2023-2024学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个几何体中，从上面向下看是三角形的是( )
A. B.
C. D.
2.在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为270±10g，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是( )
A. 255gB. 265gC. 290gD. 295g
3.2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达⋅魔都号”正式命名交付，“爱达⋅魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨.将数字135500用科学记数法表示应为( )
A. 0.1355×106B. 13.55×104C. 1.355×105D. 1.355×104
4.如果a=b，那么下列等式一定成立的是( )
A. a+12=b−12B. a=−bC. a5=b5D. ab=1
5.已知关于x的方程5x−2a=16的解是x=2，则a等于( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
6.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. −b<−aC. a<−b<−a7.将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，要使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是( )
A. B.
C. D.
8.如图1，将正方形纸片ABCD的∠A，∠C分别沿BE，BF折叠，使点A，C分别落在A′，C′处，点C′与点A′重合.如图2，将该纸片展平后，将∠A，∠C分别沿BG，BH再折叠，使点A，C分别落在BE上的点A′′处和BF上的点C′′处.如图3，纸片展平后，将∠ABG和∠CBH分别记为α和β，则α和β的数量关系一定成立的是( )
A. β=2αB. α+β=22.5∘C. β−α=22.5∘D. α+β=45∘
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.−56的相反数是______.
10.有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到0.01的近似数是______.
11.请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数是负数的单项式______.
12.36∘15′+12∘45′=______.
13.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：______.
14.如果单项式3x4ym和−xny3是同类项，则m−n=______.
15.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是__________.(用含a的算式表示)
16.有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行10场比赛.球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在10场比赛结束后结算队伍总分.甲队伍胜10场，总分30分；乙队伍胜6场，平4场，总分22分；丙队伍胜4场，平3场，总分15分；丁队伍胜5场，平2场；戊队伍获胜的场数是负的场数的2倍，且队伍总分是本队平场得分的4倍.根据以上信息，丁队伍总分是______，将五支队伍按分数从高到低排序，结果为______(填写下面正确结果的序号).
①甲乙丙丁戊；
②甲乙丁丙戊；
③甲乙丁戊丙；
④甲乙戊丁丙.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
10+(−3)+2−(−5).
18.(本小题5分)
(12−13+34)×(−24).
19.(本小题5分)
9+5×(−3)−(−2)3÷4.
20.(本小题5分)
5x−4=3x+2.
21.(本小题5分)
x+12−2x−13=1.
22.(本小题5分)
先化简，再求值：3y2−xy+(3xy−y2)−(xy+3y2)，其中x=1，y=−2.
23.(本小题6分)
如图，平面内有A，B，C，D四点，
(1)利用直尺，按照下面的要求作图：
①作射线BA；
②作线段BD；
③作直线AC.
(2)A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，若A，C两个小区之间的距离为4千米，B，D两个小区之间的距离为3千米，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置，并写出该最短距离为______千米.
24.(本小题6分)
2023年10月，“弈启杯”国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行，早上8：30开始正式比赛，小明一家三口早上可以乘坐S501动车或自驾前往怀柔雁栖湖站，自驾距离要比动车运行距离多5千米，S501运行时间如下表，如果动车运行的速度是汽车速度的2倍，小明一家7：12出发，自驾前往怀柔雁栖湖站，结果正好8：20到达.求汽车行驶的速度.
25.(本小题6分)
补全解题过程.
如图，∠AOB=40∘，∠BOC=60∘，OD平分∠AOC.求∠BOD的度数.
解：∵∠AOB=40∘，∠BOC=60∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠______=______ ∘.
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=______∠AOC(依据：______).
∴∠AOD=50∘.
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=______ ∘.
26.(本小题6分)
如图，已知线段AB=6，点C在线段AB的延长线上，且BC=2，D为线段AC的中点.
(1)求线段BD的长；
(2)点E在线段AC上，且2CE=AB，请判断点E是否为线段BD的中点，并说明理由.
27.(本小题7分)
如图，点O在直线AB上，∠BOC=40∘，射线OD在∠BOC内部.
