2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个选项中，为负整数的是( )
A. 0B. −0.5C. −πD. −3
2.一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点A，则点A所表示的数是( )
A. 4B. −4C. ±4D. ±8
3.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算中，正确的是( )
A. −(−3)2=9B. −(+3)=3
C. 2(3x+2)=6x−4D. 3a−2a=a
5.下列代数式中：1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0，整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
6.如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A. c>a>0>bB. a>b>0>cC. b>0>a>cD. b>0>c>a
7.合肥园博园选址于骆岗公园，用地面积约3230000m2，是第十四届中国(合肥)国际园林博览会举办地，其中3230000用科学记数法表示为( )
A. 32.3×105B. 3.23×106C. 32.3×106D. 323×104
8.如图，在数轴上有a，b两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )
A. a+b<0B. a−b<0C. ab<0D. (−ab)3>0
9.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.如图为两种商品2017年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中不正确的是( )
A. 1∼6月，商品B的月销售量都超过商品A
B. 7月份商品A与商品B的销售量相等
C. 对于商品B，7∼8月的月销售量增长率与8∼9月的月销售量增长率相同
D. 2017年前三季度商品A的销量逐月增长
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.数轴上表示数−5和表示14的两点之间的距离是______.
12.若a<0，则a+|a|=______.
13.一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n(n为正整数，且n≥1)的式子表示第n个单项式为______.
14.若x=1是方程−2mx+n+1=0的解，则2023−n+2m的值为______.
15.已知线段AB=96cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E在线段AB上，且CE=23BC，则DE=______.
三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：25÷23−25×(−12).
17.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)3x−14−1=5x−76；
(2)2(3x−4)−3(y−1)=43x3+y2=0..
18.(本小题8分)
已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2(y2+xy−2)]−3(x2+2y2)−4(xy−1).
(1)化简此多项式；
(2)当x，y互为倒数时，求多项式的值.
19.(本小题8分)
如图，点B是线段AC上一点，且AB=21cm，BC=13AB.
(1)试求出线段AC的长；
(2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长.
20.(本小题10分)
自2023年12月17日，肥西县气温骤降，根据市场的需要，某超市销售A、B两种型号的取暖器，如表所示是近2周的销售情况：(温馨提示：请同学们注意用电取暖的安全！).
(1)求A、B两种型号取暖器的销售单价；
(2)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的取暖器若干台，两种型号都购买，且资金恰好用完，请你为该公司设计不同的购买方案.
21.(本小题10分)
已知如图1，∠AOB=120∘，射线OC与OA重合，射线OD与OB重合，现在射线OC以每秒2∘的速度绕着点O顺时针旋转，同时射线OD以每秒1∘的速度绕着点O逆时针旋转，当射线OC与OB重合时，OC与OD同时停止旋转.回答以下问题：
(1)如图2，经过10秒后，求∠COD的度数；
(2)如图3，经过几秒后，射线OC是∠AOD的角平分线；
(3)经过几秒后，∠COD=30∘.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意；
B、−0.5是负分数，不符合题意；
C、−π是无理数，不符合题意；
D、−3是负整数，符合题意．
故选：D.
根据有理数的分类解答即可．
本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵从原点出发向右爬了4个单位长度到了点A，
∴点A所表示的数是4.
故选：A.
根据题意知蚂蚁位于原点右侧4个单位的位置，据此可得．
此题考查了数轴，熟练掌握数轴是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是D选项．
故选：D.
抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．
4.【答案】D
【解析】解：A、−(−3)2=−9，故不符合题意；
B、−(+3)=−3，故不符合题意；
C、2(3x+2)=6x+4，故不符合题意；
D、3a−2a=a，故符合题意；
故选：D.
根据有理数的乘法，相反数的定义，整式的加减的法则计算即可．
本题考查了有理数的乘法，相反数的定义，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：整式有：2x+y，13a2b，x−yπ，0，一共4个，
故选：B.
本题考查整式的概念，注意π不是字母．根据整式的概念判断即可．
6.【答案】C
【解析】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，
∴b>0>a>c.
故选C.
数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小．
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大．
7.【答案】B
【解析】解：3230000=3.23×106，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】B
【解析】解：由数轴上点的位置得：b<0|a|，
∴a+b<0，a−b>0，ab<0，(−ab)3>0，
故不正确的是选项B.
故选：B.
由题意可知b<0本题考查了利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，同时考查了有理数的运算法则．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意得：200×x10−80=80×50%，
解得：x=6.
故选：B.
根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】本题考查了折线图问题，关键是根据读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力解答．
结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
【解答】
解：A、1∼6月，商品B的月销售量都超过商品A，正确；
B、7月份商品A与商品B的销售量相等，正确；
C、对于商品B，7∼8月的月销售量增长率与8∼9月的月销售量增长率不同，错误；
D、2017年前三季度商品A的销量逐月增长，正确；
故选：C.
11.【答案】19
【解析】解：数轴上表示数−5和表示14的两点之间的距离为14−(−5)=14+5=19.
故答案为：19.
数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．
本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值是解决问题的关键．
12.【答案】0
【解析】解：∵a<0，
∴a+|a|=a−a=0，
故答案为：0.
