在区间上的最大值为 ，最小值为 ．
已知是第四象限角，且，则 .
已知函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为 .
已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 = .
已知函数，若不等式在区间上有解，则的最小值为 .
三、解答题（本大题共3小题，共26分.）
（本小题7分）
已知，且 .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
（本小题9分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间.
（本小题10分）
已知向量，，其中.
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）若函数，求的最大值.
II 卷（满分50分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）
=
函数的图像经过适当变换可以得到的图像，则这种变换可以是
平面直角坐标系中，为坐标原点.已知点，点，则向量与的夹角的取值范围是
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
定义运算为：例如，，则函数的值域为 ．
已知函数，某同学描点绘制函数在区间上的草图，部分列表如下：
则 ；函数的单调递增区间是 .
已知函数，其中，. 若对任意恒成立，则
；
；
既不是奇函数也不是偶函数；
的单调递增区间是．
以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题（本大题共2小题，共23分.）
（本小题13分）
如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．
记△的面积为，△的面积为．
若，求角的值．
（本小题10分）
设是定义在区间上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个常数，使得， 恒成立，则称函数在区间上具有性质.
已知函数，.
（Ⅰ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）试判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由.
（Ⅲ）试判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由.(A)
(B)
(C)
(D)
(A) 关于坐标原点对称
(B) 关于轴对称
(C) 关于轴对称
(D) 关于直线对称
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
(A) 最小正周期为的奇函数
(B) 最小正周期为的偶函数
(C) 最小正周期为的奇函数
(D) 最小正周期为的偶函数
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C) 或
(D) 或
(A) ①②
(B) ②④
(C) ①④
(D) ①③
(A)
(B)
(C)
(D)
(A) 向右平移个单位
(B) 向左平移个单位
(C) 向左平移个单位
(D) 向右平移个单位
(A)
(B)
(C)
(D)

……