(1)如图1，当∠BOD=∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为______ ∘；
(2)如图2，当∠BOD=α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数(用含α的式子表示).
28.(本小题7分)
对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM=kPN+b(k≠0)，则称点P是点M关于点N的“隔序点”，其中“k是隔序系数”“b是隔序常数”.例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是−3，1，当“隔序常数b=0”时，原点O是点M关于点N的“隔序点”，可知“隔序系数k=3”，原点O也是点N关于点M的“隔序点”，可知“隔序系数k=13”.在数轴上已知点A表示的数是−4，点B表示的数是3，
(1)若点C在线段AB上，点C是点A关于B的“隔序点”，k=2，b=1时，点C表示的数是______；
(2)若点C在数轴上，OC=16，点C是点B关于A的“隔序点”，隔序常数b=−1，求k的值；
(3)在A，B，C三点中，点C表示的数是m，点C是另一点关于第三个点的“隔序点”，若k和b满足|b−1|+|b−3|=k，当k取最小值时，b取最大值时，直接写出m的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：俯视图是三角形的几何体是.
故选：D.
根据俯视图的定义判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
2.【答案】B
【解析】解：由题意求得质量符合要求的范围是260g∼280g，
则B符合题意，A，C，D均不符合题意，
故选：B.
由题意求得质量符合要求的范围后即可求得答案．
本题考查正数和负数，结合已知条件求得质量符合要求的范围是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：135500=1.355×105，
故选：C.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边除以不为0的数或式子，才能保证所得的结果仍是等式．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：A、因为a=b，所以a+12≠b−12，所以不成立；
B、因为a=b，只有当a=b=0时，a=−b，所以不成立；
C、a5=b5，两边都除以5，所以成立；
D、当a，b互为倒数时，ab=1，所以不成立；
故选：C.
5.【答案】A
【解析】解：把x=2代入关于x的方程5x−2a=16得：
10−2a=16，
−2a=16−10，
−2a=6，
a=−3，
故选：A.
把x=2代入关于x的方程5x−2a=16得关于a的一元一次方程，解方程求出a即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．
6.【答案】B
【解析】解：由数轴可得a<0|b|，
则a<−b故选：B.
由数轴可得a<0|b|，据此即可求得答案．
本题考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项符合题意．
故选：D.
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据折叠的性质，结合图1可知：∠ABE=∠EBA′，∠CBF=∠FBA′，
根据折叠的性质，结合图2可知：∠ABG=∠EBG=α，∠CBH=∠FBH=β，
∴∠ABE=∠ABG+∠EBG=2α，∠CBF=∠CBH+∠FBH=2β，
∴∠ABC=4α+4β，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90∘，
∴4α+4β=90∘，
∴α+β=22.5∘.
故选：B.
根据折叠的性质得∠ABE=∠EBA′，∠CBF=∠FBA′，∠ABG=∠EBG=α，∠CBH=∠FBH=β，进而得∠ABE=2α，∠CBF=2β，由此得∠ABC=4α+4β=90∘，据此即可得出α与β之间的关系．
此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，准确识图，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键．
9.【答案】56
【解析】解：−56的相反数是56.
故答案为：56.
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
10.【答案】0.62
【解析】解：0.61803398用四舍五入法精确到0.01的近似数是0.62.
故答案为：0.62.
把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
11.【答案】−m2n(答案不唯一)
【解析】解：符合条件的单项式为：−m2n(答案不唯一).
故答案为：−m2n(答案不唯一).
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12.【答案】49∘
【解析】解：36∘15′+12∘45′=48∘60′=49∘.
故答案为：49∘.
首先计算36∘15′+12∘45′=48∘60′，然后再根据60′=1∘即可得出答案．
此题主要考查了角度的计算，熟练掌握角度的计算，理解60′=1∘是解决问题的关键．
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．
14.【答案】−1
【解析】解：∵单项式3x4ym和−xny3是同类项，
∴m=3，n=4，
∴m−n=3−4=−1.
