2023-2024学年河北省沧州市献县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市献县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是( )
A. B. C. D.
2.在有理数−12，|−1|，1−1，(−1)2021，−(−1)中，等于1的相反数的数有( )
A. 3个B. 2个C. 4个D. 5个
3.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是( )
A. −1.00表示收入1.00元
B. −1.00表示支出1.00元
C. −1.00表示支出−1.00元
D. 收支总和为6.20元
4.下列说法正确的是( )
A. 4a3b的次数是3B. 多项式x2−1是二次三项式
C. 2a+b−1的各项分别为2a，b，1D. −3ab2的系数是−3
5.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
A. 3.386×108B. 0.3386×109C. 33.86×107D. 3.386×109
6.如图，下列不正确的几何语句是( )
A. 直线AB与直线BA是同一条直线B. 射线OA与射线OB是同一条射线
C. 射线OA与射线AB是同一条射线D. 线段AB与线段BA是同一条线段
7.如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是( )
A. 21元
B. 22元
C. 23元
D. 24元
8.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是( )
A. 1B. −4C. 6D. −5
9.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A. x3+3(100−x)=100B. x3−3(100−x)=100
C. 3x+100−x3=100D. 3x−100−x3=100
10.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是( )
A. DB. CC. BD. A
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.−3的倒数是_______.
12.如图，将一个三角板60∘角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27∘41′，∠2的大小是______.
13.七年级一班有2a−b个男生和3a+b个女生，则男生比女生少______人．
14.若13a2n+1b2与5a3n−2b2是同类项，则n=______.
15.在等式3×□−2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是______.
16.数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”(a,b)进入其中时，会得到一个新的数：a2−b+1，例如把(3,−2)放入其中，就会得到32−(−2)+1=12，现将“数对”(−3,−2)放入其中后，得到的数是______.
17.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x，由0.7⋅=0.777……，可知，10x=7.777……，所以10x−x=7，解方程，得x=79，于是，得0.7⋅=79，将0.7⋅3⋅写成分数的形式是______.将0.4⋅2⋅写成分数的形式是______.
18.甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间.设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为______，两人相遇所需的时间x=______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)(−1)10×2+(−2)3+4；
(2)−8÷43−[14−(1−12×15)]×20.
20.(本小题8分)
(1)6(x−1)−2(1−x)=3+2x；
(2)1−x−13=3−x+34.
21.(本小题8分)
如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
(1)画射线AC，线段BC；
(2)连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD(保留画图痕迹)；
(3)利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；
(4)通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系．
22.(本小题10分)
在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
请根据展开图回答下列问题：
(1)与A相对的面是______；与B相对的面是______；(填大写字母)
(2)悠悠发现A面上的整式为：x3+2x2y+1，B面上的整式为：−12x2y+x3，C面上的整式为：13x2y−x3，D面上的整式为：−2(x2y+1)，请你计算：F面上的整式．
23.(本小题10分)
如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为3，BC=2，AB=6.
(1)则点A对应的数是______、点 B对应的数是______；
(2)动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动.M在线段AP上，且AM=MP，N在线段CQ上，且CN=14CQ，设运动时间为t(t>0).
①求点M、N对应的数(用含t的式子表示)；
②猜想MQ的长度是否与t的大小有关？如果有关，请你写出用t表示的代数式；如果无关，请你求出MQ的长度.
24.(本小题10分)
列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展.已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？
25.(本小题12分)
【材料阅读】
角是一种基本的几何图形，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
因为时针绕钟面转一圈(360∘)需要12小时，所以时针每小时转过30∘.
如图3中05：00时针就转过30×5=150∘.
因为分针绕钟面转一圈(360∘)需要60分钟，所以分针每分钟转过6∘.
如图4中00：28分针就转过6×28=168∘.
再如图5中6：40时针转过的度数为30×(6+4060)=200∘，分针转过的度数记为6×40=240∘，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以6：40时针与分针的夹角为240∘−200∘=40∘.
【知识应用】
请使用上述方法，求出7：20时针与分针的夹角．
【拓广探索】
张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时针与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所得建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？(结果用四舍五入法精确到分．)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
故选：C.