根据绝对值的定义即可得到结论．
本题看到了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
13.【答案】n⋅an
【解析】解：第n个单项式是n⋅an.
故答案为：n⋅an.
找出规律即可得到答案．
本题主要考查数字的变化规律，单项式，解题的关键是找出单项式的系数和指数的规律．
14.【答案】2024
【解析】解：把x=1代入方程−2mx+n+1=0得：−2m+n+1=0，
解得：2m−n=1，
所以2023−n+2m
=2023+(2m−n)
=2023+1
=2024，
故答案为：2024.
把x=1代入方程−2mx+n+1=0得长−2m+n+1=0，求出2m−n=1，再代入2023−n+2m求出答案即可．
本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，能求出2m−n=1是解此题的关键．
15.【答案】8cm或56cm
【解析】解：如图，
∵点C是AB的中点，
∴BC=12AB=12×96=48，
∴CE=23BC=23×48=32，
∵点D是AC的中点，
∴CD=12AC=24，
当点E在线段BC上，DE=CE+CD=32+24=56(cm)；
当点E在线段AC上，DE=CE−CD=32−24=8(cm)；
综上所述，DE的长为8cm或56cm.
故答案为8cm或56cm.
如图，利用线段中点定义得到BC=12AB=48，CD=12AC=24，则CE=23BC=32，讨论：当点E在线段BC上，计算CE+CD；当点E在线段AC上，计算CE−CD.
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
16.【答案】解：25÷23−25×(−12)
=25×32+25×12
=25×(32+12)
=25×2
=50.
【解析】先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原方程去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，
去括号得：9x−3−12=10x−14，
移项，合并同类项得：−x=1，
系数化为1得：x=−1；
(2)原方程组整理得{2x−y=16①2x+3y=0②，
②-①得：4y=−16，
解得：y=−4，
将y=−4代入①得：2x+4=16，
解得：x=6，
故原方程组的解为x=6y=−4.
【解析】(1)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=3x2+6(y2+xy−2)−3x2−6y2−4xy+4
=3x2+6y2+6xy−12−3x2−6y2−4xy+4
=2xy−8；
(2)∵x，y互为倒数，
∴xy=1，
则2xy−8=2−8=−6.
【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可化简原式；
(2)由倒数定义知xy=1，代入2xy−8即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及倒数的定义．
19.【答案】解：(1)∵AB=21cm，BC=13AB=7cm，
∴AC=AB+BC=21+7=28cm；
(2)由(1)知：AC=28cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=12AC=12×28=14cm，
∴OB=CO−BC=14−7=7cm.
【解析】(1)由B是线段AC上可知AC=AB+BC，把AB=21cm，BC=13AB代入即可得到答案；
(2)根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO−BC即可得出答案。
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键。
20.【答案】解：(1)设A种型号取暖器的销售单价是x元，B种型号取暖器的销售单价是y元，
根据题意得：3x+5y=29006x+8y=5000，
解得：x=300y=400.
答：A种型号取暖器的销售单价是300元，B种型号取暖器的销售单价是400元；
(2)设该公司购买m台A种型号取暖器，n台B种型号取暖器，
根据题意得：300m+400n=4000，
∴n=10−34m.
又∵m，n均为正整数，
∴m=4n=7或m=8n=4或m=12n=1，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购买4台A种型号取暖器，7台B种型号取暖器；
方案2：购买8台A种型号取暖器，4台B种型号取暖器；
方案3：购买12台A种型号取暖器，1台B种型号取暖器．
【解析】(1)设A种型号取暖器的销售单价是x元，B种型号取暖器的销售单价是y元，根据近2周的小时数量及销售收入，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该公司购买m台A种型号取暖器，n台B种型号取暖器，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21.【答案】解：(1)∵t=10秒，
∴∠AOC=2∘×10=20∘，∠BOD=1∘×10=10∘，
∴∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD=120∘−20∘−10∘=90∘；
(2)∵∠AOC=2t∘，∠BOD=t∘，
∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=120∘−t∘，
∵OC是∠AOD的角平分线，
∴∠AOC=12∠AOD=12×(120∘−t∘)，
∴2t∘=12×(120∘−t∘)，
解得t=24，
答：经过24秒后，射线OC是∠AOD的角平分线；
(3)∵∠AOC=2t∘，∠BOD=t∘，∠COD=30∘，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOD+∠COD=2t∘+30∘+t∘=120∘，
解得t=30，
答：经过30秒后，∠COD=30∘.
【解析】(1)根据t=10秒，求得∠AOC=2∘×10=20∘，∠BOD=1∘×10=10∘，根据角的和差即可得到结论；
(2)根据题意得到∠AOC=2t∘，∠BOD=t∘，于是得到∠AOD=∠AOB−∠BOD=120∘−t∘，根据角平分线的定义得到∠AOC=12∠AOD=12×(120∘−t∘)，列方程即可得到结论；
(3)根据题意得到∠AOC=2t∘，∠BOD=t∘，然后根据角的和差列方程即可得到结论．
本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，正确地理解题意列出方程是解题的关键．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3
5
2900元
第二周
6
8
5000元