故答案为：−1.
利用同类项的定义求得m，n的值，再代入运算即可．
本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15.【答案】2a
【解析】【分析】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽．
根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【解答】
解：因为由图1可得，大长方形长为6a，宽为2a，
所以图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a−a=2a，
故答案为：2a.
16.【答案】17分 ③
【解析】解：设胜一场得x分，
∵甲队伍胜10场，总分30分，
∴10x=30，
解得：x=3，
∴胜一场得3分；
设平一场得y分，
∵乙队伍胜6场，平4场，总分22分，
∴3×6+4y=22，
解得：y=1，
∴平一场得1分；
设负一场得z分，
∵丙队伍胜4场，平3场，总分15分，
∴3×4+1×3+(10−4−3)z=15，
解得：z=0，
∴负一场不得分．
∴丁队伍总分是3×5+1×2=17(分).
设戊队伍负m场，则获胜2m场，平(10−2m−m)场，
根据题意得：3×2m+(10−2m−m)=4(10−2m−m)，
解得：m=2，
∴戊队伍总分是3×2×2+1×(10−2×2−2)=16(分).
又∵30>22>17>16>15，
∴将五支队伍按分数从高到低排序，结果为甲乙丁戊丙．
故答案为：17分，③．
根据甲、乙、丙队伍的得分情况，可得出胜一场得3分、平一场得1分、负一场不得分，结合“丁队伍胜5场，平2场”，可求出丁队伍的总分，设戊队伍负m场，则获胜2m场，平(10−2m−m)场，根据戊队伍总分是本队平场得分的4倍，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可求出戊队伍总分，再将五个队伍的总分比较后，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：原式=10−3+2+5
=10+5+2−3
=17−3
=14.
【解析】先根据减法法则，把减法写成加法，再写成省略加号和的形式，利用加法加法交换律进行简便计算即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
18.【答案】解：(12−13+34)×(−24)
=−24×12+24×13−24×34
=−12+8−18
=−22.
【解析】利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：9+5×(−3)−(−2)3÷4
=9+(−15)−(−8)÷4
=9+(−15)+2
=−4.
【解析】根据有理数的乘法和除法、加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20.【答案】解：移项得，5x−3x=2+4，
合并同类项得，2x=6，
系数化为1得，x=3.
【解析】根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．
本题考查了一元一次方程的解法，是基础题，比较简单．
21.【答案】解：x+12−2x−13=1，
去分母得，3(x+1)−2(2x−1)=6，
去括号得，3x+3−4x+2=6，
移项得，3x−4x=6−3−2，
合并同类项得，−x=1，
系数化为1得，x=−1.
【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
22.【答案】解：原式=3y2−xy+3xy−y2−xy−3y2
=−y2+xy.
当x=1，y=−2时，原式=−4−2=−6.
【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)①如图，射线BA即为所求．
②如图，线段BD即为所求．
③如图，直线AC即为所求
(2)7
【解析】【分析】
本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短有关知识
(1)①根据射线的定义画图即可．
②根据线段的定义画图即可．
③根据直线的定义画图即可．
(2)线段BD与直线AC的交点即为满足题意的点P的位置，进而可得答案．
【解答】
解：(1)见答案
(2)如图，线段BD与直线AC的交点即为满足题意的点P的位置．
此时供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和为AC+BD=4+3=7(千米)，
即该最短距离为7千米
24.【答案】解：由已知可得，自驾用时68分钟，S501动车用时32分钟，
设汽车行驶的速度为x千米/分钟，
根据题意得：68x−5=32×2x，
解得x=1.25，
答：汽车行驶的速度为1.25千米/分钟．
【解析】自驾用时68分钟，S501动车用时32分钟，设汽车行驶的速度为x千米/分钟，根据自驾距离要比动车运行距离多5千米得：68x−5=32×2x，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
25.【答案】BOC ；100； 12 ；角平分线的定义； 10
【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线定义及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键．
利用已知和图形，根据角的和差关系恰当填空即可．
【解答】
解：因为∠AOB=40∘，∠BOC=60∘，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100∘，
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=12∠AOC(角平分线的定义)，
所以∠AOD=50∘，
所以∠BOD=∠AOD−∠AOB=10∘.