一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可判断．
本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．
2.【答案】A
【解析】解：−12=−1，|−1|=1，1−1=−1，(−1)2021=−1，−(−1)=1，
故选：A.
根据有理数的乘方、绝对值化简解答即可．
此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方、绝对值化简解答．
3.【答案】B
【解析】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是−1.00表示支出1.00元，
故选：B.
根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
4.【答案】D
【解析】解：A.4a3b的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.多项式x2−1是二次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.2a+b−1的各项分别为2a，b，−1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.−3ab2的系数是−3，原说法正确，故此选项符合题意。
故选：D。
根据单项式的次数、系数以及多项式的项数、次数的定义解决此题。
本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项数以及次数的定义是解决本题的关键。
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】
解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.
故选：A
6.【答案】C
【解析】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选：C.
根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同
本题主要考查了直线，射线，线段的概念及性质，解答本题必须结合图形，否则易误选B.
7.【答案】D
【解析】解：设该电子表的原价为x元，
依题意，得：0.8x=19.2，
解得：x=24.
故选：D.
设该电子表的原价为x元，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：−8a−2b=−5，再将x=−2代入这个代数式中，最后将−8a−2b=−5整体代入即可．
【解答】
解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，
则8a+2b+1=6，
所以8a+2b=5，
所以−8a−2b=−5，
则当x=−2时，ax3+bx+1=(−2)3a−2b+1=−8a−2b+1=−5+1=−4，
故选：B.
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【解答】
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，
根据题意得：3x+100−x3=100；
故选：C.
10.【答案】D
【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，∴四次一循环，
∵2021÷4=505…1，
∴2021所对应的点是A，
故选：D.
由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
11.【答案】−13
【解析】解：−3的倒数是−13.
故答案为：−13.
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12.【答案】57∘41′
【解析】解：∵∠BAC=60∘，∠1=27∘41′，
∴∠EAC=∠BAC−∠1=60∘−27∘41′=32∘19′，
∵∠EAD=90∘，
∴∠2=∠EAD−∠EAC=90∘−32∘19′=57∘41′，
故答案为：57∘41′.
先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90∘减去∠EAC即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
13.【答案】(a+2b)
【解析】【分析】
本题考查的是整式的加减，根据题意列出关于a、b的式子是解答此题的关键．用女生的人数减去男生的人数即可得出结论．
【解答】
解：∵七年级一班有2a−b个男生和3a+b个女生，
∴3a+b−(2a−b)=(a+2b)人．
故答案为：(a+2b).
14.【答案】3
【解析】解：∵13a2n+1b2与5a3n−2b2是同类项，
∴2n+1=3n−2，
解得：n=3，
故答案为：3.
根据同类项定义得出2n+1=3n−2，求出即可．
本题考查了同类项，能理解同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．
15.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查相反数以及解一元一次方程组，根据相反数的定义，结合方程计算．
学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键．
【解答】
解：设第一个□为x，则第二个□为−x.依题意得
3x−2×(−x)=15，
解得x=3.
故第一个方格内的数是3.
故答案为：3.
16.【答案】12
【解析】解：根据题中的新定义得：(−3)2+2+1=9+2+1=12，
故答案为：12
根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17.【答案】7399 1433
【解析】解：设，
∴100x=，
∴100x−x=73，
∴x=7399；
设0.4⋅2⋅=y，
∴100y=42.4⋅2⋅
∴100y−y=42，
∴y=4299=1433.
故答案为：7399，1433.
设，则100x=；设0.4⋅2⋅=x，则100y−y=42，解方程即可求得答案．
本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，读懂题例子的解法是解题的关键．
18.【答案】14x+16x=12.4
【解析】解：把全程看作看作单位1，
∵甲跑完全程需要4分钟，，乙跑完全程需要6分钟，
∴甲的速度是14，乙的速度是16，
∴14x+16x=1，
解得x=2.4.
故答案为：14x+16x=1，2.4.
把全程看作看作单位1，根据相遇时甲的路程+乙的路程=1列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)(−1)10×2+(−2)3+4
=1×2−8+4
=2−8+4
=−2；
(2)−8÷43−[14−(1−12×15)]×20
=−8×34−(14−1+110)×20
=−6−14×20+1×20−110×20
=−6−5+20−2
=7.