故答案为：BOC；100；12；角平分线的定义；10.
26.【答案】解：(1)∵AB=6，BC=2，
∴AC=AB+BC=6+2=8，
∵D为线段AC的中点，
∴CD=12AC=4，
∴BD=CD−BC=4−2=2；
(2)点E是线段BD的中点，理由如下：
∵AB=6，2CE=AB，
∴CE=3，
∵BC=2，
∴BE=CE−BC=3−2=1，
由(1)可知CD=4，
∴DE=CD−CE=4−3=1，
∴BE=DE，
∴点E是BD的中点．
【解析】(1)先根据已知条件求出AC和CD，再根据BD=CD−BC求出答案即可；
(2)先根据已知条件求出CE，再根据BE=CE−BC，DE=CD−CE，求出BE和DE，进行判断即可．
本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．
27.【答案】160
【解析】解：(1)如图1，
∵∠BOC=40∘，∠BOD=∠COD，
∴∠BOD=12∠BOC=20∘，
∴∠AOD=180∘−20∘=160∘；
故答案为：160；
(2)如图2，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90∘，
∵∠BOD=α时，
∴∠AOE=180∘−90∘−α=90∘−α
如图3，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90∘，
∵∠BOD=α时，
∴∠AOE=180∘−(90∘−α)=90∘+α.
∴∠AOE=90∘+α或90∘−α.
(1)根据角平分线的定义求出∠BOD=20∘，用量角器画出射线OD即可，再计算∠AOD度数即可；
(2)根据垂直的定义得∠DOE=90∘，再利用角的和与差即可得∠AOE度数．
本题主要考查垂线、角平分线的定义和角的计算，熟练掌握垂直的定义和角平分线的定义是解题的关键．
28.【答案】解：(1)1
(2)根据题意得，CB=kCA−1；
OC=16，则点C表示的数是16或−16，考虑两种情况分别进行计算；
若点C表示的数是16，16−3=k[16−(−4)]−1，解得k=710；
若点C表示的数是−16，|−16−3|=k|−16−(−4)|−1，解得k=53；
因此，k=710或53；
(3)|b−1|+|b−3|=k，当1≤b≤3时，k有最小值，为2，此时b的最大值为3；
根据题意，要分两种情况进行计算：
①点C是点A关于点B的“隔序点”，CA=2CB+3，则|m+4|=2|m−3|+3，
若点C位于A、B之间，则m+4=2×(3−m)+3，解得m=53；
若点C位于点B右侧，则m+4=2×(m−3)+3，解得m=7；
②点C是点B关于点A的“隔序点”，CB=2CA+3，则|m−3|=2|m+4|+3，
若点C位于A、B之间，则3−m=2×(m+4)+3，解得m=−83；
若点C位于点A左侧，则3−m=2×(−4−m)+3，解得m=−8；
因此，m=53或7或−83或−8.
【解析】【分析】
本题考查的是数轴、绝对值，新定义，分类讨论有关知识.
(1)根据题意得，CA=2CB+1，CA+CB=AB=7，解得CB=2；因此可得点C表示的数；
(2)根据题意得，CB=kCA−1；OC=16，则点C表示的数是16或−16，考虑两种情况分别进行计算；
(3)k和b满足|b−1|+|b−3|=k，当1≤b≤3时，k有最小值，为2，此时b的最大值为3；根据题意，要分两种情况计算：①点C是点A关于点B的“隔序点”；②点C是点B关于点A的“隔序点”．
【解答】
解：(1)根据题意得，CA=2CB+1，
因为CA+CB=AB=7，解得CB=2；
因此点C表示的数为：3−2=1；
故答案为：1;
(2)见答案;
(3)见答案.车次
昌平北站
怀柔雁栖湖站
S501
7：36
8：08