【解析】(1)根据有理数混合运算法则运算即可；
(2)根据乘法分配律和有理数混合运算法则运算即可．
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)6(x−1)−2(1−x)=3+2x，
6x−6−2+2x=3+2x，
6x+2x−2x=3+2+6，
6x=11，
x=116；
(2)1−x−13=3−x+34，
12−4(x−1)=36−3(x+3)，
12−4x+4=36−3x−9，
−4x+3x=36−9−12−4，
−x=11，
x=−11.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，射线AC，线段BC即为所求；
(2)如图，线段BD，线段CD即为所求；
(3)如图，点E即为所求；
(4)BE=12AB.
【解析】(1)根据射线和线段的定义即可画射线AC，线段BC；
(2)根据线段的定义即可在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD；
(3)利用刻度尺先量取线段CD的长度，然后再取中点E，连接BE即可；
(4)通过测量即可得线段BE和AB之间的数量关系．
本题考查了作图-复杂作图，线段、射线、直线的定义，解决本题的关键是掌握线段、射线、直线的定义．
22.【答案】D F
【解析】解：(1)由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“A”与“D”是对面，
“B”与“F”是对面，
“C”与“E”是对面，
故答案为：D，F；
(2)由题意得，
A+D=B+F，
即(x3+2x2y+1)+[−2(x2y+1)]=(−12x2y+x3)+F，
所以F=12x2y−1.
(1)根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；
(2)根据相对的面的整式的和相等进行计算即可．
本题考查正方体表面展开图，理解正方体表面展开图的特征是解决问题的前提，掌握整式加减的计算法则是得出正确答案的关键．
23.【答案】−51
【解析】解：(1)由于点C对应的数为3，且BC=2，由图知，点B对应的数为：3−2=1；
由AB=6及点A在原点的左边，则点A对应的数为：1−6=−5；
故答案为：−5，1；
(2)①由于动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动，则AP=8t，CQ=4t，
又AM=MP=12AP，CN=14CQ，
所以AM=4t，CN=t，
所以点M对应的数为：−5+4t，点N对应的数为：3+t；
②MQ的长度与t无关，为定值8，理由如下：
由于CQ=4t，
所以点Q对应的数为：3+4t，
则MQ=3+4t−(−5+4t)=8；
即MQ的长度与t无关，为定值8.
(1)由图及已知，根据数轴上两点间的距离即可求得两点对应的数；
(2)①由题意可求得AM、CN的长度，从而由A、C对应的数即可求得M、N对应的数；
②由题意可求得点Q对应的数，从而可得MQ的长度，根据结果即可作出判断；
本题是数轴上动点问题，考查了数轴上两点间的距离，解含绝对值的方程，数轴的点表示的数等知识，数轴上两点间的距离关系式是解题的关键．
24.【答案】解：设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950−x)元，
由题意得：0.07x+0.32×(1950−x)=229，
解得x=1580，
1950−1580=370(元)，
答：《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．
【解析】根据两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，可以列出相应的方程，从而可以得到这两套书的标价各多少元．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
25.【答案】解：【知识应用】
∵7：20时针转过的度数为：30×(7+2060)=220∘，分针转过的度数为：6×20=120∘，
∴7：20时针与分针的夹角为220∘−120∘=100∘；
【拓广探索】
设七点后，经过x分钟，第一次时针与分针的夹角是直角，
根据题意可得：7×30+12x−6x=90
解得：x≈22，
答：张老师约7点22分出门买菜，
设七点后，经过y分钟，第二次时针与分针的夹角是直角，
根据题意可得：6y−(7×30+12y)=90
解得：y≈55
答：约7点55分回到家．
【解析】【知识应用】
由时针转过的度数-分针转过的度数=时针与分针的夹角，可求解；
【拓广探索】
设七点后，经过x分钟，第一次时针与分针的夹角是直角，由时针转过的度数-分针转过的度数=90，可求x的值，设七点后，经过y分钟，第二次时针与分针的夹角是直角，由分针转过的度数-时针转过的度数=90，可求y的值，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握钟面角中的时针和分针的速度是本题的关键．